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文档简介

1、习题课一、 求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 1资料类习题课一、 求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分 一、 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法 (代换: )2资料类一、 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形, 利3. 分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,

2、排后者取为计算格式: 列表计算3资料类3. 分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求多次分部积分的 规 律快速计算表格:特别: 当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便 . 4资料类多次分部积分的 规 律快速计算表格:特别: 当 u 为 n 例1. 求解:原式5资料类例1. 求解:原式5资料类例2. 求解:原式分析: 6资料类例2. 求解:原式分析: 6资料类例3. 求解 :原式分部积分7资料类例3. 求解 :原式分部积分7资料类例4. 设解: 令求积分即而8资料类例4. 设解: 令求积分即而8资料类例5. 求解:9资料类例5. 求解:9资料类例6. 求解: 取说明: 此法特别适用

3、于如下类型的积分: 10资料类例6. 求解: 取说明: 此法特别适用于如下类型的积分: 1例7. 证明递推公式证:注:或11资料类例7. 证明递推公式证:注:或11资料类例8. 求解:设则因连续 , 得记作得利用 12资料类例8. 求解:设则因连续 , 得记作得利用 12资料类例9.设 解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又13资料类例9.设 解:为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又13资二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换14资料类二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法有理

4、函数分解多项式2. 需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如 , 15资料类2. 需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法,例10. 求解: 令则原式16资料类例10. 求解: 令则原式16资料类例11. 求解: 令比较同类项系数, 故 原式说明: 此技巧适用于形为的积分.17资料类例11. 求解: 令比较同类项系数, 故 原式说明: 例12.解：因为及18资料类例12.解：因为及18资料类例13.求不定积分解: 原式 19资料类例13.求不定积分解: 原式 19资料类例14.解:I =20资

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