四川省绵阳市经济试验区中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省绵阳市经济试验区中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D 参考答案：C2. 设0 ， ，则 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C3. 设集合A=xQ|x1，则（）A?AB ?ACAD ?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，

2、据此分析选项，综合可得答案【解答】解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B4. 若直线与圆相切，则b=（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A. 若

3、，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.7. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时

4、至12时的销售额为（ ）A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参考答案：C略8. 设集合A=1,0,1,2,3，则AB=A.1B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3参考答案：A由中不等式变形得，解得或，即或，故选A.9. 关于函数有如下命题： ； 函数图像关于原点中心对称； 函数是定义域与值域相同； 函数图像经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A10. 设是在1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（ ）A11个 B12个 C15个 D25个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 在程序框图中，图形符号的名称是_表示的意义_参考答案：循环框 循环过程12. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。参考答案：略13. 已知，且与的夹角为60，则 参考答案：【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】 ，的夹角为则有则故答案为【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题14. 已知偶函数在0,+)单调递减，.若，则x的取值范围是_.参考答案：-1x3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)0等价于f(|x-1|)f(2).又f

6、(x)在0,+)单调递减，所以有|x-1|2，解得-1x3.15. 渡轮航行于隔江相对（即：AB江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_分钟。参考答案：7.516. 幂函数的图象过点，则的解析式是_。参考答案： 解析：，17. 已知正ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是_.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系，点的轨迹方程为：，令，又，可得，代入，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系，满足，点的轨迹方程为：，令，又，则，的最大值是故答案为：【点睛】本题考查了数量积

7、运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC 的面积参考答案：（1） （2）19. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x）（a0，且a1）（1）求函数f（x）g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）g（x）的值为正数的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）分别把f（x）和g（x）的解析式代入

8、到f（x）g（x）中，根据负数和0没有对数得到x+1和42x都大于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数f（x）g（x）的定义域；（2）f（x）g（x）的值正数即为f（x）g（x）大于0，即f（x）大于g（x），将f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1两种情况由对数函数的单调性即可列出x的不等式，分别求出不等式的解集，即可得到相应满足题意的x的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x），由，解得，1x2，函数f（x）g（x）的定义域是（1，2）（2）由f（x）g（x）0，得f（x）g（x），即loga（x+1

9、）loga（42x），当a1时，由可得x+142x，解得x1，又1x2，1x2；当0a1时，由可得x+142x，解得x1，又1x2，1x1综上所述：当a1时，x的取值范围是（1，2）；当0a1时，x的取值范围是（1，1）【点评】此题考查学生会求对数函数的定义域，掌握对数函数的单调性，是一道综合题20. 设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值参考答案：21. （本小题满分13分）对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）求函数的单调区间。参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为； 4分顶点坐标为； 7分（2）函数的最大值为1；无最小值； 9分（3）函数在上是增加的，在上是减少的。 13分22. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参