2023-2023高三第一次月考

1、2023-2023年度高三理科数学第一次月考一、选择题1(2023安徽高考)假设集合Ax|2x1|3，Bx|eq f(2x1,3x)0，那么AB是()Ax|1xeq f(1,2)或2x3Bx|2x3Cx|eq f(1,2)x2Dx|1xeq f(1,2)2设集合Mx|x24，且xR，Nx|x2，那么“aM是“aN的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3以下各小题中，p是q的充要条件的是()p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：eq f(f(x),f(x)1；q：yf(x)是偶函数p：coscos；q：tantan.p：ABA；q：UBUA.A BC

2、 D4函数f(x)lgxeq f(2,3)的大致图象是()5cos()eq f(3,5)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(5,13)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，那么coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值为()A.eq f(r(2),2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(56,65)D.eq f(36,65)6假设x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为()A2 B.eq f(3,4)C.eq f(2,3)D0 7圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，假设abc16eq r(2

3、)，那么三角形的面积为()A2eq r(2)B8eq r(2)C.eq r(2)D.eq f(r(2),2)8假设动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M、N两点，那么|MN|的最大值为()A1 B.eq r(2)C.eq r(3)D29函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x24x，x0，,4xx2，x0.)假设f(2a2)f(a)，那么实数a的取值范围是(C)A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)10设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)meq blc(rc)

4、(avs4alco1(2，f(1,2)，neq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)，点P(x，y)在ysinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足eq o(OQ,sup6()meq o(OP,sup6()n(其中O为坐标原点)，那么yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2，B2,4C.eq f(1,2)，4D.eq f(1,2)，二、填空题11设Ax|eq f(x1,x1)0，Bx|xb|a，假设“a1”是“AB的充分条件，那么实数b的取值范围是_12在中，那么的最大值为。13假设锐角、满足(1eq r(3)tan)(1eq r(3)tan)4，那么_.

5、14设0，函数ysin(xeq f(,3)2的图象向右平移eq f(4,3)个单位后与原图象重合，那么的最小值是_15.函数fx=Atanx+0，y=fx的局部图像如以下图，那么f=_. 三,解答题16集合Ax|mx22x30，mR(1)假设A是空集，求m的取值范围；(2)假设A中只有一个元素，求m的值；(3)假设A中至多只有一个元素，求m的取值范围17设0，Psin2sincos.(1)假设tsincos，用含t的式子表示P；(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值18ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等差数列，且2cos2B8cosB50，求角B的大

6、小，并判断ABC的形状19函数对任意都有并且当时。求证：函数是R上的增函数。20(2023南京一调)如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5 km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC4eq r(3) km，D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CDx(km)，点D对跑道AB的视角为.(1)将tan表示为x的函数；(2)求使取得最大值时点D的位置21.函数f(x)=x-ax+(a-1)，。1讨论函数的单调性；2证明：假设，那么对任意x，x，xx，有。参考答案 1-5 DADCC 6-10 BCBCC11 (

7、-2,2) 12 13 eq f(,3) 14 eq f(3,2) 1516题,解析：集合A是方程mx22x30在实数范围内的解集(1)A是空集，方程mx22x30无解412meq f(1,3).(2)A中只有一个元素，方程mx22x30只有一个解假设m0，方程为2x30，只有一解xeq f(3,2)；假设m0，那么0，即412m0，meq f(1,3).m0或meq f(1,3).(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据(1)、(2)的结果，得m0或meq f(1,3).17题,解析：(1)由tsincos，有t212sincos1sin2.sin21t2，P1

8、t2tt2t1.(2)tsincoseq r(2)sin(eq f(,4)0，eq f(,4)eq f(,4)eq f(3,4).eq f(1,r(2)sin(eq f(,4)1.即t的取值范围是1teq r(2).P(t)t2t1(teq f(1,2)2eq f(5,4)，从而P(t)在1，eq f(1,2)内是增函数，在eq f(1,2)，eq r(2)内是减函数又P(1)1，P(eq f(1,2)eq f(5,4)，P(eq r(2)eq r(2)1，P(1)P(eq r(2)P(eq f(1,2)P的最大值是eq f(5,4)，最小值是1.18题,解析：解：法一：2cos2B8cosB

9、50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosBeq f(1,2)或cosBeq f(3,2)(舍去)0B，Beq f(,3).a，b，c成等差数列，ac2b.cosBeq f(a2c2b2,2ac)eq f(a2c2f(ac,2)2,2ac)eq f(1,2)，化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形法二：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosBeq f(1,2)或cosBeq f(3,2)(舍去)0B，Be

10、q f(,3).a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sineq f(,3)eq r(3).sinAsin(eq f(2,3)A)eq r(3)，sinAsineq f(2,3)cosAcoseq f(2,3)sinAeq r(3).化简得eq f(3,2)sinAeq f(r(3),2)cosAeq r(3)，sin(Aeq f(,6)1.0A0)，所以tanBDCeq f(BC,CD)eq f(4r(3),x).当xeq f(9,4)时，EDxeq f(9,4)，tanADCeq f(AE,ED)eq f(f(25,4)r(3),xf(9,4)eq f(2

11、5r(3),4x9)(如图甲)当0 x0且xeq f(9,4).当xeq f(9,4)时，taneq f(CE,BC)eq f(9r(3),48)，符合上式所以taneq f(9r(3)(x4),x(4x9)300)，x0.(2)taneq f(9r(3)(x4),x(4x9)300)eq f(9r(3),4(x4)f(400,x4)41)，x0.因为4(x4)eq f(400,x4)412eq r(4(x4)f(400,x4)4139，当且仅当4(x4)eq f(400,x4)，即x6时取等号所以当x6时，4(x4)eq f(400,x4)41取得最小值39.所以当x6时，tan取得最大值eq f(3r(3),13).由于ytanx在区间(0，eq f(,2)上是增函数，所以当x6时，取得最大值答：