难点详解沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题练习试题(含解析)

1、七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）A(1，2)B(2，1)C(2

2、，1)D(2，1)2、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（x，5）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），若ABx轴，且AB5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）

3、A（9，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）6、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A(1，6)B(1，2)C(1，1)D(4，1)7、将点P（2，1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）8、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）ABCD9、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1） （1，0） ，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A（4，0）B

4、（5，0）C（0，5）D（5，5）10、点A（-3，1）到y轴的距离是（）个单位长度A-3B1C-1D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是_（写出一个即可），满足题意的点的个数为_2、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_3、平面直角坐标系中，已知点，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为_4、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机

5、的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_5、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点（2）求点D的坐标2、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景

6、点的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且ACB90（1）图中与ABC相等的角是 ；（2）若AC3，BC4，AB5，求点C的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度5、如图，在平面直角坐标系中，AOCO6，AC交y轴于点B，BAO30，CO的垂直平分线过点B交x

7、轴于点E（1）求AE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由6、已知，在1010网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出A1B1C1向下平移5个单位长度得

8、到的A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标7、如图，已知ABC三个顶点的坐标分A（3，2），B（1，3），C（2，1）将ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出ABC三个顶点的坐标8、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积9、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关

9、于y轴对称（1）请在图中标出点A和点C；（2）ABC的面积是 ；（3）在y轴上有一点D，且SACDSABC，则点D的坐标为 10、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （3）请直接写出A1B1C1的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D【点睛】本题考查了点坐标，熟练

10、掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键2、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解【详解】解：F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），N点坐标为（3，2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键3、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案【详解】点A（x，5）在第二象限，x0，x0，点B（x，5）在四象限故选：D【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第

11、四象限（+，-）4、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90，AD1=AD，AED1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着

12、点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键5、A【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标【详解】解：轴，且，点B在第二象限，点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，即，故选：A【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键6、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】，

13、得到的点的坐标是故选：A【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加7、D【分析】如图，作PEx轴于E，PFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作PEx轴于E，PFx轴于F PEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题8、A【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐

14、标【详解】解：点在轴上，解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标=0；x轴负半轴上的点：横坐标0；y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标0；坐标原点：横坐标=0，纵坐标=09、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案【详解】解：由题意可知，质点每秒移动

15、一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间找出规律是解题的关键10、D【分析】由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果【详解】解：由题意知到轴的距离为到轴的距离是个单位长度故选D【

16、点睛】本题考察了点到坐标轴的距离解题的关键在于明确距离的求解方法距离为正值是易错点解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=二、填空题1、（，）（答案不唯一） 7 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可【详解】建立如下坐标系，如图，则点如图，根据题意不共线的，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：故答案为：（3,1）；7【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键2、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），

17、进而得出答案【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键3、或【分析】根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可【详解】解：点，且ABx轴，y=2，点到轴的距离是到轴距离的2倍，B（-4，2）或（4，2）故答案为（-4，2）或（4，2）【点睛】本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是

18、|x|是解题关键4、【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，轰炸机C的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键5、7【分析】由题意得，即可得【详解】解：由题意得，则，故答案为：7【点睛】本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意三、解答题1、（1）证明见解析，（2）（8，2）【分析】（1）过点C作CQOA于Q，证CQABOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，证CRBBSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标【

19、详解】（1）证明：过点C作CQOA于Q，点B的坐标是，点C的坐标为，CQ=OB=4，CQOBOA90，CAQBAO，CQABOA，CA=AB，点A为线段BC的中点（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，CRBDSBCBD90，CBR+SBD90，SDB+SBD90，CBRSDB，BCDBDC45，CB=DB，CRBBSD，CR=SB，RB=DS，点B的坐标是，点C的坐标为，CR=SB6，RB=DS8，OS=SBOB2，点D的坐标为（8，2）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形2、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的

20、坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标3、（1）ACO；（2）点C的坐标为(0，)【分析】（1）由同角的余角相等，可得到ABC=ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标【详解】解：（1）OCAB，ACB=90ABC+BCO

21、=ACO+BCO=90，ABC=ACO；故答案为：ACO；（2）AC=3，BC=4，AB=5，三角形ABC是直角三角形，ACB=90ABCO=ACBC，即CO=，点C的坐标为(0，)【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案【详解】（1）关于轴对称的如图所作，,，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握

22、轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键5、（1）12；（2）；（3）当或时，使得【分析】（1）由OA=OC=6，BAO=30，得到OAC=OCA=30，则COE=OAC+OCA=60，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则COE是等边三角形，由此即可得到答案；（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可【详解】解：（1）OA=OC=6，BAO=30，OAC=OCA=30，COE=OAC+OCA=60，BE是

23、线段OC的垂直平分线平分线，OE=CE，COE是等边三角形，OE=OC=AO=6，AE=AO+OE=12；（2）如图1所示，过点C作CKx轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），BE是线段OC的垂直平分线，CEP=OEP，PNOE，NPE=OEP，CGN=COE=60，CNG=CEO=60，NPE=NEP，CGN是等边三角形，NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，即当t=3时，直线PN经过H点，当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0t3）；如图2所示，当直

24、线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3t6）；如图3所示，当直线PN在C点上方时同理可证NP=NE=t，NG=CN=EN-CE=t-6，PG=d=NP+NG=t+t-6=2t-6（t6），综上所述， ；（3）如图3-1所示，当N在CE上时，过点N作NRx轴交OC于R，同（2）可证CRN是等边三角形，RN=CN=CR，M、N运动的速度相同，AM=NE，又AO=EC，MO=NR，NRMO，RNK=OMK，NRK=MOK，MOKNRK（ASA），OK=RK，OM=RN，即，解得；如图3-

25、2所示，当C在EC的延长线上时，同理可证，解得，综上所述，当或时，使得【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解6、（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，3）【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可（3）根据所画图形，直接写出坐标即可【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（4，3）【点睛】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7、（1）见解析；（2），【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据平面直角坐标系写出，的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型8、（1）见详解，点C