难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆同步练习试卷(精选含详解)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ）A15度B16度C20度D24度2、如图，点、是上

2、的点，且，的平分线交于，下列4个判断：的半径为5；的长为；在弦所在直线上存在3个不同的点，使得是等腰三角形；在弦所在直线上存在2个不同的点，使得是直角三角形；正确判断的个数有（ ）A1B2C3D43、平面内，O的半径为3，若点P在O外，则OP的长可能为（ ）A4B3C2D14、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）A54B108C136D2165、下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B直径所对的圆周角为直角C平分弦的直径必垂直于这条弦D相等的弦所对的圆心角相等6、 “云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当

3、锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（ ）A725cm2B1500cm2C300cm2D600cm27、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD8、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知cm，则球的半径为（ ）A3cmBcmCcmDcm9、下列四个命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的两条弦相等B三角形

4、的内心是到三角形三边距离相等的点C平分弦的直径一定垂直于这条弦D等弧就是长度相等的弧10、如图，在O中，半径r10，弦AB12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（ ）A10B16C6D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为_2、如图，在ABC中，ACB90，CD2，以CD为直径的与AB相切于点E若弧DE的长为为，则阴影部分的面积为 _（保留）3、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点

5、，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是_4、如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_5、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上

6、，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形阅读以上定义，并探究问题：在中，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上(1)如图3，若FEBC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求EDC的度数；(2)如图4，在中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D证明：为的光线三角形；证明：的光线三角形是唯一的2、已知O的直径AB6，点C是O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD(1)如图1，过点C作O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE；BE ；求证：CDB45；(2)如图2，F是弧AB的中点，且C

7、、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF在点C运动过程中，当BDF是等腰三角形时，求AC的长3、在直角坐标系中，A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与A交于点C，与x轴交于点B（3，0）(1)求证：BC是A的切线；(2)若抛物线yax2bxc的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到OA1B1(1)画

8、出OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积5、如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径(1)尺规作图：在优弧ACB上作点D，使得ADAB；作射线BD，与线段AC的延长线交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下：求证：ABCAEB；若AC1，CE3，求O的半径-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案【详解】解：一弧长是其所在圆周长的，这条弧长所对的圆心角为故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键2、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB即可判断正确；如图1中，过点D作DMCA交CA的延长线于点M，

9、DNBC于N证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论正确；利用图形法，即可判断错误；利用图形法即可判断正确【详解】解：如图1中，连接AB.ACB=90，AB是直径，O的半径为5故正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DMCA交CA的延长线于点M，DNBC于NCD平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，M=DNC=90，CD=CD，CDMCDN（AAS），CM=CNDM=DN，M=DNB=90，DA=DB，RtDMARtDNB（HL），AM=BN，M=MAN=DNC=90，四边形CMDN是矩形，DM=DN，四边形CMDN是正方形，CD=CM，AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=1

10、4，CM=7，CD=7，故正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故正确，正确的结论是，共3个故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径3、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP3即可【详解】解：O的半径为3，点P在O外，OP3，故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则

11、点在圆外dr，点在圆上d=r，点在圆内dr4、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可【详解】解：底面半径为3厘米，高为4厘米，圆锥的母线长=5cm，底面半径为3cm，底面周长=2R=6cm，=6，解得n=216，该扇形薄纸板的圆心角为216故选：D【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确记忆这两个关系是解题的关键5、B【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、

12、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大6、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开

13、图得到该斗笠锅盖的表面积【详解】解：斗笠锅盖的底面直径为60cm，底面圆的半径为30cm，圆锥的母线长为=50（cm），该斗笠锅盖的表面积=6050=1500（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、A【解析】【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO，AK解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO，AK由题意AB垂直平分线段OK，AOAK，OAOK，OAOKAK，OA

14、KAOK60AHOAsin6063，OHAB，AHBH，AB2AH6，OCOHCT，CT639，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为，故选：A【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型8、C【解析】【分析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=xcm，则OM=(6-x)cm，MF=3cm，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】解： EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=6cm，设O

15、F=x，则ON=OF，OM=MN-ON=(6-x)cm，MF=3cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（6-x）2+32=x2解得：x=即球的半径为cm故选：C【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键9、B【解析】【分析】利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题

16、，故本选项不符合题意；D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大10、D【解析】【分析】过点C作OCAB于点C，连接OB，根据垂径定理可得 ，再由勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点C作OCAB于点C，连接OB， ，O的半径r10，OB=10， ，根据垂线段最短可得当点M与点C重合时，OM最小，最小值为8故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键

17、二、填空题1、（1，4）【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质，作线段AB和BC的垂直平分线，其交点即为圆心，即可解答【详解】如图，分别作线段AB和BC的垂直平分线，其交点D，即为过A、B、C三点的圆的圆心根据图可知D点，即圆心坐标为(1，4)故答案为：(1，4)【点睛】本题考查三角形外接圆的圆心掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键2、【解析】【分析】连接OE，首先由弧长公式求得EOD60；然后利用BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影SABCS扇形OCESOBE解答【详解】解：如图，连接OE，以CD为直径的与AB相切于点E，OEB

18、E设EODn，OD CD1，弧DE的长为，EOD60B30，COE120OB2OE2，BE，AB2AC，ACAE，ACBES阴影SABCS扇形OCESOBE31故答案是：【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直3、【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是ABP的中位线，即可求解【详解】令，则x4，故点B（4，0），OB=4设圆的半径为r，则r2，连接PB，如图，点Q、O分别为AP、AB的中点，OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB

19、之间时，PB最大，此时OQ最大，C（0，3）OC=3在RtOBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点4、【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED的面积减去ABD的面积，再减去弓形 BEF的面积，从而可以解答本题【详解】解：连接AF，如图所示，四边形ABCD为矩形，AD=2AB=6，AF=AD=6，AB=3，ABF=90，AFB=30，BF=，FAE=60，图中阴影部分的面积为：=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积、矩形的性质

20、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、#【解析】【分析】由已知可证明ADGABG，BAECDF，进而可证明CHD=90，得H是以CD为直径的圆上一点，取CD中点O，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH长度的最小值【详解】解：ABCD是正方形，ADGABG，ADG =ABGAB=DC，AE=DF，BAE=CDFBAECDFABE =DCFADG=DCF，CDH+ADG=90CDH+DCF=90CHD=90，点H是以CD为直径的O上一点当B、H、O共线时，BH最小OB=，BH的最小值为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证

21、点H是以CD为直径的圆上一点三、解答题1、 (1)30(2)证明过程见解析；证明过程见解析【解析】【分析】(1)由“光学性质”定义得到DEC=FEA，由FEBC得到FEA=C=75，最后在DEC中由三角形内角和定理即可求解；(2)根据定义一和定义二，证明BDF=CDE，AEF=DEC，AFE=BFD即可；如下图所示，根据光线三角形的定义得到1+3+5=180，再由1=30，3=75，5=75，全部已经唯一确定，进而得到ABC的光线三角形是唯一的(1)解：由题意知，A=30，AB=AC，C=B=(180-30)2=75，DE和FE关于AC满足“光学性质”，DEC=FEA，FEBC，FEA=C，D

22、EC=C=75，在DEC中，由三角形内角和定理可知：EDC=180-C-DEC=180-75-75=30，故EDC=30；(2)证明：如下图所示，设AB的中点为O，连接OD，A=30，AB=AC，ACB=B=(180-30)2=75，OB=OD，B=ODB=75=ACB，ODAC，又O为AB中点，OD为ABC的中位线，D为BC的中点，又已知CFAB，由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可知：DF=DB=DC，BFD=B=75，BDF=180-B-BFD=30，又B、D、E、A四点共圆，由圆内接四边形对角互补可知：BDE=180-A=150，又BDE=DCE+DEC=75+DEC，DEC=75，C

23、DE=180-ACD-DEC=180-75-75=30，BDF=CDE=30，直线DF和DE关于直线BC满足“光学性质”；BFD=B=ACD=DEC=75，且D为BC中点，FD=BD=CD=DE，且EDF=BDE-BDF=150-30=120，DFE=DEF=(180-EDF)2=(180-120)2=30，AEF=180-DEF-DEC=180-30-75=75=DEC，直线DE和FE关于直线AC满足“光学性质”；同理：AFE=180-BFD-DFE=180-75-30=75=BFD，直线DF和EF关于直线AB满足“光学性质”，由定义二可知：为的光线三角形证明：如下图所示，DEF是ABC的光

24、线三角形，下面证明唯一性：由光线三角形的定义可知：1=2，3=4，5=6，又B=180-1-6，C=180-2-3，A=180-4-5，将上述三个式子相加，得到：B+C+A=540-(1+2+3+4+5+6)，整理得到：1+3+5=180，由中可知：1=30，3=75，5=75，全部已经唯一确定，故ABC的光线三角形是唯一的【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定、圆周角定理及其推论，本题属于新定义题，读懂题意，根据题意中的定义求解分析是解决本类题的关键2、 (1)2；见解析(2)AC的长为2或或3【解析】【分析】（1）连接OC，根据CE是O的切线得OCE90，根据得CE4，在中，根据勾股定理

25、得OE=5，即可得BE=2；连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，根据D为AC的中点，M为AE的中点得DM为ACE的中位线，则，DMCE，则，根据平行线的性质得AMDCEB，又因为AMAE4，所以AM=CE，根据SAS可得AMDCEB，所以ADBC，根据边之间的关系等量代换得CDBC，根据圆周角定理可得ACB90，即可得CDB45；（2）连接AF，根据题意得AFBF，AFB90，则，若，连接BC，根据圆周角定理可得ACB90，则BC2AB2AC2BD2CD2，且CDAC，即可得；若，连接FA，FC，过点F作FGAC于点G，即可得AFDF，DGAD，根据ACFABF45，得CFFG，设DGx，

26、则CDAD2x，FGCGDG+CD3x，根据勾股定理可得FG2+DG2DF2，解得，即可得；若DFBD，过点D作DNBF于点N，连接ON，AF，BC，N为BF的中点，ONBF，因为D为AC的中点，所以ODAC，即DNAC，根据圆周角定理可得AFB90，则四边形ADNF是矩形，根据矩形的性质得ADNF，即可得，综上即可得(1)连接OC，如图1，CE是O的切线，OCCE，OCE90，AB6，OC3，CE4，BEOEBO532，故答案为：2如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，D为AC的中点，M为AE的中点，DM为ACE的中位线，DMCE，AMDCEB，AMAE4，AM=CE，在AMD和C

27、EB中，AMDCEB（SAS），ADBC，ADCD，CDBC，AB是O的直径，ACB90，CDB45(2)解：连接AF，F为弧AB的中点，AB是O的直径，AFBF，AFB90，ABF45，若，连接BC，AB是O的直径，ACB90，BC2AB2AC2BD2CD2，且CDAC，；若，连接FA，FC，过点F作FGAC于点G，AFDF，DGAD，ACFABF45，CGFG，设DGx，则CDAD2x，FGCGDG+CD3x，FG2+DG2DF2，解得，；若DFBD，过点D作DNBF于点N，连接ON，AF，BC，N为BF的中点，ONBF，D为AC的中点，ODAC，即DNAC，AB是O的直径，AFB90，四边形ADNF是矩形，ADNF，综合上述可得，AC的长为或或【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点3、 (1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）连接，由AB2BC2+AC2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）由题意知，EC的长度不变