综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合训练练习题

1、八年级数学下册第九章图形的相似综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AAOA23，则ABC的面积与ABC的面积比是（ ）A259

2、B94C253D532、如图，直线l1l2l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH若CD1，DE2，FG1.2，则GH的长为（）A0.6B1.2C2.4D3.63、如图，直线l1l2l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F已知AB4，BC6，DE2，则EF的长为（）A2B3C4D4.54、如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA：，则四边形ABCD和ABCD的面积比为（）A：B2：3C2：5D4：95、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似

3、中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）6、若ABCABC，ABC与ABC的面积的比为1：4，则ABC与ABC的相似比为（）A1：2B2：1C1：4D4：17、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：OAEOBG；四边形BEGF是菱形；BE=CG；SPBC：SAFC=1：2，其中正确的有（ ）个A2B3C4D58、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）cm AB5CD89、如图，在下列四个条件：B=C，

4、ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D110、已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正确结论有（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图：在平行四边形ABCD中，DE交AC于点F，那么_2、如图，ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，

5、要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为_3、如图：l1l2l3，AB6，BC4，CD2，CF3，则EG_4、两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为_5、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，那么的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上(1)请作出OAB关于直线CD对称的O1A1B1；(2)请以点P为中心，相似比为2，作出OAB的同向位似图形O2A2B22、在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点(1)用圆规和直尺在图中

6、作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)找出一组相似三角形（不用说明理由）3、如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q(1)求证：；(2)已知，求BF的长；(3)当F是BC的中点时，求的值；4、如图1，已知等边的边长为8，点D在AC边上，点P是AB边上的一个动点(1)连接PC、PD当_时，；若与相似，求AP的长度；(2)已知点Q在线段PB上，且如图2，若与相似，则与之间的数量关系是_；如图3，若E、F分别是PD、CQ的中点，连接EF，线段EF的长是否是一个定值，若是，求出EF的长，若不是，说明理由5、如图，是等腰直角三角

7、形，点P是直线BC上一动点，连接AP，分别过B、C做直线AP的垂线，垂足分别为点E、F，取BC的中点Q，连接QE、QF(1)如图1，若点P在BC的延长线上且，求BC的长；(2)如将2，若P是BC的延长线上任意一点，求证：；(3)如图3，作点C关于直线AP的对称点，连接，若，请直接写出当QC取得最大值时PC的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到ABC，AB，进而得到OOAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【详解】解：是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，ABC，AB，OOAB，（）2，故选：A【点睛】本题考查了位似的

8、性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键2、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入数值即可求得的值【详解】直线l1l2l3，CD1，DE2，FG1.2，GH2.4，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键3、B【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】解：，解得，经检验，是所列分式方程的解，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键4、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质，即可解答【详解】解：四边形AB

9、CD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA：， ，四边形ABCD和ABCD的面积比为 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键6、A【解析】【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可【详解】解：ABCABC，ABC与ABC的面积的比为1：4，ABC与ABC的相似比为1：2，故选：A

10、【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答的关键7、C【解析】【分析】证明，得出，得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出，由正方形的形状得出，证出，得出，因此，即可得出正确；设，菱形的边长为，证出，由正方形的性质得出，证出，由证明，正确；求出，是等腰直角三角形，得出，整理得，得出，由平行线得出，得出，因此正确；证明，得出，正确；证明，得出，因此，错误；即可得出结论【详解】解：是的平分线，在和中，是线段的垂直平分线，四边形是正方形，四边形是菱形；正确；设，菱形的边长为，四边形是菱形，四边形是正方形，在和中，正确；，是等腰直角三角形，整理得，四边形

11、是正方形，正确；，在和中，正确；在和中，错误；综上所述，正确的有4个，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键8、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定BOFDOE，得OE=OF，在相似三角形BOF和BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长【详解】解：EF是BD的垂直平分线，OB=OD，OBF=ODE，BOF=DOE，BOFDOE，OE=OF，OBF=ABD，BOFBAD，BD

12、=10，BO=5，FO=5=，EF=2FO=（cm）故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键9、C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可【详解】解：BPE=CPD，当B=C，则BPECPD成立，符合题意；当ADB=AEC，即CDP=BEP，则BPECPD成立，符合题意；当AD:AB=AE:AC，又A公共，则ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而当AD:AC=AE:AB，就不能推出BPECPD，不符合题意

13、；当PE:PD=PB:PC，则BPECPD成立，符合题意；四个选项中有三个符合题意，随机抽取一个能使BPECPD的概率是0.75，故选：C【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似10、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可【详解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB与COD不一定相似，错误；AODBOC，正确；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正确；SCODSAOB，正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形

14、的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键二、填空题1、#1.5【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，得出ADFCEF，由相似三角形的性质得出，则可得出答案【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADFCEF，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，证明ADFCEF是解决问题的关键2、【解析】【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，只需最小即可，再证明，可得，则当、点三点共线时，此时有最小值，再由，求出即可求坐标【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间

15、为，在上的运动速度为，点在上的运动速度是在上的倍，当、点三点共线时，此时有最小值，即， 故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法3、9【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式：可得CG1.5，即FG4.5，再根据可得EG的长【详解】解：l1l2l3，即，CG1.5，FG3+1.54.5，即，解得x9EG9故答案为：9【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列比例式4、4【解析】【分析】由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可得出结论【详解】解

16、：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方故答案为：4【点睛】本题考查了相似多边形的性质解题的关键在于明确相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系5、【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，CDAB，即可证得BEFCDF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDAB，BEFCDF，故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）OAB关于直线CD对称的O1A1B1在CD的右侧，

17、对应点到CD的距离相等，所此描点、连线即可得；（2）根据位似图形的性质求作即可(1)如图所示. O1A1B1即为所求(2)如图所示，O2A2B2即为所求【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始2、 (1)见解析(2)CBDCAB【解析】【分析】（1）以大于二分之一AB的长度为半径，分别以A，B两点为圆心在线段AB的两侧画弧，分别交于一点，连接两个交点即可；（2）根据角平分线的性质求出角之间的等量关系，进而根据相似三角形的相似的条件判断即可(1)解：如图，直线DE即为所求

18、(2)解：CBDCAB理由：BD平分ABC，ABDCBD40A40，CBDA40，CC，CBDCAB【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，以及相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键3、 (1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判断出，进而得，即可得出结论；（2）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，进而判断出 ，判断出，即可得出结论(1)证明： E为AB中点 (2)解： 又 又 ， 故答案为：(3)解：延长DE交CB的延长线于点GE为AB中点 ， ， 故答案为：【点睛】此题是相似形综合题，主要考查

19、了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键4、 (1)4；4或1.6(2)或；定值，【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，列出比例式求解即可；分类讨论，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（2）根据相似三角形对应角相等，得出或，再结合等边三角形的性质求解即可；连接QE并延长，使QE=EG，连接DG，CG，作AHBC于H，GIBC于I，求出CG长即可(1)解：，当时，；等边的边长为8，解得，（负值舍去），故答案为：4；当时，即，解得，；当时，即，解得，；AP的长度为4或1.6(2)解：当时，；当时，；故答案为：或；线段EF的长是一个定值

20、，理由如下：连接QE并延长至G，使QE=EG，连接DG，CG，作AHBC于H，GIBC于I，QE=EG，PE=DE，PEQ =DEG，PEQDEG，DG=PQ=2，QPE =GDE，DG=AD=2，QPGD，DAP =GDA=60， GDA是等边三角形，DAG =ACB=60，GA=2，GABC，AHBC，GIBC，HAGI，四边形HAGI是平行四边形，GA= HI =2，AHBC，HC =4，HI =2，F分别是CQ的中点，GC= 2EF，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用全等三角形和相似三角形的判

21、定与性质进行推理计算5、 (1)BC=；(2)见详解；(3)PC=【解析】【分析】（1）在EA上截取GE=PE，连结CG，根据COE=30，CEPG，得出PCE=90-CPE=90-30=60，根据等腰直角三角形性质得出ACB=ABC=45，证明PCEGCE（SAS），再证CG=AG=2，利用勾股定理即可求解；（2）证明：连结AQ，先证QCA等腰直角三角形；再证CEAAFB（AAS），得出CE=AF，EA=BF，可证CEAAFB（AAS），最后证明QEF为等腰直角三角形即可；（3）当QCAC时QC最大，根据QC=AQ，可得QC为AC的垂直平分线，再证CCA为等边三角形，可求ABF=90-BAF=90-60=30，得出AF=，BF=，根据AB=AC=1，求出BC=，AF=，BF=，设PC为m，PB=PC+BC=m+，证明PCEPBF，得出即解方程即可(1)解：在EA上截取GE=PE，连结CG，CPE=30，CEPG，PCE=90-CPE=90-30=60，是等腰直角三角形，ACB=ABC=45，ECA=180-PCE-ACB=180-60-45=75