精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向攻克试题(含详细解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，则EAF=（

2、 ）度A30B45C50D602、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角3、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为（ ）A6B7C8D94、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）AE，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH是菱形BE，F，G，H是各边中

3、点且ACBD时，四边形EFGH是矩形CE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH可以是平行四边形DE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH不可能是菱形5、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将BCM沿CM翻折至ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（ ）AB4CD57、如图，在正方形ABCD中，E是AD上的一点，且，F，G是A

4、B，CD上的动点，且，连接EF，FG，BG，当的值最小时，CG的长为（ ）ABCD8、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D59、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（ ）A3B4C5D610、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在

5、平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_2、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是_3、如图，在中，与分别是斜边上的高和中线，那么_度4、如图，矩形纸片，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，如果直线经过点，那么线段的长是_5、如图，菱形中，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1

6、、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，ACB=90，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，HCP=90，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标2、如图，在ABCD中，点O是对角线的交点，且ABAO，OCD120(1)求AOB的度数；(2)过点A作AEOB，垂足为点E，点G、F分别是O

7、A、BC的中点，连接EF、FG，求证：四边形AEFG是菱形3、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形

8、并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值4、已知：线段m求作：矩形ABCD，使矩形宽ABm，对角线ACm5、已知：如图，在ABCD中，AEBC，点E，F分别为垂足(1)求证：ABECDF；(2)求证：四边形AECF是矩形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有

9、GAE=DAE，即可求EAF=45【详解】解：在正方形ABCD中，B=D=BAD=90，AB=AD，AGEF，AGF=AGE=90，AG=AB，AG=AB=AD，在RtABF与RtAGF中，ABFAGF，BAF=GAF，同理可得：AGEADE，GAE=DAE；EAF=EAG+FAG，EAF=45故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出ABFAGF2、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选

10、项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出BOMCON，进而根据正方形的性质即可得出的大小.【详解】解：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的边长，=S正方形ABCD -=.故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判

11、定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键4、D【解析】【分析】当为各边中点，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中ACBD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中ACBD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点

12、，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定5、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形

13、状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键6、C【解析】【分析】由ASA证明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x

14、+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键7、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，设CG=BT=x，则EF+BG=，欲求的最小值，相当于在x轴上 寻找一点P（x，0），使得点P到M（0，3），N（2，1）的距离和最小【详解】如图，过点G作GTAB于T，设BE交FG于R 四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC

15、=C=90，GTAB，GTB=90，四边形BCGT是矩形，BC=GT，AB=GT，GFBE，BRF=90，ABE+BFR=90，TGF+BFR=90，ABE=TGF，在BAE和GTF中，BAEGTF（ASA），AE=FT=1，AB=3，AE=1，BE=，GF=BE=，在RtFGT中，FG=是定值，EF+FG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，设CG=BT=x，则EF+BG=，欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），使得点P到M（0，3），N（2，1）的距离和最小如图，作点M关于x轴的对称点M（0，-3），连接NM交x轴于P，连接PM，此时PM+PN的值最小N（2，1），M（0，-3

16、），直线MN的解析式为y=2x-3，P（，0），x=时，的值最小故选：A【点睛】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题8、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出9、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可【详解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=A

17、E，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面积为： =3，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答10、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键二、填空题1、（，0

18、）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解【详解】由题意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方2、【解析】【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可【详解】BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高h=，BAC=90，PEAB，PFAC，四边形AEPF是矩形，AP=EF，BAC=90，M为EF的中点，AM=EF，AM=

19、AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，AP的最小值为，AM的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键3、50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算【详解】解：，为边上的高，是斜边上的中线，的度数为故答案为：50【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质4、【解析】【分析】根据题意可知AFD=90，利用勾股定理得DF=，再证明AD=DE，即可得出EF的长，从而解决

20、问题【详解】如图，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，AB=AF=3，B=AFE=90，AEB=AED，ADBC，DAE=AED，DAE=AED，AD=DE=4，在RtADF中，由勾股定理得：，EF=DE-DF=，BE=EF=，故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明AD=DE是解题的关键5、【解析】【分析】在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可【详解】解：在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于，是等边三角形，是等边三角形，在和中，点在射线上运动，根据

21、垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，GT/ABBG/AT四边形是平行四边形， 在中， ，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题1、 (1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，依据等边对等角得出，由全等三角形的判定和性质可得，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，结合图形可得，由

22、勾股定理及线段中点的性质可得，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，由点，可得，设，则，可得，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标(1)解：，解得：，；(2)解：如图所示：过点D作，D为AB中点，在与中，四边形DMCN为矩形，四边形DMCN为正方形，即，在与中，由（1）得，解得：，四边形EDFC的面积为；(3)解：如图所示：过点H作轴，过点P作轴，则，在与中，设，则，H点的横纵坐标相等，且，解得：，将代入可得，点P的坐标为【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性质，一次函数，平行线的判定和性质，全等

23、三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，结合图象，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键2、 (1)AOB30；(2)见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到OCD=OAB=120，再利用等腰三角形的性质即可求解；（2）利用等腰三角形的性质得到点E为OB中点，再利用三角形中位线的性质得到EF=AG，EFAG，推出四边形AEFG是平行四边形，再利用30度角的直角三角形的性质得到AE=OA，即可证明四边形AEFG是菱形(1)解：在ABCD中，OCD=120，OCD=OAB=120，AB=AO，ABO=AOB，AOB=30；(2)证明：AB=AO，AEOB，B

24、E=EO，F是BC的中点，EF=OC，EFOC，在ABCD中，点G是OA的中点，AG=OA=OC，EF=AG，且EFAG，四边形AEFG是平行四边形，在RtAEO中，AOB30，AE=OA，AE= AG，四边形AEFG是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键3、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，AP

25、P=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，

26、利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF

27、=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，AB=2AC=2，根据勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B