通径系数与决定系数的理论证明

1、PAGE 1PAGE 32第二章 通径分析 (Path Analysis) 在科学研究中常常要研究相关变量间的线性关系研究二个相关变量间的线性关系时可采用直线回归分析与相关分析。在研究多个相关变量间的线性关系时：如研究y(单株产量)与x1(每株穗数)、x2(每穗粒数)、x3(粒重)的关系，可采用多元线性回归分析与偏相关分析。还可以采用本章新介绍的通径分析。通径分析具有精确、直观的优点，在遗传育种学中，在分析相关变量关系中，有着十分重要的应用。第一节 通径系数与决定系数 一、通径系数的定义 (一) 通径、相关线与通径图 设相关变量：y, x1, x2, 其中y后果(依变量)；x1、x2原因(自变

2、量)。若x1、x2相互独立(r12=0)，可图示为 x1 父本 y ， 例如 子代 父、母无亲缘关系 x2 母本 若x1、x2彼此相关 (r120)，可图示为 x1 体长 y x3 例如 黄牛体重 饲料 x2 胸围 用x1 x2 代替x1 x2 x3，改画为 x1 y x2 通径箭形图中的单箭头“ ”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。 相关线箭形图中的双箭头“ ”，表示变量间呈平行关系。 一条相关线相当于两条尾端相联的通径。 通径图表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。 (二) 通径系数与决定系数 通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定性地表达。仅定性表还不？，

3、还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相关的相对重复程度与性质。换句话说还须用数量表示“通径”与“相关线”的相对重要程度和性质，也就是将“通径”、“相关线”、“通径图”数量化。 表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。 表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数 生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量x1、x2有几组观测值，则x1与x2的相关系数r12的计算公式为： 下面给出通径系数的确切定义与数学表达式。 设y与x1、x2间存在线性关系 x1 回归方程： =b0+b1x1+b2x2 y 或 y=b0+b1x1+b2x2

4、+e 2-1 x2 e (图2-1) 其中 。表示这三个相关变量间关系的通径图见图(2-1) 由于b1、b2带有单位，不便于由b1、b2比较x1、x2对y影响的重要程度。现将y, x1, x2, e用标准差标准化：变为不带单位的相关数，再研究标准化变量的线性关系。 由(2-1)得 2-2 (2-1)式(2-2)式 2-3 (2-3)0 ： 记y、x1、x2、e为y、 x1、 x2、x3、e的标准化 得 或 、 是变量标准化的偏回归系数，分别表示x1、x2对y影响的相对重要程度和性质； 表示误差e对y影响的相对重要程度和性质，分别称为 x1、x2、e到y的通径系数。 定义：若相关变量y、x1、x

5、2间存在线性关系，回归方程式为确切地说，此处是指确切地说，此处是指y的样本标准差。在本章中未严格区分总体标准与样本标准差S这两个符号，这可从具体的问题区分开来。 =b0+b1x1+b2x2 或 y=b0+b1x1+b2x2+e 则变量标准化后的各偏回归系数 分别称为原因x1、x2到结果y的通径系数，记为P0.1、P0.2、 称为误差项e到结果y的通径分系数，记为P0.e，即通径系数的平方称为决定系数，表示原因(自变量或误差)对结果(依变量)的相对决定程度，记为d0.1, d0.2, d0.e,即若 =x1+x2, 即b0=0, b1=b2=1 通径图如图(2-2)所示 则 。 定义的推广： 若

6、 =b0+b1x1+b2x2+b3x3 或y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+e 则 x1 x2 y x3 e (图2-2) 二、通径系数与相关系数的关系 对于 =b0+b1x1 表明，在直线回归分析中，x1到y的通径系数P0.1在数量上等于x1与y的相关系数r10。 在一定条件下，这个结论对于多元线性回归分析也成立。 小结：1. 通径系数是表示相关变量间因果关系的一个统计量；2. 通径系数是标准化变量的偏回归系数，是没有单位的偏回归系数；3. 在一定条件下，通径系数是自变量与依变量之间的相关系数。4. 就通径系数所表示的因果关系来说，具有回归系数的性质；就通径系数是不带有单位的相对数来说

7、，又具有相关系数的性质。 所以可以说通径系数是兼有回归系数与相关系数性质的一个统计量。第二节 通径系数的性质 定理1 若 =b0+b1x1+b2x2 x1 或y=b0+b1x1+b2x2+e y x2 且r120，通径图如图(2-3)所示。 e则 (一) r10=P0.1+r12P0.2 (图2-3) r20=P0.2+r21P0.1 (二)d 0.1 + d 0.2+d0.e+2 P0.1r12P0.2=1 证明(一)： 2-4 ，求和，再除以(n-1) x1与e无关，Cov(x1, e)=0 r10=P0.1+r12P0.2 证毕 同样可证 r20=P0.2+r21P0.1 通径分析：对于

8、r10=P0.1+r12P0.2 直接通径： x1 y P0.1直接作用 间接通径： x1 x2 y r12P0.2间接作用 通径链指间接通径(包括直接通径) 并定义通径链系数为组成该通径链的全部通径与相关线系数的乘积。 对r20=P0.2+r21P0.1可作同样分析。 将(一)改写为： 此为通径系数P0.1、P0.2正规方程组，其矩阵形式为： 矩阵形式： 证明(二) 2-5 2-5式平方、求和再除以(n-1) x1、x2与e独立无关； Cov(x1, e)=0, Cov(x2, e)=0 得 02=b1212+b2222+2-6+2b1b2 Cov(x1,x2)e2 2-6 即 d0.1+d

9、0.2+d0.e+2P0.1r12P0.2=1 证毕 2P0.1r12P0.2可当成是相关原因x1、x2共同对结果y的相对决定程度，叫做相关原因x1、x2共同对结果y的决定系数，记为d0.12，于是得 d0.1 +d0.2+d0.12+d0.e=1 d0.e=1-(d0.1+d0.2+d0.12) 又 （标准化变量的回归平方和） 所以把P 0.1r10, P0.2r20分别称为x1、x2对回归可靠程度R2的总贡献。 (SSr标准化变量的离回归平方和，以后证明：SSy=1) 推广：若 y=b0+b1x1+b2x2+bmxm 或 y=b0+b1x1+b2x2+bmxm+e 则 且rij0 通径图如

10、图(2-4)所示 x1 则(一) x2 y xm e (图2-4) 此为通径系数P0.1、P0.2、P0.m的正规方程组，其矩阵形式为： 若记正规方程组的系数矩阵为R、未知之列向量为P、常数项列向是为B，则 (二) d0.1+d0.2+d0.m+d0.12+d0.m-1,m+d0.e=1 即 而 所以 从而有 (三) P0.irio(i=1, 2, , m)为xi对回归可靠程度R2的总贡献。 定理2 若 =b0+b1x1+b2x2 x1 或 y=b 0+b1x1+b2x2+e, 且r12=0 y 通径图如图(2-5)所示。 x2 则(一) r10 =P0.1, r20=P0.2 e (二) d

11、0.1+d0.2+d0.e=1 (证略) (图2-5) 此时 d0.e=1-(d0.1+d0.2) x 1 推广：若 =b0+b1x1+b2x2+bmxm x2 或 y=b0+b1x1+b2x2+bmxm+e y 且 rij=0, i, j=1, 2, m xm通径图如(图2-6)所示。 e (图2-6)则(一) rio=P0.i (i=1, 2, , m) (二) 定理3 若y=b0+b1x1+b2x2, r12=0 x1=b0+b3x3+b4x4, r34=r23=r24=0 通径图如(图2-7)所示。 则 (一) P0.3=P0.1P1.3 x3 P0.4=P0.1P1.4 x1 (二)

12、r30=P0.3, r40=P0.4 y x4 (三)d0.3+d0.4=d0.1 x2 (图2-7) 证明(一) y=b0+b1(b0+ b3x3+b4x4)+b2 x 2 即 y=b0+b1b0+ b1b3x3+b1b4x4+b2x2 y=(b0+b1b0)+b2x2+(b1b3)x3+(b1b4)x4 。 同样可证 P0.4=P0.1P1.4。 证明(二) 。 同样可证 r40=P0.4 证明(三) 。 定理4 (一) 若 y1=b0+b1x1+b2x2 x2 y2=b0b1x1+b3x3 y1 且r12=r13=r23=0 x1 通径图如图(图2-8)所示。 y2 则 ry1 y2=P

13、y1.1Py2.2 x3 (图2-8) (二)若 y1=b0+b1x1+b2x2 y2 =b0+b3 x3 +b4 x 4 x1 且 r230, r12=r34=r14=r13=0 y1 通径图如(图2-9)所示。 x2 则 ry1y2 =Py1.2r2 3ry2.3 (证略) x3定理5 两个结果的相关系数等于连接 y2它们的全部通径链系数之和。 x4 (图2-8) 例如 y1=b0+b1x1+b2x2+b3x3 y2=b0+b2x2+b3x3+b4x4 x1 且r230, r12=r13=r14=r34=0 y1通径图如图(2-10)所示。 x2因为y1与y2间接有四条连接通径链 x3 y

14、1 x2 y2, y1 x3 y2 y2 y1 x2 x3 y2, y1 x3 x2 y2 x4 (图2-9) 所以 又如 y1=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4 y2=b0+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5 x1 且r230, r240, r340； r12=r13=r14=r15=r25=r35=r45=0 y1 x2 通径图如图(图2-9)所示。 x3 y1与y2间共有九条连接通径链 x4 y1 x2 y2, y 1 x3 y2 y2 y1 x4 y2; y 1 x2 x3 y2 x5 y1 x3 x2 y2 y1 x2 x4 y2 (图2-9) y1 x4 x2 y2

15、 y1 x3 x4 y2 y1 x4 x3 y2 所以 一般，若y1与y2共m个公共原因：x1，x2，xm且两两相关，即rij0，则 注意本节从定理3开始不再涉及误差项，主要是为了适应遗传育种学研究的需要。在遗传育种学研究中，常确定父(或母)到子(或女)的通径系数为y2，不必由变量标准化的偏回归系数去计算。但在进行性状相关的通径分析时，则应考虑误误差项。 利用定理5可以计算任意两个结果间的相关系数。定理5在遗传育种的理论研究上有着十分重要的应用。 能否正确地找出连接二个变量间的全部通径链是利用通径分析计算变量间相关系数的关键。确定通径链有如下几条原则： 1. 通径链的方向只能先退后进，决不能先

16、进后退如图2-10中， x1 y1 x2 y2 y1 x2 x1 y1 x2 y2 (图2-10) 2. 通径链可以是连续后退或连续前进，也可以是先连续后退再连续前进，中途仅改变一次方向。如图2-11中 y1 x1 x2 x3 x4 y2 x5 （图2-11） y1 x1 x2 x3, x3 x4 y2 y1 x1 x2 x3 x4 y2 是正确的通径链，而是错误的通径链。 y2 x5 x4 x3 3. 由于一条相关线相当于一次方向的改变，所以(1) 邻近的通径必须以尾端与相关线相连；(2) 一条通径链中最多只能包含一条相关线；(3) 不同的通径链可以通过同一条相关线。如 图2-12 y1 x

17、1 y2 x2 x3 x4 （图2-12） y1与y2间的全部正确的通径链为：y1 x1 y2 ， y1 x2 y2y1 x1 x2 y2 ， y1 x2 x1 y2 ，其中，后两条是不同的通径链，但重复通过了相关线“x1 x2”。 y1与x4间的全部正确的通径链为： y1 x2 x4 而 y1 x1 x2 x4 y1 x1 y2 x2 x4为错误的通径链。 y1与x3间的全部正确的通径链为： y1 x2 x3 而 y1 x1 x2 x3 y1 x1 y2 x2 x3 为错误的通径链。 4. 应避免重复。 图 x1 y1 x4 x2 y2 x5 x3 (图2-13) 因此，y1 x2 y2如果

18、认为连接y1与y2通径共有3条：一条是经过直接原因的通径链y1 x2 y2另4条是经过间拉原因x4、x5的通径链： 由间接原因：y1 x2 x4 x5 x2 y2 y1 x2 x5 x4 x2 y2 y1 x2 x4 x2 y2 y1 x2 x5 x2 y2 从而 那就错了，因为这犯了重复的错误。在有直接原因与间接原因的情况下，或者利用直接原因而不利用间接原因，或者利用间接原因。而不利用直接原因，但决不能二者同时利用。显著利用直接原因简便得多，且不容易出错。我们约定，为了避免重复，仅利用直接原因，而不利用简简原因。 例2-1 计算一代双堂兄弟间的亲缘系数 祖代 1 2 3 4 亲代 5 6 7

19、 8 子代 9 10 因为在随机交配下，一个个体代的通径系数等于y2，且9、10间的全部连接通径链： 9 5 1 6 10， 9 5 2 6 10 9 7 3 8 10， 9 7 4 8 10 所以 ：第三节 性状相关的通径分析 第二节中的定理1已给出了性状相关通径分析的基本内容。现简述如下： 若 =b0+b1x1+bmxm y=b0+b1x1+bmxm+e 且rij0 i, j=1, 2, , m 通径图见图2-14。 则1. 利用此方程组求通径系数；并进行直接作用间接作用分析。 2. d0.1+d0.2+d0.m+d0.12+d0.(m-1)m+d0.e=1 d0.ij=2P0.irijP

20、0.j x1 x2 从而进行决定程度分析 y 3. P0.iri0 (i=1, 2, , m)为xi对回归可靠程度R2的总贡献 xm 进行xi对R2总贡献分析。 e 下面结合一实例说明性状相关通径分析的基本步骤。 (图2-14) 例2-2 奶牛第一胎产奶量是奶牛的重要育种目标，由于奶牛的一个产奶周期较长(305天)，如果能从奶牛的初期性状中找到影响奶牛305天产奶量的主要因素，这对保证早期选种的准确性、加速奶牛的育种工作有其重要意义。某奶牛场观察记载了273头黑白花奶牛的一胎305天产奶量(y)，最高日产天数(x1)，最高月产(x2)，90天产奶量(x3)，最高日产(x4)五个性状(资料引自焦

21、骅等应用多元回归预测奶牛第一胎产奶量的探讨)。现对此五个性状的相关进行通径分析。y一胎305天产奶量， x1最高日产出现天数x2最高月产， x390天产奶量x4最高日产， n=273计算性状间的相关系数 表2-1 性状间的相关系数x2x3x4yx10.1320*0.09030.08640.2026*x20.9573*0.9274*0.7644*x30.9239*0.7981*x40.7561* r0.05(271)=0.120, r0.01(271)=0.158计算通径系数P0.i 正规方程组为： 下面利用Gauss-Doolittle法计算通径系数P0.i表2-2 如牛五个性通径分析计算表R

22、 矩 阵B矩阵x1x2x3X4y1x1a11(1)1a12(r12)0.1320a13(r13)0.0903A14(r14)0.0864y1(r10)0.2026x2a22(1)1a23(r23)0.9573A24(r24)0.9274y2(r20)0.7644x3a33(1)1A34(r34)0.9239y3(r30)0.7981x4A44(1)1y4(r40)0.75612A1jA11(a11)1A12(a12)0.1320A13(a13)0.0903A14(a14)0.0864A1y(y1)0.2026B1j1(A11/A11)1B12(A12/A11)0.1320B13(A13/A11

23、)0.0903B14(A14/A11)0.0864B1y(A1y/A11)0.20263A1jA22(a12-A12A12)0.9826A23(a23-A12B13)0.9545A24(a24-A12B14)0.9160A2y(y2-A12B1y)0.7377B2j1(A22/A22)1B23(A23/A22)0.9621B24(A24/A22)0.9322B2y(A2y/A22)0.75084A3jA33(a33-A13B13-A23B23)0.0823A34(a34-A13B14-A23B24)0.0348A3y(y3-A13B1y-A23B2y)0.0701B3j1(A33/A33)1B

24、34(A34/A33)0.4228B3y(A3y/A33)0.85185A4jA44(a44-A14B14-A24B24-A34-A34)0.1239A4y0.0213B4j1(A44/A44)1B4y(A4y/A44)0.1719P0.4=B4y=0.1719， P0.3=B3y-B34P0.4=0.7791， P0.2=B2y-B23P0.3-B24P0.4=-0.1590， P0.1=B1y-B12P0.2-B13P0.3-B14P0.4=0.1384。 3. 通径图如图2-15所示 x1 x2 y x3 0.0864 x4 e (图2-15) 4. 原因对结果的直接作用与间接作用分析表

25、2-3 x1对y的直接作用与间接作用分析直接作用P0.1=0.1384通过x2对y的间接作用r12P0.2= -0.0210通过x3对y的间接作用r13P0.3=0.0704通过x4对y的间接作用r14P0.4=0.0149 x1与y的相关系数 0.2027 (r10=0.2026)表2-4 x2对y的直直接作用P0.2=0.1590通过x1对y的间接作用r21P0.1= 0.0183通过x3对y的间接作用r23P0.3=0.7458通过x4对y的间接作用r24P0.4=0.1594 x2与y的相关系数 0.7645 (r20=0.7644)表2-5 x3对y的直接作用与间接作用 直接作用P0

26、.3=0.7791通过最高日产出现天数x1的间接作用r31P0.1= 0.0125通过最高月产x2的间接作用r32P0.2=-0.1552通过最高日产x4的间接作用r34P0.4=0.1588 x3与y的相关系数 0.7892 (r30=0.7981) 表2-6 x4对y的直接作用与间接作用 直接作用P0.4=0.1791通过最高日产出现天数x1的间接作用r41P0.1= 0.0120通过最高月产x2的间接作用r42P0.2=-0.1475通过90天产奶量x3的间接作用r43P0.3=0.7198 x4与y的相关系数 0.7562 (r40=0.7561) 由表2-3我们看到，最高日产出现天数

27、x1通过最高月产x1、90天产奶量x3、最高日产x4对一胎305天产奶量y的间接作用较小，此时r接近x1对y的直接作用p0.1。 由表2-4我们看到，最高月产x2对一胎305天产奶量y的直接作用P0.2=-0.1590，但由于最高月产x2通过90天产奶量x3、最高日产x4以及最高日产天数x1对一胎305天产奶量y的间接作用均为正，且影响较大，反而使r20变为0.7644，此时，若由r20=0.7044就对x2对y的直接作用大小和性质下结论，显著是错误的。由此可见，通径分析比简单相关系数九分析更深入、更精确。对于多个相关变量间关系的研究一般不宜从简单相关分析中提取结论，而应采用多元线性回归分析、

28、偏相关分析以及这里所介绍的通径分析等方法来进行分析。对表2-5、表2-6可作类似的分析。为了简便起见，可将表2-3表2-6归纳为一个表，见表2-7。表2-7 直接作用与间接作用分析性状相关系数rj0直接作用r0.j间接作用总的其中通过x1x2x3x4x10.20260.13840.0643-0.02100.07040.0149x20.7644-0.15900.92350.01830.75480.1594x30.79810.77910.01910.0125-0.15220.1588x40.75610.17190.58430.0120-0.14750.7198 5. 决定程度分析 按公式d0.i=

29、P0.i2, d0.ij=P0.irijP0.j (iF0.01(4, 268)=3.39表明y与x1，x2，x3，x 4存在极显著的线性关系，可以对此五个相关变量进行通径分析。 2. 通径系数显著性检验 先计算出相关系数矩阵R的逆矩阵R-1的元素高斯乘数，利用第三节表2-2中有关数据，可按以下公式计算出各高斯乘数： C44=1/A44=8.0710 C34=C43=-B 34C44=-3.4124 C24=C42=-B23C34-B24C44=-4.2407 C14=C41=-B12C24-B13C34-B14C44=0.1706 C33=1/A33-B34C43=13.5934 C23=C

30、32=-B23C33-B24C43=-9.8972 C13=C31=-B12C23-B13C33-B14C43=0.3738 C22=1/A22-B23C32-B14C42=14.4930 C12=C21 - B 12C22-B13C32-B14C42=-0.6530 C11=1/A11-B12C21-B13C31-B14C41=1.0377 于是可得R-1为 所以 而F0.10(1, 268)=2.73, F0.05(1, 268)=3.88, F0.01(1, 268)=6.73，表明：通径系数P0.1=0.1384、P0.3=0.7791极显著(P0.10)。 回归方程显著性检验与通径系

31、数显著性检验(F检验法)可归纳为一张方差分析表如表2-7：表2-7 通径分析方差分析表变异来源平方和自由度均方F回 归0.658340.1646126.6154*y对x1的偏回归0.018510.018514.2308*y对x2的偏回归0.001710.00171.3077y对x3的偏回归0.044710.044734.3846*y对x4的偏回归0.003410.00372.8462*剩 余0.34172680.0013总 的1272F0.01(4, 268)=3.39; F0.10(1, 268)=2.73, F0.05(1, 268)=3.38, F0.01(1, 268)=6.73。 若

32、采用t检验法检验通径系数的显著性 因为 所以 而t0.10(268)=1.65, t0.05(268)=1.97, t0.01(268)=2.59。t检验所得结论与F检验一致。 3. 通径系数差异显著性检验 (1) 检验P0.3=0.7719与P0.1=1384差异的显著性式，此时 (2) 检验P0.4=0.1719与P0.1=0.1384差异的显著性极式，此时表明：P0.3=0.7719极显著高于P0.1=0.1384，而P0.4=0.1719与P0.1=0.1384差异不显著。 类似地，还可以进行其余两两通径系数差异显著性检验。 采用t检验法检验两两通径系数的差异显著性，这里不熬述。 4.

33、 两次通径分析相应通径系数差异显著性检验假定另外根据206头黑白花奶牛的数据对y1，x1，x2，x3，x4及另一性状x5进行了通径分析。欲检验P0.1(1)与P0.1(2)差异是否显著。已知P0.1(1)=0.1384, C11(1)=1.0377, n1=273, m1=4, 假定P0.1(2)=0.1653, C11(2)=0.9738, n2=206, m2=5, 先进行方差的齐性检验, 而两尾的F0.20(200, 268)=-尾的F0.10(200, 268)=1.19. 注意，这里所进行的方差齐性检验为二尾检验(因为Ho: )，但在一般统计数学用表中通常只列出一尾临界F值。为了利用

34、一尾临界F值进行二尾F检验，要求将较大的均方 放在分了，而将较小的均方 放在分母，二尾检验的临界F值： 等一尾检验的临界F值： ，这可由一尾F值表中查得。 因为F=1.0498F0.01(3, 26)=4.64，即P0.01，表明穗粒重y与行粒数x1，百粒重x2，穗行数x3间存在极显著的线性关系，可对y与x1、x2、x3进行通径分析。 (2) 通径系数显著性检验 采用t检验法(利用4-40式)： 因为 所以因为t1=10.2375, t2=9.2230, t3=4.807均大于t0.01(26)=2.779, 所以通径系数P0.1=0.7227，P0.2=0.6691, P0.3=0.3836

35、均极显著(P0.01)，即行粒数，百粒重，穗行数对穗粒数重均有极显著的直接作用。 (3) 通径系数差异显著性检验 采用t检验法检验三个通径系数两两间差异是否显著。 因为 所以 由于t12=0.222581；t13, t23均大于t0.01(26)=2.779，表明P0.1, P0.2间差异不显著，而P0.1, P0.3间，P0.2, P0.3间差异极显著(P0.01)，这里表现为P0.1, P0.2极显著地高于P0.3。 4. 通径图如图2-16所示 x10.15660.1566-0.34550.6991-0.34550.6991 y x2-0.4539-0.4539 x3 e (图2-16)

36、 5. 原因对结果的直接作用与间接作用分析，见表2-10、2-11、2-12。表2-10 x1对y直接作用与间接作用行粒数x1对穗粒重yr10=0.6996直接作用P0.1=0.7227通过百粒重x2的间接作用r12P0.2=0.1095通过穗行数x3的间接作用r13P0.3=0.1326 总和：0.6996表2-11 x2对y的直接作用与间接作用百粒重x2对穗粒重yr20=0.6382直接作用P0.2=0.6991通过行粒数x1的间接作用r12P0.1=0.1132通过穗行数x3的间接作用r23P0.3=-0.1741 总和：0.6382表2-12 x3对y的直接作用与间接作用穗行数x3对穗

37、粒重yr30=-0.1834直接作用P0.3=0.3836通过行粒数x1的间接作用r31P0.1=-0.2497通过百粒重x2的间接作用r32P0.2=-0.3173 总和：-0.1834 6. 进行决定程度分析 于是 将各决定系数按其绝对值大小排列如下：d0.1 =0.5223, d 0.2=0.4887, d0.23=-0.2434, d0.12=0.1582, d 0.3=0.1471, d0.13=-0.1916,d0.e=0.1186 7. 进行各自变量对回规方程估测可靠程度R2总贡献分析 先计算各P0.1r10： P0.1r10=0.6996X0.7227=0.5056 P0.2r20=0.6382X0.6991=0.4462 P0.3r30=-0.1834X0.3836=-0.0704 根据以上计算分析，得出如下结论： (1) 穗粒重y与行粒数x1、百粒重x2、穗行数x3间的相关指数 高达0.8814，若用y与x1、x2、x3间的线性回规方程来估测y，其可靠程度达88.14%，说明行粒数，百粒重，穗行数确实是玉米产量的主要构成因子。 (2) 行粒数x1，百粒重x2，穗行数x3，对穗粒重y的直接作用分别为：P0.1=0.7227, P0.2=0.6991, P0.3=0.3836, 均达