时针分针夹角问题解答

1、时针分针夹角问题解答有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶， 始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上 “12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于 180 度的，当两针夹角大于 180 度时，应用周角 360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。时针旋转一圈是12 小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360 度， 1 小时旋转了 30 度， 1 分钟旋转了 0。5 度；分针旋转一圈是 60 分钟，从起始位置旋

2、转到终止位置是 360 度， 1 分钟旋转了 6 度。一、整点两针夹角的计算例 1 2 点整时针分的夹角是多少度？分析：如图 1，时针从 0 点旋转到 2 点，旋转了 230 =60；分针没有旋转，从 0 分到 0 分，转了 0。所以两针的夹角为 60-0 =60。解： 230 -0 6=60练习 1：6 点整时，时针分针的夹角是多少度？ 8 点整呢？（提示：当所计算的夹角大于 180 度时，应用周角 360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）二、非整点两针夹角的计算例 2计算 3 点 40 分时两针的夹角。分析：如图 2 所示， 3 点 40 分时，时针以正对 0 点为始边，以 2

3、以到 3 点 40 分时为终边，旋转角度为： 3 30 400.5=110；分针以正对 0 分为始边，以旋转到 40 分时为终边，旋转角度为： 40 6 =240。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为 240- 110 =130 度。解：如图 2 所示，时针旋转角度为：330 400.5=110分针旋转角度为： 406=240两针夹角为 240- 110=130练习 2：计算 10 点过 5 分时两针的夹角。三、已知两针的夹角，求时间例 3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？分析：存在两种情况：（ 1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图 3，时针分针互相垂直；（ 2）当分针旋转角度

4、大于时针旋转角度时，如图 4，时针分针互相垂直。解：（ 1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图 3，设 4 点过 x 分钟时两针互相垂直。由题得：4 30+0.5x） 6x=90120+0.5x 6x=9025.5x=30 x=60/11(2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图 4，设 4 点过 y 分钟时两针互相垂直。由题得：6y(4 300.5y)=906y1200.5y=905.5y=210y=420/11答： 4 点过 5 分或 4 点 38 分时，时针与分针互相垂直。练习 3：11 点过多少分时，时针与分针的夹角为60 度？（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大

5、 60 度，另一种是时针比分针旋转角度大 360 60=300）四、时针与分针重合时的时间计算时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。例 4 5 点过多少分钟时，时针与分针重合？解：设 5 点 x 分钟时，两针刚好重合。由题得：5300。5x=6x5.5x=150 x=27答： 5 点过 27 分时，时针与分针重合。3六年级专题讲座 ( 三 ) 时钟问题刘丹钟表是我们生活中重要的计时工具 . 钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着 . 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题 . 是特殊的 , 在圆周上的行程问题，如求分针时针重合，成角等有趣的问题 .

6、研究此类问题对提高思维能力很有益处。 为解好这类问题应掌握以下基础知识 . 即特殊常用关系式 .讲座：1钟面的一周分为 60 格, 每格为 6. 每个数字间隔为 5 个格为 30. 分针每分钟走一格, 为 6. 时针每分钟走格. 为 0.5 . 分针速度是时针的 12 倍，时针速度是分针的.2时针和分针在重合状态时，分针每走 60(1 )=65( 分), 再与时针重合一次 .4若在初始时刻两针相差的格数为 a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a (1 )( 分)两针垂直 , 表示它们所成最小角是90.例题：现举几例阐述解题方法与思路.例 1 现在是 12 点, 分针与时针重合 . 问再过几分

7、钟两针第一次重合 ?解：由上面给出的公式得:60(1 )=65( 分)答: 再过 65 ( 分) 两针重合例 2 现在是 3 点，问什么时间时针与分针第一次重合？5分析 : 3点时 , 分针指在 12 处，时针指在 3 处.分针在时针后 5315（个）格 .答: 所求时刻为 3 点 16分。例 3当 5 点 08 分时，求时针与分针所成角度解： 5 点时分针与时针成 625=150 8 分钟分针走了 48，时针走了 48 =4.所以此时分针多转过了484=44。两针成角为 15044=106.答： 5 点 08 分时，时针与分针成106.例 4：在 10 点与 11 点之间，钟面上时针和分针在

8、什么时刻垂直？解:分两种情况进行讨论若从时针到分针沿顺时针方向上成90角时, 如图:6为达到两针成 90角 , 在这段时间内，分针要比时针多走 5 （个）格，由上述公式得 :5(1 )=5( 分)若在顺时针方向上分针与时针成90角：由于在 10 点整时分针落后时针510=50（个）格，成90时只落后 15 个格，所以在这段时间内， 分针要比时针多走50-15=35（个）格，因此到达这一时刻分针应走35(1 )=38( 分)例 5 在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分两种情况进行讨论 .7若分针与时针的夹角为180角：当分针与时针的夹角为180角时，分针落后时针 60

9、 =30（个）格，而在 9 点整时，分针落后时针 59=45（个）格 . 因此，在这段时间内分针要比时针多走 45-30=15（个）格，由公式得 :15 (1 )=16( 分)分针与时针的夹角为 0，即分针与时针重合：因为 9 点整时，分针落后时针 59=45 （个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走 45 个格，因此到达这一时刻所用的时间为45(1 -)=49( 分)8例 6 分针和时针在数字“ 12”的两边，时针在 11 和 12 之间，分针在 12 和 1 之间。问再过多少分钟两针交换位置 .解： 两针交换位置表明： 分针转到原时针位置，时针转到原分针位置，两针合计转过了 60

10、格.所以经过了60（ 1+）=55（分）答： 再过 55分两针交换位置 .例 7. 小龙在 7 点与 8 点之间解了一道题 . 开始时, 分针与时针正好在一条直线上，解完题时 ,两针正好重合，问：(1) 小龙解题的起始时间？ (2) 小龙解题共用了多少时间？解： 要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻， 解完题时是什么时刻 .9小龙开始解题时的时刻：因为小龙开始解题时， 分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为 180，此时分针落后时针 60 =30（个）格，而 7 点整时分针落后时针 57 35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走 5 个格，由公式得

11、：5（ 1）=5( 分)所以开始时间为7 点 5分小龙解题结束时的时刻：因为小龙解题结束时，两针正好重合，那么从 7 点整到这一时刻分针要比时针多走 35 个格，因此这段时间为：35(1 )=38( 分)10因此小龙解题结束时间为：7 点38分.这样小龙解题所用时间为：385=32( 分)答：小龙开始解题时间是7 点 5分，于 7 点 38分结束，共用了32分钟 .例 8 一时钟的时针与分针均指在4 与 6 之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？解： 由于现在可以是 4 点多，也可以是 5 点多，所以分两种情况进行讨论：先设此时是 4 点多 . 如图 (a)4

12、点整时，时针指 4，分针指 12. 从 4 点整到现在“5 在时针与分针的正中央”，分针11走的格数多于 25，少于 30，时针走不足 5 格.由于 5 到分针的格数等于 5 到时针的格数，相当由于分针到 6 的格数等于时针到 4 的格数，所以时针与分针在这段时间内共走 30 格. 又由于再设此时是 5 点多 . 如图 (b)5 点整时，时针指 5，分针指 12. 从 5 点整到现在“5 在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于 20 格少于 25 格，时针走的数不足 5 格，由于 5 到分针的格数等于 5 到时针的格数，同上面的分析一样， 时针与分针在这段时间内共走25格.因此，从 5 点整

13、到图（ b）钟面上这种状态共用了 25（ 1+）=23（分）12所以此时是 5 点 23分答：此时是 4点 27分 也可是 5点 23分.例 9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。 8 点时两人把表对准。问 : 小李的表是 12 点时，标准时间是几点几分？小刘的表是几点几分？解： 由已知条件得： 小李的表每小时走 58 分，小刘的表每小时走 62 分.小李的表，标准钟，小刘的表的速度比为 58 6062.由 8 点到 12 点，小李的表走了 240 分，则标准钟应走 240 =248 分，小刘的表应走240=256分。答：标准时间是 8 点 8分. 小刘的表是 8 点 16分.习

14、题：13*1、1 点到 2 点之间，时针与分针在什么时候重合？2、11 点到 12 点之间，时针与分针在什么时候重合？3、在 5 点到 6 点之间，时针与分针何时成直角？4、在 4 点到 5 点之间时针与分针何时成一条直线？5、在 3 点到 4 点之间时针与分针何时成60角？6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：1）两钟面所表示的实际时刻；2）两钟面的时间差 .147、钟敏家有一个闹钟， 每时比标准时间快 2 分 . 星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟， 然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？8、小翔家有一个闹钟， 每时比标准时间慢 2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟， 他想第二天早晨 6 点 40 分起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6 点 40 分. 这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？*下面是某