(全新)4月全国自考数论初步试题及答案解析

1、精品自学考 料推荐精品自学考 料推荐精品自学考 料推荐精品自学考 料推荐 PAGE PAGE 5 PAGE PAGE 6全国 2018年 4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码： 00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题 1分，共 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.-241除以 的带余除法表达式是A.-241= （ 35+4C.-241= （ 34-3）B.-241= （ 36+11 D.-241= （ 下列是二元不定方程的是（）y2下列选项中是费马数的是（A.28-1 C.27-1）B.28+1D.2

2、7+1m,n为整数，下列式子中可能成立的是（A.4m+1=4n-1）B.5m+6n=0C.5m+1=5n+25.a为大于 1的自然数，若C.合数6.24的所有正约数之和为A.36C.60D.7m+2=7n+1q为 a的大于 的最小正约数，则 q为（）偶数D.）B.59 D.58若（ a, b,c=1，则下列式子一定成立的是（）A.（ a, b C.(a, c)=1B.(a, b)=(b, c)D.(a, b) , c)=1xA.xA.y45211B.231C.x+=2x2y2D.x=y2x 6(mod 7 )A.x11(mod 13 )B.x2(mod 3)x2(mod 6)x5(mod 16

3、 )x5(mod 6 )D.x1(mod 4)自然数 ， 中是完全数的是A.6 与 12C.12 与 2810.312的不同质因数共有个。（A.2C.4x1(mod 4 )）B.6 18D.6 28）B.3D.5若 a(n表示 n的所有正因数之和， （ m, ） =1时下列各式正确的是（）A. a(mn)=a(m)+a(n)C. a(mn)a(m)a(n)12.下列选项中互为亲和数的是（）B. a(mn)=a(m)a(n)D. a(mn)a(m)a(n)A.220 与 284B.6 与 28C.26 与 24D.48 与 36x 1(mod 3)同余式组x 1(mod 5)的解是（x 2(mo

4、d7)）A. xC. x23(mod 105)16(mod 5)B. xD. x16(mod 3)16(mod 105)设（ x, 是勾股数组，则以下说法错误的是（）A. x, y,z至少有一个是5的倍数C.这样的（ x, 有无穷多组存在以 x, D.（ x, =1以下三种说法中，正确的有个。（）xx(1). 为实数， n为自然数，则nn(2). 0,y0则 xy xy(3). 为实数，则 -x=-xA.0B.1C.2aD.3既约分数可化为有限小数，则应满足的条件是（）bA.b的质因数只可能是2， 3B.b的质因数只可能是 2，5C.b的质因数只可能是2，3， 5D.b的质因数只可能是 3，

5、7已知 m, n, 为整数，若 3|6m+9n+2k，则必有（）A.3|m C.3|k若 a+b+c是奇数，下列说法正确的是（B.3|n D.3|m+n）A.a, b, 是奇数B.a, b,少有一个为奇数C.a, b, 下列不定方程无解的是（ A.3x+5y=11C.21x+35y=98D.以上说法都不对）B.60 x+123y=25 D.1402x-1969y=2若 9位数 3a618327b 是 3的倍数，则下列说法正确的是（）A.a与 b都是 3C.3|a已知 n是正整数，则A.2n-2B.a+b 是 3D.3|b4n23n1 的 值 是（）B.2n-1C.2n若（ a,c=，（ b,c

6、D.2n+1则下列结论不一定正确的是（）A.（ ab,c =1B.(a+b, c)=1C.(ac, a+c)=123.C.(ac, a+c)=123.下列同余式有 4个解的是（）D.(c, b+c)=1A. 3x 2(mod 20)B. 2x1(mod 20)C. 7x 4 0(mod 25)D. 16x8(mod 20)24.循环小数 0.027化成既约分数为（）A.B.10001C.379993D.3725.3在 A.18）B.17C.14D.10a 化成循环小数其循环节长度是（）4141A.40B.8C.10D.5被 17除的余数是（）A.16B.13C.15D.8下列数中有可能是个连续

7、排列的奇数之和的数是（）A. 15B.14C.13D.1229.3407 的个位数字是（）A.1B.3C.7方程11D.9的正整数解有组。（）x1y3A.3B.4C.5二、填空题（本大题共D.610 小题，每空 1分，共 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设 p是质数，形如的数叫做梅森数。以 15为模的最小正简化剩余系有 个数。若 58a5648被 11整除，则 a=。34. (1980)=。不超过 且与 24互质的正整数的个数是。36.360的正约数有个。若 则不定方程 x+2y=n 的正整数解有组。 100的积末尾有个连续的零。精品自学考 料推荐精品自学考 料推荐39若（ a,b=8， a, b =9，则 a+b= 。40设 0ab, (a, a则可以化成纯循环小数的充要条件是（b,=。bb三、计算题（本大题共3小题，每小题 8分，共 分）41解同余式： 78x30(mod198)42求最小的 n，使得 n2 x 3y5z 10043求不定方程组的全部整数解。xy z 50四、证明题（本大题共3小题，每小题 8分，共 分）44设 n为自然数，证明n4-2n3-n2+