自动控制原理第2章习题解VIP

1、习题22-1试证明图2-77(a)所示电气网络与图277(b)所示的机械系统拥有同样的微分方程。图2-77习题2-1图证明：第一看题2-1图中(a)URsURsUCsIRs1URsCsURs1CsURsRRUCsR21IsC2sUCsR211sUCsC1sURC2sR1R211R211C2sC1s1UCsC1sURsR1C2sR1R2C2s11R1C1s1UCsR2C2s11R1C1sURsC2sR1C2sR12-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。图2-78习题2-2图解：(a)Cdurt1urt1uot(b)1urtCduot1uotdtRR2R1dtR2(c)1urtR2Cdu

2、ctuctR1dt2-3某弹簧的力一位移特征曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的状况下，当工作点分别为x0=，0，时，试求弹簧在工作点邻近的弹性系数。解：由题中重申“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化办理的问题。于是有，在x0=，0，这三个点处对弹簧特征曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1）df40408035.56dxx1.20.751.52.25df2）df3）02.54002020352015630.52.52-4图2-80是一个转速控制系统，此中电压u为输入量，负载转速为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传达函数。解：依据系统传动机构图可列动向以下：RitLdit

3、Keurt(1)dtTemKTi(2)TemTLKTiTLJd(3)dt将方程(3)整理后得：i1TLJd(4)KTKTdt将方程(4)代入方程(1)后得：RRJdLdTLLJd2Keurt(5)TLKTdtKTdtKTdt2KT将方程(5)整理后得：LJd2RJdKeurtRTLLdTL(6)KTdt2KTdtKTKTdt2-5系统的微分方程组以下式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T均为常数。试成立系统r(f)对c(f)的构造图，并求系统传达函数C(s)R(s)。解：第一画系统构造图，依据动向方程有：X(sX(ss+X(s2X(sX(s3/sX(s4/(Ts+1C(s)122K34K5

4、KKK5而后，依据梅逊公式得：K3K4K2K3K4sK1CssK1K2sTs1sTs1RsK3K4K3K3K4K5sTs1K2K3K4sK1K3Ts1K3K4K51sK1K2sTs1ssTs1sTs1sTs1sTs1sTs1CsK2K3K4sK1RsTs21K2K3K4K3TsK1K2K3K4K3K3K4K526图2-8l是一个模拟调理器的电路表示图。写出输入ui，与输出uo之间的微分方程；成立该调理器的构造图；求传达函数Uo(s)Ur(s)。解：依据电路剖析需要，引入中间变量vo1(t)，vo2(t)，而后，由电路图可知：UisUos1（1）R1R1C1sUo1sR2Uo1sC2sUo2s（

5、2）R3UosR5Uo2s（3）R4采纳代入法，将上述3个方程联立求解得：UosR51R21UisUosR2R5UisUosR4R3C2sR2C1s1R1R1R3R4C2sR2C1s1R2R5UosR1R3R4C2sR2C1s1R2R5C1sUisUosR2R5R51UisR1R3R4C2R2C1s2R1R3R4C2sR2R5C1sR1R3R4C2C1ssR1R3R4C2R2R5C1R1R3R4C2R2C12-7某机械系统如图2-82所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(经过轴心)，假设圆筒在倾角为的斜面上转动(无滑动)，求出其运动方程。解：第一，对圆辊进行受-Kx1N力剖析；

6、依据剖析结果可知：2mgsinmgsinKx1Bdx1mdx1-Bdx1/dtdtdt2mgcos2mgmdx1Bdx1Kx1mgsindt2dt28图2-83是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M由弹簧K支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，可是因为惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞B供给的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能实时停止震动。写出以指针位移y为输出量的微分方程；查对方程的量纲。解：第一，对重锤进行受力剖析；依据剖析结果可知：dyd2ymgKyBdtmdt2md2x1Bdx1Kx1mgd

7、t2dt29试简化图2-84中各系统构造图，并求传达函数c(s)R(s)。图2-84习题2-9图解：(a)，依据梅逊公式得：前向通道传达函数Pk：P1G1sG2s；P2G3sG2s回路通道传达函数Li：L1G1sG2sH2s；L2G2sH1s特点方程：1Li1G1sG2sH2sG2sH1s因为回路传达函数都与前向通路相“接触”，因此。余子式：121系统传达函数为：sCsG1sG2sG2sG3sRs1G1sG2sH2sG2sH1s，依据梅逊公式得：前向通道传达函数k：P1G1sG2s；P回路通道传达函数Li：L1G1sH1s；L2H1sH2s特点方程：1Li1G1sH1sH1sH2s因为回路传达

8、函数L2与前向通路相“不接触”，因此。余子式：11H1sH2s系统传达函数为：sCsRsG1s11G1sH1H1ssH2sH1sH2sG2s，依据梅逊公式得：前向通道传达函数Pk：P1G1sG2sG3sG4s；回路通道传达函数Li：L1G1sG2sG3sG4sH1s；L2G1sG2sG3sH2sL3G2sG3sH3sL4G3sG4sH4s特点方程：1Li1G1sG2sG3sG4sH1sG1sG2sG3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s因为回路传达函数都与前向通路相“接触”，因此。余子式：11系统传达函数为：sCsG1sG2sG3sG4sRs1G1sG2sG3sG4sH1sG1sG2s

9、G3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s2-10试用梅逊公式求解习题2-9所示系统的传达函数C(s)R(s)。2-11系统的构造如图2-85所示。求传达函数C1(s)/RI(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/RI(s)，C2(s)R2(s)，求传达函数阵G(s)C(s)=G(s)R(s)，此中GsG1sR1sG2，RsR2。ss解：C1(s)/RI(s)，依据梅逊公式得：前向通道传达函数Pk：P1G1sG2sG3s；P2G1sG7sG5sG8sG3s；图2-85习题2-11图回路通道传达函数Li：L1G3sG3s；L2G7sG5sG8sL3G5sH2s互相“不接触”回路LiLj

10、：L1L2G3sG3sG7sG5sG8sL1L3G3sG3sG5sH2s特点方程：1LiLiLj1G3sG3sG7sG5sG8sG5sH2sG3sG3sG7sG5sG8sG3sG3sG5sH2s因为回路传达函数都与前向通路相“接触”，因此。余子式：11系统传达函数为：C1s12-12试求图2-86所示构造图的传达函数C(s)R(s)。解：C1(s)/RI(s)，依据梅逊公式得：前向通道传达函数Pk：PG1s；P2G2s；P3G1sG2s；1P4G1sG2s；图2-86习题212图回路通道传达函数Li：L1G1s；L2G2s；L3G1sG2s；L4G1sG2s；L5G1sG2s特点方程：1LiL

11、iLj1G1sG2s3G1sG2s特点方程余子式k：12341系统的传达函数为：CsG1sG2s2G1sG2sssG2s3G1sG2sRs1G12-13已知系统构造如图2-87所示，试将其变换成信号流图，并求出c(s)R(s)。解：(a)依据梅逊公式得：sCsG1sG2sRs1G1sH1sG2sH2sG1sH1sG2sH2s(b)依据梅逊公式得：sCsRs1G1G1sH1sG2ssG2sH2s2-14系统的信号流图如图2-88所示，试求C(s)R(s)。图2-89习题2-15图解：(a)依据梅逊公式得：0.5KsCss2s10.5K0.5KRs0.5K12.5s22s33.5s2s0.5K1s

12、2s1ss1s1依据梅逊公式得：图2-88习题2-14图sCsG1sG2sRs1G1sH1sG2sH2s2-15某系统的信号流图如图2-89所示，试计算传达函数C(s)/R(s)。若进一步希望实现C(s)与R(s)2121解耦，即希望C2(s)/R1(s)=0。试依据其余的Gi(s)选择适合的G5(s)。解：C2sG1sG2sG6sG3sG4sG1sG5sG4sRs1GsGsH1sGsG4sH2sG1sG2sH1sG3sGsHs112342若希望C2(s)/R1(s)=0，则有G1sG2sG6sG3sG4sG1sG5sG4s0G5sG2sG6sG3s2-16已知系统构造图如图2-90所示。求传

13、达函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。若要除去扰乱对输出的影响(即C(s)/N(s)=0，问G(s)=0解：由构造图可知C(s)/R(s)K1K2K3CssTs1K1K2K3RsK1K2K3sTs1K1K2K311sTs由构造图可知C(s)/N(s)G0sK1K2K3K4K3CssTs1Ts1K1K2K3G0sK4K3sNsK1K2K3sTs1K1K2K311sTs若使C(s)/N(s)=0，则意味着K1K2K3G0sK4K3s0最后求得G0(s)：G0sK4sK1K22-17考虑两个多项式p(s)=s2+2s+1，q(s)=s+1。用Matlab达成以下计算p(s)q(s)G(沪悉鬟

14、南；扩m略2-18考虑图2-9l描绘的反应系统。利用函数series与cloop，计算闭环传达函数，并用printsys用step函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并考证输出终值为函数显示结果；2/5。解：略2-19卫星单轴姿态控制系统的模型如图2-92所示，此中k=108E+08，a=1和b=8是控制器参数，J=10。8E+08是卫星的转动惯量。图2-92习题2-19图图2-93习题2-20图编制MatIab文本文件，计算其闭环传达函数口(s)/(s)；d当输人为d(s)=10o的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应；转动惯量-，的精准值往常是不行知的，并且会随时间迟缓改变。当，减小到给定值的80和50时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20考虑图293所