高中数学苏教版必修四练习(二十二)向量的应用-含答案_第1页
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文档简介

1、课下能力提升(二十二)向量的应用一、填空题1已知ABC中，ABa，ACb，若ab0，则ABC的形状为_2过点(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直线方程为_A3作用于原点的两个力F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们均衡，需要加力F3_.4当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力都为|F|，夹角为，若|F|G|，则的值为_5已知直线axbyc0与圆x2y21订交于A、B两点，且|AB|3，则OAOB_.二、解答题6如图，在平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长7在直角三角形ABC中，AB4，AC3，A90，CD是直角三角形ABC的角均分线，求CD的长8某人

2、骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感觉风从正北方向吹来，而当速度为2a公里小不时，感觉风从东北方向吹来，试求实质风速和方向答案1解析：由ab90，故为钝角三角形答案：钝角三角形2解析：设P(x，y)是所求直线上的随意一点(A点除外)，则APa，APa0.又AP(x2，y3)2(x2)(y3)0，即2xy70.又点A(2,3)在直线2xy70上，所求直线方程为2xy70.答案：2xy7012x0，3解析：要使它们均衡，则合力大小为0，F1F2F30，设F3(x，y)，则13y0，解得x3，故F(3，4)3y4，答案：(3，4)4解析：作OAF1，OBF2，OCG，则OCOAOB，当|F1|F2|

3、G|时，OAC为正三角形，AOC60，从而AOB120.答案：1205解析：如图，取D为AB的中点，OA1，AB3，AOD3.AOB2.3OAOB11cos2132.答案：126解：设ADa，ABb，则ACab，BDab，由已知|a|1，|2，|a|2.bb则(ab)2|ab|24，即a22abb24，1则12ab44，所以ab2.22221所以|ab|(ab)a2abb12246，即|ab|6.故|AC|6，即对角线AC的长为6.7解：以A为原点，AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，成立平面直角坐标系，则(0,0)，(4,0)，(0,3)，则CA(0，3)，(4，3)，|CA|3，|CB|422ABCCB5.设D(x,0)，则CD(x，3)，又CD是直角三角形ABC的角均分线，CDCACB，35|CA|CB|4348，5x，x2，5，8解得15553，8，3CD2，3，故CD322353522，CD的长为2.8解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感觉风速为a.设实质风速为v，那么此人感觉的风速为va，以以下图，设OAa，OB2a，POOAPA，PAva，这就是感觉由正北方向吹来的风速POOBPB，PBv2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感觉到由东北方向吹来的风速就是PB

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