生物统计课件第二章-的整理与特征数的计算

1、第二章 数据的整理与分析通过调查与试验，取得原始资料，输入计算机excel表格。例1：为了调查马氏珠母贝的生长情况，测量某养殖场三笼马氏珠母贝的总重(g)，共获得128个数据，结果如下表。2 试验资料的整理2.1 原始数据的录入第二章 数据的整理与分析通过调查与试验，取得原始资料，输入计2 试验资料的整理2.1 原始数据的输入通过调查与试验，取得原始资料，输入计算机excel表格。例1：为了调查马氏珠母贝的生长情况，测量某养殖场三笼马氏珠母贝的总重(g)，共获得128个数据，结果如下表。2 试验资料的整理2.1 原始数据的输入通过调查与试验，取五笼珍珠贝的壳高（SH）测量数据，共227个三笼马

2、氏珠母贝的总重(g)，共获得128个数据 五笼珍珠贝的壳高（SH）测量数据，共227个三笼马氏珠母贝的在一列中输入数据，其中第一行输入标题“总重(g)”（图）。在一列中输入数据，其中第一行输入标题“总重(g)”（图）。在一列中输入数据，其中第一行输入标题“总重(g)”（图）。在一列中输入数据，其中第一行输入标题“总重(g)”（图）。2.2 绘制频数分布图 频数分布图是直观反映数据分布情况的一种常用方法。将数据按照一定的规则分成不同的组，组数用k 表示；同一个组中的数值属于同一范围，组内包含的个体个数称为频数(f )；总频数或样本容量n可用公式表示为 ，频率为f/n。 以128个马氏珠母贝壳高测

3、量值为例，制作频数分布表与频数分布图。 编制连续型数据的频数分布图的一般步骤是：2.2 绘制频数分布图 频数分布图是直观反映数据分布情况的一2.2.1 Excel（1）确定极差R 从原始数据中找出最大值max(x)和最小值min(x)，计算极差（range，R）（也称组距），R=max x-min x； R=76.77-20.47=56.30（2）确定组数L 组数L与样本容量n有关，一般数据少于100个时，可以分为7-10组。数据较多时，可以分为15-20组。可以用以下公式 计算：2.2.1 Excel（1）确定极差R2.2.1 Excel（2）确定组数L 也可以参照下表进行。 本例中n=12

4、8，L可以先取10。样本容量n组数L306058601007101002009122005001018500以上15302.2.1 Excel（2）确定组数L样本容量n组数L302.2.1 Excel（3）确定组距I i=R/L=56.30/10=5.636 一般组距不要取小数点多的数。（4）确定组中值 第一个组中值等于或小于样本最小值+1/2组距，本例最小值为20.47，组距为6，第一个组中值=20+3=23；其余的中值依次加组距确定。2.2.1 Excel（3）确定组距I2.2.1 Excel（5）在excel中确定接受区域 第一个数=第一个组中值+1/2组距 =23+3=26， 下面的数

5、依次加组距，接受区域最后一个值一定大于等于最大值：2.2.1 Excel（5）在excel中确定接受区域生物统计课件第二章-的整理与特征数的计算2.4.1 Excel（6）调用函数FREQUENCY( ) 第一步，选中“频数”列下方的空白单元格，作为结果输出区域，输入“=frequency(”； 第二步，用鼠标选中“总重（g）”的128个观测值（或直接输入数据所在单元格“a2:a129”），再输入“，”隔开； 第三步，再用鼠标选中选中“接受区域”的数据（或直接输入接受区域单元格“h2:h129”），输入“）”。2.4.1 Excel（6）调用函数FREQUENCY( )生物统计课件第二章-的整

6、理与特征数的计算2.4.1 Excel按“Ctrl+Shift+Enter”，获得结果。2.4.1 Excel按“Ctrl+Shift+Enter”2.4.1 Excel（7）制作频数分布图选择频数的数据，点击菜单上的图表向导按钮 ：2.4.1 Excel（7）制作频数分布图（8）选择柱形图中的第一个图，点击“下一步”，出现如下对话框： （8）选择柱形图中的第一个图，点击“下一步”，出现如下对话框（9）点击系列，切换对话框，点击“分类(X)轴标志(T)”的按钮 ：（9）点击系列，切换对话框，点击“分类(X)轴标志(T)”的（10）出现“分类(X)轴标志”的对话框，选中“组中值”数据 （10）出

7、现“分类(X)轴标志”的对话框，选中“组中值”数据（11）点击“分类 (X) 轴标志”对话框，返回对话框 （11）点击“分类 (X) 轴标志”对话框，返回对话框 （12）点击“下一步” （12）点击“下一步” （13）点击“标题”，在“分类(X)轴与数值(Y)轴”分别输入标题“总重(g)”和“频数” （13）点击“标题”，在“分类(X)轴与数值(Y)轴”分别输（14）点击“图例”，将“显示图例”前面内的去掉 （14）点击“图例”，将“显示图例”前面内的去掉 （16）鼠标选中条形，右键“数据系列格式”（16）鼠标选中条形，右键“数据系列格式”（17）出现对话框，点击“选项”，将分类间距150改为

8、0（17）出现对话框，点击“选项”，将分类间距150改为0（18）点击“确定”，条形之间的间隔就没有了（18）点击“确定”，条形之间的间隔就没有了2.2.2 Minitab绘制频数分布图将观测值数据从Excel拷贝到Minitab的工作表中，调用菜单图形直方图，跳出对话框，选择简单：2.2.2 Minitab绘制频数分布图将观测值数据从Exc2.2.2 Minitab点击确定，对话框中，点击数据C1 总重(g)，选择进入图形变量：2.2.2 Minitab点击确定，对话框中，点击数据C1 2.2.2 Minitab点击确定，即会输出图形：2.2.2 Minitab点击确定，即会输出图形：2.2

9、.2 Minitab默认的直方图，分成12组，组距是5。如果想改变分组，可以用鼠标左击一下灰色的直方条，右键，选择编辑条形：2.2.2 Minitab默认的直方图，分成12组，组距是52.2.2 Minitab出现编辑条形的对话框，点击区间，在区间定义处点击区间数，右侧输入10：2.2.2 Minitab出现编辑条形的对话框，点击区间，在2.2.2 Minitab按确定后，输出的图形的分组数就是10了，组距也变成了6：2.2.2 Minitab按确定后，输出的图形的分组数就是12.2.2 Minitab将鼠标移到任意一个直方条，就会显示该处的频数值与区间，底部x轴对应数值就是组中值。如下图，鼠

10、标移至最高的直方条，即会显示区间为4147，组中值为44，频数为28。2.2.2 Minitab将鼠标移到任意一个直方条，就会显示2.2.2 Minitab图中只显示一半的组中值，如要显示全部的组中值，可以点击上方线条，待鼠标显示“X 尺度”2.2.2 Minitab图中只显示一半的组中值，如要显示全2.2.2 Minitab然后点击鼠标右键，选择“编辑X尺度”2.2.2 Minitab然后点击鼠标右键，选择“编辑X尺度2.2.2 Minitab调出“编辑X尺度”对话框，选择“刻度位置”，在后面空格填入所需要显示的组中值2.2.2 Minitab调出“编辑X尺度”对话框，选择“刻2.2.2 M

11、initab点击确定，输入的直方图结果就有了全部10个组的组中值。如果需要每个直方条显示出频数，可以选择任意直方条，点击鼠标右键“添加”“数据标签”2.2.2 Minitab点击确定，输入的直方图结果就有了全2.2.2 Minitab对话框默认选项是“使用Y值作标签”2.2.2 Minitab对话框默认选项是“使用Y值作标签”2.2.2 Minitab点击“确定”，输出图形中的直方条上方都已出现了频数2.2.2 Minitab点击“确定”，输出图形中的直方条上2.2.3 DPS 先将数据从Excel中拷贝到DPS，选择数据，菜单数据分析频次分布，对话框中输入分组数：2.2.3 DPS 先将数据

12、从Excel中拷贝到2.2.3 DPS 弹出对话框：2.2.3 DPS 弹出对话框：2.2.3 DPS点击OK，就可跳出频次分布和理论分布对话框：2.2.3 DPS点击OK，就可跳出频次分布和理论分布对话框2.2.4 6SQ统计6SQ统计插件for Excel 2.0（/6sqstat/）是一款国产软件，该软件小巧实用，操作简便，具备专业统计软件的大部分功能，且安装后在Excel中可以直接使用。其1.3永久测试版可供个人学习使用，2.0企业版需付费购买，但提供30天免费使用。安装后如图所示：2.2.4 6SQ统计6SQ统计插件for Excel 2.2.2.4 6SQ统计在Excel选中需要分

13、析的数据，包括第一行的名称。调用菜单，6SQ统计基本统计描述统计图形化汇总：2.2.4 6SQ统计在Excel选中需要分析的数据，包括第2.2.4 6SQ统计我们可以将区间宽度改为6，将第一个组下限改为20，其他数据就会立即跟着改变：2.2.4 6SQ统计我们可以将区间宽度改为6，将第一个组下2.2.4 6SQ统计结果：2.2.4 6SQ统计结果：2.4.4 6SQ统计结果2：2.4.4 6SQ统计结果2：2.3 茎叶图 茎叶图（Stem and leaf plot）又称“枝叶图”，它的基本思路是将样本中的数据按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数

14、作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。这里仍然以128只马氏珠母贝总重数据为例制作茎叶图，可以用Minitab、SPSS等软件。2.3 茎叶图 茎叶图（Stem and l2.5.1 Minitab从Excel中导入数据，鼠标点击菜单图形茎叶图：2.5.1 Minitab从Excel中导入数据，鼠标点击菜2.5.1 Minitab结果解读： 从结果中可以得到，样本容量为128，叶的单位是1.0，也就是将观测值通过四舍五入取整了。 茎叶图有三列数。左边的一列是频数；中间一列是茎，这里就是测量值的十位数；右边的是数组中的变化位，它是按照大小顺序

15、将测量值的个位数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。2.5.1 Minitab结果解读：2.5.1 Minitab结果解读： 频数第一个是5，茎是2，叶是01234，表明2024范围内的观测值有5个，分别是20、21、22、23、24共5个。 频数第二个是9，茎是2，叶是6789，表明2629范围内的观测值有4个（本行的9减去上一行的5），分别是26、27、28、29共4个。 第三个频数是25，茎是3，叶是0011111223333444，表明3034范围内的观测值有16个（25-9），分别是30、30、31、31、31、31、31、32、32、33、33、33、3

16、3、34、34、34共16个。2.5.1 Minitab结果解读：2.5.1 Minitab结果解读： 依次类推，直到带括号的中心的数（26），表示中位数在此频数在该行，4449范围内的观测值有26个。从中心数往下，当前行的观测值个数等于当前频数减去下一行频数，如倒数第四行，该行观测值数量有5个（本行的7减去下一行的2），分别是61、62、62、62、63。2.5.1 Minitab结果解读：2.5 茎叶图 茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，

17、计算出各数据段的频率或百分比。从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。2.5 茎叶图 茎叶图是一个与直方图相类似的特2.5.2 SPSS导入Excel工作表，直接获得数据。调用菜单分析探索：2.5.2 SPSS导入Excel工作表，直接获得数据。调用2.5.2 SPSSSPSS的茎叶图同样也是左、中、右三列，每列的频数直接就是该组的频数，如第三行的16，表示在3034范围内的观测值共有16个，分别是30、30、31、31、31、31、31、32、32、33、33、33、33、34、34、34。最后一行表示有一个值异常(=77)。2.5.2 SPSSSPSS的茎叶图同样也是左、中、右三

18、列，2.2 数据描述统计 对于样1个样本的观测值，我们可以计算它的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、极差、方差、标准差、变异系数等，我们称为对数据进行描述统计。2.2 数据描述统计 对于样1个样本的观测值，我们可以计算它2.2.1 平均数 平均数（mean）一般指算术平均数，是观测值的总和除以样本容量得到，常用 表示。 在Excel中，有专门的函数可以计算平均数：average( )。在数据列最后的空白单元格（$A$130）中输入“average(”，即会出现以下提示： 2.2.1 平均数 平均数（mean）一般指算术平均数，是2.2.1 平均数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出现以下

19、：2.2.1 平均数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出现以2.2.1 平均数按回车键后，单元格$A$130即会出现平均数的计算结果44.31：2.2.1 平均数按回车键后，单元格$A$130即会出现平均2.2.1 平均数 样本容量n的计算函数：count( )，如计算例1的样本容量n，可在单元格$A$130输入“=count(A2:a129)”：2.2.1 平均数 样本容量n的计算函数：count( )，2.2.1 平均数回车，即可得到结果，n=128： 平均数与每一个观测值都有关系，有较高的代表性，但它也容易受到极端值的影响。2.2.1 平均数回车，即可得到结果，n=128： 2.2.2

20、 中位数中位数（Median）是把一组观测值按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均值）叫做这组数据的中位数，记作Md。当样本数为奇数时，中位数=第(n+1)/2个数据；当样本数为偶数时，中位数为第n/2个数据与第n/2+1个数据的算术平均值。2.2.2 中位数中位数（Median）是把一组观测值按从小2.2.2 中位数在Excel中，有专门的函数可以计算平均数：median( )。如计算例1的样本的中位数，可在数据列最后的空白单元格（$A$130）中输入“median(”，即会出现以下提示：2.2.2 中位数在Excel中，有专门的函数可以计算平均数2.2.2 中位数选中所有数据

21、，输入右括号“)”，即会出现以下：2.2.2 中位数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出现以2.2.2 中位数按回车键后，单元格$A$130即会出现平均数的计算结果45.20：2.2.2 中位数按回车键后，单元格$A$130即会出现平均2.2.2 中位数中位数不受分布数列的极大或极小值影响，具有“抗性”，不像算术平均数那样“敏感”。 存在极端值的资料不宜用平均数，像收入、住房等，数据比较分散，如果存在两极分化严重，就不适宜用平均数。如某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：本例中，该公司的平均工资数为3500，而中位数工资数为1500。2.2.2 中位数中位数不受分布数列的极大或极小值

22、影响，具有2.2.3 众数 众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个。 在Excel中，有专门的函数可以计算平均数：mode( )。在数据列最后的空白单元格（$A$130）中输入“mode(”，即会出现以下提示：2.2.3 众数 众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的2.2.3 众数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出现以下：2.2.3 众数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出现以下2.2.3 众数按回车键后，单元格$A$130即会出现平均数的计算结果48.80：2.2.3 众数按回车键后，单元格$A$130即会出现平均数2.2.3 众数众数不受极端值

23、的影响，但它也没有利用全部数据信息，而且还具有不惟一性。如果样本数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，也可能没有众数；如果有两个最高峰点，那就有两个众数。只有在总体单位比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，计算众数才有意义。2.2.3 众数众数不受极端值的影响，但它也没有利用全部数据2.2.3 众数例：某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋，调查了某百货商场某季度男皮鞋的销售情况，得到资料如下表： 从表中看出，25.5厘米的鞋号销售量最多，如果我们计算算术平均数，则平均号码为25.65厘米，这是没有实际意义的，因此利用用25.5（众数）厘米作为样本数据集中趋势，既便捷又符合实际。 2.

24、2.3 众数例：某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮2.2.4 几何平均数几何平均数（geometric mean）是指n个观测值连乘积的n次方根就是几何平均数，记作G。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。2.2.4 几何平均数几何平均数（geometric mea2.2.4 几何平均数例 1994-1998年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。2.2.4 几何平均数例 1994-1998年我国工业品的2.2.4 几何平均数在Excel中，有专门的函数可以计算平均数：geomean( )

25、。在数据列最后的空白单元格中输入“geomean(”，即会出现以下提示：2.2.4 几何平均数在Excel中，有专门的函数可以计算平2.2.4 几何平均数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出现以下：按回车键后，单元格$A$130即会出现平均数的计算结果1.030935。 2.2.4 几何平均数选中所有数据，输入右括号“)”，即会出2.2.4 几何平均数 例 2007年银行公布的定期存款利率分别是：三个月3.33%，半年3.78%，一年4.14%，两年4.68%，三年5.40%，五年5.85，求平均年利率。本题需要加权。2.2.4 几何平均数 例 2007年银行公布的定期存款利2.2.4 几何

26、平均数几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。但观测值中任何一个变量值不能为0，如上例中，银行利率为3.78%，计算时要写成1.0378，当银行利率为0时，就不至于计算无意义。2.2.4 几何平均数几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关2.2.4 几何平均数以上算术平均数、中位数、众数、几何平均数都是描述数据的集中性，及指出数据集中较多的位置。此外还有描述数据离散性的特征数，表示数据之间参差不齐的程度。这些特征数一般有极差、方差、标准差、标准误、偏度、峰度与变异系数。2.2.4 几何平均数以上算术平均数、中位数、众数、几何平均2.2.5 极差极差

27、（range）是最大值与最小值的差，记作R。在Excel中，可以用函数max( )、min( )分别计算最大值与最小值，然后相减求得极差。2.2.5 极差极差（range）是最大值与最小值的差，记作2.2.6 方差与标准差 方差（Variance）和标准差（Standard deviation）都是描述观测值围绕平均数的波动程度的特征值，是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差也称变异数、均方。作为统计量，方差常用符号s2表示，作为总体参数，常用符号2表示。2.2.6 方差与标准差 方差（Variance）和标准差（2.2.6 方差与标准差标准差是方差的平方根，样本的标准差常用s或SD表

28、示。若用表示，则是指总体的标准差。方差它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值。本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体问题，故本章方差的符号用s2，标准差的符号用s。2.2.6 方差与标准差标准差是方差的平方根，样本的标准差常2.2.6 方差与标准差Excel中计算方差的函数为var( )，计算标准差的函数为stdev( )。如例 ，计算128个马氏珠母贝总重测量值的方差，可以在Excel中如下计算：回车后，结果即是方差值107.13。2.2.6 方差与标准差Excel中计算方差的函数为var(2.2.6 方差与标准差同样，利用函数stdev( )，计算出128个马氏珠母贝总重测量值的标

29、准差为10.35。为了说明一个样本的变异程度，常常在平均数后面加上标准差，写成 。如128个马氏珠母贝的测量结果可以记作48.8010.35。2.2.6 方差与标准差同样，利用函数stdev( )，计算2.2.6 方差与标准差在单位相同、均数相近的情况下，标准差越大，说明观测值间的变异程度越大，即观测值围绕均数的分布较离散，均数的代表性较差。反之，标准差越小，表明观测值间的变异较小，观测值围绕均数的分布较密集，均数的代表性较好。在研究中，对于标准差的大小，原则上应该控制在均值的12%以内，如果标准差过大，将直接影响研究的准确性。2.2.6 方差与标准差在单位相同、均数相近的情况下，标准差2.2

30、.6 方差与标准差在正态分布的情况下，当观测值在 范围内，观测值数量占样本含量的68.27%；当观测值在 范围内，观测值数量占样本含量的95.45%；当观测值在 范围内，观测值数量占样本含量的99.73%。2.2.6 方差与标准差在正态分布的情况下，当观测值在 2.2.7 标准误在实际工作中，我们无法直接了解研究对象的总体情况，经常采用随机抽样的方法，取得所需要的指标，即样本指标。样本指标与总体指标之间存在的差别，称为抽样误差，其大小通常用均数的标准误（Standard Error）来表示。因此标准误反映的是不同样本的平均数之间的变异。而标准差是描述单个样本中观测值的离散程度及衡量平均数抽样误

31、差大小的尺度，标准误与标准差是不同概念。2.2.7 标准误在实际工作中，我们无法直接了解研究对象的总2.2.7 标准误标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。标准误一般用 表示，标准误的大小与标准差成正比，而与样本含量n的平分根成反比，标准误的计算公式为： 2.2.7 标准误标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样2.2.8 变异系数变异系数（Coefficient of Variance）是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比

32、较时，如果度量单位与平均数都相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位或平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用变异系数来比较。变异系数记作C.V.，其计算公式为：2.2.8 变异系数变异系数（Coefficient of 2.2.8 变异系数例 ，2003年4月在海南陵水黎安港同时繁殖了马氏珠母贝三亚与流沙两个品种，养殖在陵水黎安港，2005年3月分别对两个品种随机取样，测量结果分别为6.680.86、6.270.25，单位cm，比较两个品种的变异程度就可以通过计算C.V.，分别为12.86%与10.32%，表明流沙品种的壳高变异程度要比三亚品种的变异程度小，即流沙品种长得更整齐

33、。2.2.8 变异系数例 ，2003年4月在海南陵水黎安港同2.2.9 偏度与峰度偏度（Skewness）是描述某变量取值分布对称性的统计量。在Excel中，偏度可以用skew( )计算。Skewness=0，分布形态与正态分布偏度相同；Skewness0，长尾巴拖在右边；Skewness0，比正态分布的高峰更加陡峭尖顶峰；Kurtosis R0.01，拒绝零假设，结果检出3.13是可剔除的观测值。3.1 奈尔（Nair）检验法 检验的零假设是“3.1 奈尔（Nair）检验法 在第2次检验中，数据有24个，最大Rn值=2.901，R0.05=2.8，R0.01=3.49，R0.05Rn值R0.

34、01，拒绝零假设，在24个数据中检出3.49是异常的观测值。 在第3次检验中，数据有23个，最大Rn值=2.27，R0.05=2.784，R0.01=3.256，Rn值10时，如果某个测量值（xi）与其测量结果的算术平均值（ ）之差大于3倍标准偏差s时，即 时，则该测量数据应舍弃。这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。3.2 3s法当样本容量n10时，如果某个测量值（xi）与3.2 3s法取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在x3s范围内的概率为99.73，出现在此范围之外的概率仅为0.27%

35、，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。3.2 3s法取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在3.2 3s法 如128个马氏珠母贝总重观测值，用DPS进行3s法异常值检验：3.2 3s法 如128个马氏珠母贝总重观测值，用DPS进行3.2 3s法也称Q检验法，适用于样本容量为330的小样本，6SQ插件与DPS可以直接调用菜单进行Dixon检验，6SQ插件要求样本容量为330，而DPS只要求样本容量n3。例 现有一个样本，12.2、11.5、12.8、14.8、22.2

36、、19.2、25.7、12.7、9.8、35、15.3、11.3、21.1、18.5、19.5，用Dixon法寻找异常值。3.2 3s法也称Q检验法，适用于样本容量为330的小样本3.3.1 6SQ插件先选择数据，包括标题，然后调用菜单6SQ统计基本统计正态异常检验狄克逊检验：3.3.1 6SQ插件先选择数据，包括标题，然后调用菜单6S3.3.1 6SQ插件Dixon检验的零假设为无异常值。上侧检验对最大值35进行检验，结果为拒绝零假设，最大值35为异常值。3.3.1 6SQ插件Dixon检验的零假设为无异常值。3.3.1 6SQ插件下侧检验对最小值9.8进行检验，结果为接受不拒绝零假设，认为

37、最小值9.8不是异常值。双侧检验结果为接受不拒绝零假设，认为无异常值。3.3.1 6SQ插件下侧检验对最小值9.8进行检验，结果为3.3.2 DPS输入数据与选择数据（不选择标题行），选择菜单数据分析异常值检验，弹出对话框后，选择狄克松(Dixon)法：3.3.2 DPS输入数据与选择数据（不选择标题行），选择菜3.4 格拉布斯(Grubbs)检验法也叫ESD （Extreme Studentized Deviate）法，样本容量要3，一般样本容量在50以上适用该法。本法可以检验一个样本或多个样本中的异常值。数学上已证明，在一组测定值中只有一个异常值的情况下，Grubbs法在各种检验法中是最优

38、的3.4 格拉布斯(Grubbs)检验法也叫ESD （Extr3.4 格拉布斯(Grubbs)检验法6SQ插件与DPS可以直接调用菜单进行Grubbs检验。6SQ插件要求样本容量为3100，而DPS只要求样本容量n3。依旧用上面的例子。3.4 格拉布斯(Grubbs)检验法6SQ插件与DPS可以3.4.1 6SQ插件先选择数据，包括标题，然后调用菜单6SQ统计基本统计正态异常检验格拉布斯检验：3.4.1 6SQ插件先选择数据，包括标题，然后调用菜单6S3.4.1 6SQ插件Grubbs检验的零假设为无异常值，上侧检验与双侧检验对最大值35进行检验，结果为拒绝零假设，最大值35为异常值。3.4.

39、1 6SQ插件Grubbs检验的零假设为无异常值，上3.4.1 6SQ插件下侧检验对最小值9.8进行检验，结果为接受不拒绝零假设，认为最小值不是异常值。双侧检验结果拒绝零假设，也检出35为异常值。3.4.1 6SQ插件下侧检验对最小值9.8进行检验，结果为3.4.2 DPS输入数据与选择数据（不选择标题行），选择菜单数据分析异常值检验，弹出对话框后，格拉布斯(Grubbs)法：3.4.2 DPS输入数据与选择数据（不选择标题行），选择菜3.4 格拉布斯(Grubbs)检验法 若数据中存在2个或2个以上异常值时，采用Grubbs法很可能检验不出异常值，此时Dixon检验判别出最大值是异常值的机会

40、往往比Grubbs检验要大一些，这主要是Dixon检验对n10时采用了避开次大值而检查最大值与第3大值之间的关系3.4 格拉布斯(Grubbs)检验法 若数据中3.5 箱线图箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。箱线图作为描述统计的工具之一，可直观明了地识别数据批中的异常值3.5 箱线图箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-w3.5.1 SPSS对128个马氏珠母贝总重数据，可以通过SPSS的探索分析得到茎叶图、箱线图，找出异常值。调用菜单分析描述统计探索：3.5

41、.1 SPSS对128个马氏珠母贝总重数据，可以通过S3.5.1 SPSS在探索对话框中，选择总重进入因变量列表：3.5.1 SPSS在探索对话框中，选择总重进入因变量列表：3.5.1 SPSS点击绘制，进入绘图对话框，描述性下面勾选茎叶图：3.5.1 SPSS点击绘制，进入绘图对话框，描述性下面勾选3.5.1 SPSS按继续返回探索对话框，按确定就可以输出结果：结果中就会有茎叶图：3.5.1 SPSS按继续返回探索对话框，按确定就可以输出结3.5.1 SPSS茎叶图：其中指出了一个异常值（=77）。 3.5.1 SPSS茎叶图：其中指出了一个异常值（=77）3.5.1 SPSS箱线图同样给出

42、了异常值：箱线图表明，第42个观测值（76.77）是异常值。 3.5.1 SPSS箱线图同样给出了异常值：箱线图表明，第43.5.2 Minitab对于128个马氏珠母贝总重观测值，调用菜单统计基本统计量显示描述性统计，弹出对话框，按图形，进入图形对话框，勾选数据箱线图：3.5.2 Minitab对于128个马氏珠母贝总重观测值，3.5.2 Minitab按确定返回显示描述性统计量对话框，再按确定即可输出结果，箱线图即会弹出：图中*号就是异常值，将鼠标移到*处，即会显示“异常值符号，行42：总重(g)=76.77。 3.5.2 Minitab按确定返回显示描述性统计量对话框，3.5.3 6SQ统计插件在Exc