高考数学模拟试题3

1、A.STB.TSA.STB.TSC.S=TD.STA.STB.TSC.S=TD.ST（新课程卷文科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题，共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的OAFO如图，点O 是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O 中的任意一点为始点，与始点不BE同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA共线的向量共有（）CD 个B 3 个 个D 7个已知曲线 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为则曲线C 的焦点到准的距离为 ()1A 2

2、B 1C 2D41(3a2 2a3 ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （）B5C 6D8从5 名演员中选3 人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （）3311A20B10C20D10抛物线的准线方程是则这条抛物线的焦点坐标是（）已知向，向，且，的坐标可以为（ 3.如果 S=xx=2n+1,nZ,T=xx=4n1,nZ,那么7. 如果S=xx=2n+1,nZ,T=xx=4n1,nZ,那么有6 个座位连成一排，现有3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A36种B48种C72种D96种已知直线，平，且m给出四个命题）则; (2)若则若其中正确的命题个数(A.4B.1C.3

3、D.2已知函数在区上递增，则实数a 的取值范围是（）114 只笔与 5 本书的价格之和小于22 元，而 6 只笔与 3 本书的价格之和大于24 元，则 2只笔与3 本书的价格比较（） 只笔贵 本书贵C二者相同D无法确定是锐角则的值等于A. 26 1)=,6326 126 123 123 16643二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分答案填在题中横线上1n在等差数a 中 25 第10 项开始比1 大则公差d 的取值范围.n已知正三棱柱 B C ，底面边长与侧棱长的比为 2 ，则直线AB 与CA 所11111成的角为。若 化简 1sin+sin1 cos=.1sin1 cos

4、16已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则f 2 (4) f =f (7)f 2 f (2) f 2 (2) f (4) f 2 ff 2 (4) f =f (7)f f f (5)三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤112分）已知关于x的方程2a2x2 9ax14 0有一根是）求实数a）若0 a 1，求不等式2a2x 9ax1 4 0 的解集（本小题满分12分）在数列a 中，a =1,a =3,且 a=4a 3a，求 a .n12n+1n1n19.（本小题满分12 分）已知平面向量（3 （1 23 ）.2已知长方体已

5、知长方体ACBB，连结B111B 点作BCCC 于E，交BC 于F.111求证AC平面1求点AABC1 1)求平面AB C 与平面BDE1 1若存在实数k ，使得且，试求函数关系式k=f(t); (3)根据的结论，确定.20.（本小题满分12 分）(4)求ED 与平面A1B1C1 所成角的大小；2（本小题满分12分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128 万元购买土地10000 设面积为 1000 n m场建x 个时每平方米的平均建设费用用表示且f(n)=f(m)(1+20其中又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400 元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用

6、之和)，公司应建几个球场?22.（本小题满分14 分）设 f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.求证：函数的图象有两个交点；111 的图象交点B x 轴上的射影为A B ，求 B111 求证：当时，恒有 f(x)g(x).3参考答案31 D;2 A ;3 B;4 A ;5 C;6 C;7 C;8 C ;9 D ;10 B;11 A ;12 A.283213.7525 ;14.90;15sin(4);161）用x=2代入原方程得2a29a 4 0 3分a 或a 15分20 a a 1 ,7分2则原不等式化为12 x21x111x1,9分2( )9( ) 4 则

7、) 42222解之得1 x 2即解集x | 1 x (a 1时)12分2n+1nn 18.解：由a=4an+1nn 得aa =3(a a)n+1a即 nnan =3,aa=31=2,an21n1令b =aa ,nn+1n故数列bn是首项为 2,公比为 3 的等比数列，+1nn+1nn+1+1a =23n1,利用迭加法或叠代法可求得a =3n1.19.（1）证明：a=(, b 1)1),=(,332233331 43322解：由题意知2 2 33 2t 2 23 3221 2k,t+k)33233t 2 23 332 33 23又故t 2 23 332 33 23222213 t44413(3)

8、解：由知t4433t244令 k0 得1t1;令 k0 得 t1 或 t1故单调递减区间是（，单调递增区间是（）(1,). 4分算能力。)连结AC BD ，又AC是AC在平面ABCD内的射影1A C BD ；1A 面B CCB ，且AC在平面B CB 内的射影B C BE ，11111111 A C BE ，又 BD BE B1A C 面EBD3分1容易证明平面ABC，1 1所求距离即为BF12/56分B平面ABBF在平面BDE上，1 1平面ABC平面BDE9分1 1EF B C EF AC EF 面A B CED11111与平面ABC所成的角 6AB BC 3 4 ，可知B C 5 ，BF

9、12 ，1 1115B F 16 ， CF9 ，EF FC BF 27 ， ECFC BB 9155B F120B F141ED 15 sin EDF EF 9 4EDEC 2 CDEC 2 CD2ED与平面ABC所成角为arcsin12分1 125本小题主要考查求运用所学知识解决实际问题的能力。1281041280 x 1000 x x2分x5x 5由题意知f(5)400,20)400(1+20)6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+1280 x64 x）+30020.264+3062（元，64当且仅当x=8 时等号成立10分故当建成8 座球场时，每平方米的综合费用最12分本小题主要考查

10、函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。（1）证明：由 y= f(x )= ax2+bx+cy= g(x) = ax+b 得 ax2+(ba)x+(cb)=0 (*) =(ba)24a (cb)f(x)=ax2+bx+c, f(1)=03又 abc3aa+b+c3c 即 a0,c0ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函数与的图象有两个交点；5分1112）解：设B 的坐标分别为x y x y x x 是方程1112b a故 a,(x x (x x )2 4x xx x =所以 =x x =1 2a1 112121 2(b(ba)2 4cbaa(b a)2 4a(c

11、b)a又 a+b+c=0,故 b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac(c)24(c)24(c)aac 2 4ac1 1a( c 2)( c 2)2 4aabc,a+b+c=0a(a+c)cc 1a2332）10.3A1B的取值范围是（ ，121证明：不妨设x x 则由133 x x 23212b abx1+x2=1aac b 1,aab 12aac 1 ,a3c2a23,b 3a23即x 1223由、得：3x 0,32即方程，也就是方程)=0的较小根的范围是（0.323又故当x时，3f(x)g(x)0 恒成立，3即当时，恒有14.3（若觉120 题有

12、所不适合，可选以下2 个备选题，立几题与两个20 题目）18 题 备选题已知数列anSn是其前n 项的和，并且a3 5 S42 28 。求数列n 的通项公式；（）证明：不等式(1 1a11 ) (1 a21 )2n 2n 1n 23 对一切 均成立；3a 2d 的公差为d，由已知得 12 分n(5+d)(10-3d)=28，2 5d 22 0 ，解之得d=2或d 11。3(2a1d)(a1 ) 28数列ana1 1。a 2n 1。5分n（）证明：nN，只需证明(1 1a11 ) (1 a21 ) a3n32n 1成立。7分当n=1 时，=2，=2，不等式成立。8分假设当n=k时不等式成立，即

13、1a11 ) (1 a21 ) a3k32k 1。那么当n=k+1 时，1 a11 ) (1 a21 ak1)ak 1 232k 1) 23 2k 23 2k 232k 13ak 12以下只需证明33 2k 2 23。2k 32k 12k 32k 12k 2k 12k 3。11分2k 1(2k 2)2k 12k 3) 1 0 。 1a11 ) (1 a21) a3k 132k 3 。2332(k1综合i2332(k120 题 备选题某大型超市预计从明年初开始的前x（千件与月份数x 的近似关系为f (x) 1x(x2x)(xN,x 12)150（）写出明年第x个月的需求量（千件）与月份数x的函数关系；（）求出哪个月份