02基础班李运河讲义货币时间价值

1、（四）永续年金现值计算公式推导【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划頒发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱?【分析】P=10000/5%=200000（元）【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少?【分析】本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。所以现值=80+80/5%=1680（元），或者现值=80/5%（1+5%）=1680（元）。二、年金终值的计算（一）普通年金终值计算公式推导A=100、i=10%、n=5F=100+100（1+10%）+1

2、00（1+10%）2+100（1+10%）3+100（1 +10%）4=100（1+10%）5-110%F=A（1+i）n-1/i式中（1+i）n-1/i为年金终值系数（教材附表3）记作（F/A,i,n）；n为计算利息的期数。【教材例2-10】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。【分析】本例中，“每次的存款期限是1年，到期时利息和本 金自动续存”意味着是“复利按

3、年计息”。所以：2019年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）52020年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）42021年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）32022年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）22023年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）在2024年1月16日取出的全部本金和利息=10（1+2%）+10（1+2%）2+10（1+2%）3+10（1+2%）4+10（1+2%）5对照普通年金终值的公式F=

4、A（F/A,i,n）=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-1可知，本题并不是普通年金终值计算问题。但是可以间接利用普通年金终值计算公式。由于,10（1+2%）+10（1+2%）2+10（1+2%）3+10（1+2%）4+10（1+2%）5=10+10（1+2%）+10（1+2%）2+10（1+2%）3+10（1+2%）4（1+2%）所以，在2024年1月16日取出的全部本金和利息=10（F/A,2%,5）（1+2%）=105.20401.02=53.08（万元）10（F/A,2%,5）表示的是在2023年1月16日的全部本金和利息合计。假设2018年1月16日为0时点，则本题的计

5、算过程可以用图示表示如下（见图2-11）。【例题单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。A复利终值数B复利现值系数C普通年金终值系数D普通年金现值系数【答案】C【解析】利用年金终值公式计算最为简便。（二）预付年金终值计算公式推导F=A（F/A,i,n）（1+i）计算公式推导【补充方法】n=5F=A（F/A,i,n+1）A=F=A（F/A,i,n+1）1【期数加1，系数减1】【教材例2-11】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2018年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次

6、，最后一次存款时间是2022年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2023年1月16日取出全部本金和利息。【分析】2018年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）52019年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）42020年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）32021年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）22022年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）在2023年1月16日取出的本部本金和利息=10（12%）10（12%）210（12%）310（12%）410（12%）5对照预付年金终值F=A（F/A，i，n）（1i）=A（1i）A（1i）2A（1i）n可知：在2023年1月16日取出的