基础考点17 函数的概念及其表示-高考数学一轮复习专题讲义_第1页
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文档简介

1、高中数学点对点训练（基础知识考点） .函数的概念及其表示基础知识1.函数的概念设A，B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f为x到y的函数2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系；(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据 3函数的三种表示法解析法 图象法 列表法例题讲解例1.下列

2、四组函数中，表示相同函数的一组是（）A， B，C ， D，解析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C例2.列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地

3、，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（）ABCD解析：当列车到达地时，距离，求出列车到达地的时间即可得出答案.解：由题可知列车的运行速度为，列车到达地的时间为，故当时，.故选：C.例3.已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（）ABCD解析：由映射的定义列方程组求解解：设原象为，由题意，解得，即原象为故选：C例4.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：；对任意，恒有成立；任取一个不为零的有理数对任意实数均成立；存在三个点，使得为等边三角形；其中真命题的序号为（）ABCD解析：命题，根据狄利克雷函数的定义分别验证为无理数和为有理数时的值，命题和命题，分为无理数和为有理数两种情况进行验证，命题，结合狄利克雷函数的定义找特殊点进行验证.解：当为无理数时，所以，当为有理数时，所以，所以对任意，恒有，错误；当为无理数时，也为无理数，所以，当为有理数时，也为有理数，所以，正确；对任意实数，任取一个不为零的有理数，若为无理数时，则也为无理数，所以，当为有理数时，也为有理数，所以，所以任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立，正确；取，则，此时，三点恰好构成等边三角形，正确.所以其中真命题的序号为.故选：D.

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