二次函数精简版（已修订）

1、一、选择题1. （2014四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c故选：B2. （2014山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4故选：C3. （2014山东枣庄，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数

2、图象的对称轴为（ ）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=对称轴为直线x=故选D4. （2014山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个故选B5(2014年贵州黔东南9（3分）)已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2012B2013C2014D2015故选：D6. (2014年山东东营,第9题3分)若函数y=mx2+（m+2）x+m+

3、1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0B0或2C2或2D0，2或2故选D7. （2014山东淄博,第12题4分）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D3故选D8.（2014甘肃白银、临夏,第9题3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）分析：解答：故选D9（2014甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3分析：解答：故选：C图8图810、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2

4、bxc 的图象如图8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2a则P、Q的大小关系为 . PQOyx图911、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 Oyx图9（第3题）12、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图3所示，则关于的一元二次方程的解为 （第3题），；xyO第4题13、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图4所示，则点在第 xyO第4题三、问答题14. （2014浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛

5、物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可解答：解：点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x1）2+k，则，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x3）2+k，则，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+215. （ 2014安徽省,第1

6、2题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）216(2014年云南，第16题3分

7、)抛物线y=x22x+3的顶点坐标是 分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式17.（2014武汉2014武汉，第29题10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已

8、知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案解答：解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180 x+200，当50 x90时，y=（2002x）（9030

9、）=120 x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50 x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20 x60时，每天销售利润不低于4800元18、（2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球

10、场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x6)2+2.6（2）当h=2.6时，y= (x6)2+2.6当x=9时，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越过网。当y=0时，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球会过界。（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时，y= (96)2+h2.43 x=18时，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h。【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2