四川省绵阳市第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（ ）A. B. C D 参考答案：B略2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B3. 阅读下面程序框图，则输出结果的值为( ) A B C D 参考答案：B略4. 若复数z满足方程Z2 +2 =0，则z=（ ） A B C D参考答案：A5. 在中，角所对

2、边的长分别为，若，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C6. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 参考答案：C7. 已知集合,，则为A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2与共线，则实数n的值是（ ） A B C6 D9参考答案：D9. 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A3B6C23D2+3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设另外两个顶点的坐标分别为 （，m），（，m），由图形的对称性可以得到方程tan30，解此方程得到m的值然后求解三角形的

3、边长【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，m），由抛物线的对称性可以得到方程tan30=，解得m=，故这个正三角形的边长为2|m|=2，故选：C10. 复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C化简得，则虚部为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为 参考答案：12. 若实数x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截

4、式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A（2，2），化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6故答案为：613. 设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）14. 已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函数的单调区间；（）若直线与函

5、数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（）因为 所以 因此 3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是 7分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 12分略15. 在数列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），则S100 = 参考答案：答案：2600 16. 设函数若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【分

6、析】利用条件先求当x0时的函数解析式，再求x0时f（x）=x的解的个数；最后求当x0时方程f（x）=x的解为2从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3【解答】解：当x0时f（x）=x2+bx+c，因为f（4）=f（0），f（2）=2，所以，得：b=4，c=2，所以当x0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：1，2当x0时方程f（x）=x，即x=2则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3故答案为：317. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在

7、四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求四面体的体积.参考答案：（1）证明：连接、，交于点，为线段的中点，四边形为平行四边形，为的中点，又是的中点，又平面，平面，平面. （2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，四边形为等腰梯形，三角形是等边三角形，做于，则，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又为线段的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又，.解法二：，平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，做于点，由，知三角形是等边三角形，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又为线

8、段的中点，.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求四面体的体积.19. （13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上. （）求动圆圆心的轨迹M的方程； （）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点. （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.参考答案：解析: （）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为.（）（i）由题意得，直线AB的方程为消y得所以A点坐标为，B点坐标为（3，），假设存在点

9、C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 由得但不符合，所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由，即当点C的坐标为（1，）时，A，B，C三点共线，故.又， ， . 当，即，即为钝角. 当，即，即为钝角.又，即，即. 该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.解法二：以AB为直径的圆的方程为.圆心到直线的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G点不重合，且A，

10、B，C三点不共线时， ACB为锐角，即ABC中ACB不可能是钝角. 因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角. 过点A且与AB垂直的直线方程为.过点B且与AB垂直的直线方程为. 令.又由，所以，当点C的坐标为（1，）时，A，B，C三点共线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是20. 已知an是公差为的等差数列，且，（1）求实数t，d的值；（2）若正整数满足，求数组和相应的通项公式an.参考答案：，；，；（1）由题，即因为，所以，所以由得.（2）由，得，及，即，及，也即，及，两式左边都是正整数，故，且都是奇数，所以，.验证如下：；.所以， 21. （本题满分13分）已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，且AB=2，离心率为，O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）设P，Q是椭圆C上的两个动点（不与A，B重合），且关于y轴对称，M，N分别是OP，BP的中点，直线AM与椭圆C的另一个交点为D. 求证：D，N，Q三点共线.参考答案：解：（）因为椭圆的焦点在轴上，离心率，所以 ， 所以由，得 所以椭圆的标准方程是 3分（）设点的坐标为，所以的坐标为.因为，分别是，的中点， 所以点的坐标为，点的坐标为. 4分所以直线的方程为. 6分代入椭圆方程中，整理得所以，或所以所以的坐标为. 10分所以 又所以，三点共线. 13分2