四川省绵阳市游仙区玉河中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市游仙区玉河中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：B本题是一个新定义运算型问题，考查了同学们处理新知识的能力，难度中等。由条件可知，的图象与x轴恰有两个公共点即y=f(x)的图象与y=c的图象有两个交点，结合图象易知当c或时成立。2. sin20cos10cos160sin10=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利

2、用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查3. 过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 A B C D参考答案：C4. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A B C D参考答案：A5. 设,则A B C D参考答案：A6. 已知函数,则（ ）A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不大于零 参考答案：C7. 已知集合，则（A）

3、 （B） （C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.8. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.参考答案：A当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.9. 已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）A B C D参考答案：C10. 已知xR，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】对已知

4、式子分子分母同乘以i，可得（2x）i，由纯虚数的定义可得其实部2x=0，解之可得答案【解答】解： =（x2）i2i=（2x）i由纯虚数的定义可得2x=0，故x=2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为参考答案：13【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，

5、则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：1312. （理科）已知正数均不大于4，则为非负数的概率为 . 参考答案：13. 已知中，AB=，BC=1，则的面积为_参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。14. 如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值【详解】因，所以,因为为圆上，所以

6、，故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.15. 函数的最小正周期是_参考答案：略16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 参考答案：67717. 已知两个单位向量，的夹角为30，.若，则正实数=_参考答案：t=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求不等式（）x（）x1的解集（2）求函数的递增区间参考答案：【考点】7J：指、

7、对数不等式的解法【分析】（1）根据指数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可；（2）根据复合函数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解：（1）（）x（）x1，2xx1，解得：x1，故不等式的解集是：（，1）；（2）令f（x）=x2+2x+2，对称轴x=1，故f（x）在（，1）递减，故在（，1）递增19. 设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn(mN*)(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：略20. 如图，的角平分线的延长

8、线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（）由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC. （）因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.略21. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间 参考答案：解：（），由得. （4分）（）函数的定义域为， 由（）可得令，则，. 时，x1+0?0+所以单调递增区间为，单调递减区间为. （12分