四川省绵阳市梓潼县许州中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市梓潼县许州中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A23与26B31与26C24与30D26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42众数和中位数分别为31，26故选B2. 已知P（x,y)

2、是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D3. 定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )A. (2，1)(1,2) B. (1,0)(1，) C.(，1)(0,1) D. (，2)(2，)参考答案：C略4. 方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( ) A3 B2 C1 D0参考答案：C略5. 设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）参考答案：A略6. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（ ） AB C D 参考答案：D7. 若随机变

3、量等可能取值且，那么：A.3 B.4 C.10 D.9参考答案：C8. 椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（ ）A. B. C2 D4参考答案：A略9. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略10. 直线2x10的倾斜角为()A不存在 B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_参考答案：. 试题分析：，所以切线方程为：，三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.12. 如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=_.参考答案：【分析

4、】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。13. 若的展开式中，的系数是-80，则= 参考答案： 略14. 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是，若，则点P的坐标是 参考答案：略15. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_参考答案： 16. 在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平

5、面ABCD，且PA1，PEBD，E为垂足，则PE的长为_参考答案：略17. 若函数f(x)是偶函数,且在0,+)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是_参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为等

6、比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合【分析】（）设出等比数列的公比，利用对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入（n1）2m（Tnn1）后

7、分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）?2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）?（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）19. 在如图所示的几何体中，四边形ABC

8、D为矩形，直线AF平面ABCD，EFAB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（1）求证：ADBF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角DAPC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）推导出AFAD，ADAB，从而AD平面ABEF，由此能证明ADBF（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAPC的余弦值【解答】证明：（1）AF平面ABCD，AFAD，又ADAB，ABAF=A，AD平面ABEF，又BF?平面ABEF，ADBF（2）解：直线A

9、F平面ABCD，AB?平面ABCD，AFAB，由（1）得ADAF，ADAB，以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），=（），=（1，1，），设异面直线BE与CP所成角为，则cos=，异面直线BE与CP所成角的余弦值为（3）解：AB平面ADF，平面ADF的一个法向量由知P为FD的三等分点，且此时在平面APC中，平面APC的一个法向量（10分），又二面角DAPC的大小为锐角，该二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用

10、坐标系解决空间角问题，属中档题20. 已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5（）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记动点M的轨迹为C，过点P（2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（）设M（x，y），由题意得： =5，化简得：（x1）2+（y2）2=25所以动点M的轨迹方程是：（x1）2+（y2）

11、2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆（）当直线l的斜率不存在时，过点A（2，3）的直线l：x=2，此时过点A（2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A（2，3）的直线l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=021. 已知集合，（I），求实数的取值范围；（II）且，求实数的取值范围.参考答案：略22. （本大题12分）分别指出下列各题构成的“”，“”，“”形式复合命题的真假。（1）p：3是13的约数 q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的对应边相等 q：