房价预测及投资收益模型研究

1、 如：CI为层次次总排序的一一致性指标，为与对应的B层次中判断矩阵的一致性指标；RI为层次总排序的随机一致性指标，为与对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；CR为层次总排序的随机一致性比例。同样，当CR0.10时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，从而使层次总排序其有令人满意的一致性。3.应用就用mmatlabb对单排序及及一致检验计计算（附录99）（1）由述准则则层 B 相相对目标层 A的权重，确确定子准则层层 C相对于于目标层 AA的权重：BCB1B2B3B4B5B6C层权重0.1174 0.26840.16510.06120.07

2、580.3122C10.5633 000000.0661C20.2304000000.0270C30.0989000000.0116C40.107500000 0.01266C500.4760 0000 0.12788C600.17560000 0.04711C700.08030000 0.02166C800.26810000 0.07200C9000.3238 000 0.05355C10000.1522000 0.02511C11000.4560000 0.07533C12000.0680000 0.01122C130000.4824 00 0.02955C140000.271800 0.

3、01666C150000.088300 0.00544C160000.157500 0.00966C1700000.2116 0 0.01600C1800000.09070 0.00699C1900000.48830 0.03700C2000000.20940 0.01599C21000000.1288 0.04022C22000000.0801 0.02500C23000000.3704 0.11566C24000000.4206 0.13133其对应的一致性性检验为： 由述子则层C相相对目标层 A的权重，确确定方案层DD相对于目标标层 A的权权重： CDC1C2C3C4C5C6C7C80.

4、06610.0270.01160.01260.12780.04710.02160.072D10.2824 0.4560 0.5464 0.3062 0.5278 0.1333 0.1590 0.4959 D20.08570.1522 0.12460.13030.11280.2410 0.25630.0858D30.53880.32380.26790.49630.2995 0.56810.52550.2887D40.09310.06800.06110.06730.05990.05760.05920.1296C9C10C11C12C13C14C15C16C170.05350.02510.07530

5、.01120.02950.01660.00540.00960.0160.1246 0.5579 0.5414 0.5430 0.6037 0.4251 0.3284 0.0622 0.4560 0.2679 0.1219 0.1216 0.2445 0.0731 0.1408 0.0746 0.1079 0.1522 0.5464 0.2633 0.2787 0.1360 0.2109 0.3421 0.1364 0.2671 0.3238 0.0611 0.0569 0.0583 0.0765 0.1124 0.0920 0.4606 0.5628 0.0680 C18C19C20C21C2

6、2C23C24D层权重0.00690.0370.01590.04020.0250.11560.13130.1185 0.5464 0.1725 0.1276 0.0569 0.2075 0.0680 0.31940.2488 0.2679 0.2378 0.2729 0.2633 0.5964 0.3238 0.23250.5502 0.1246 0.5117 0.0667 0.1219 0.1289 0.1522 0.28680.0826 0.0611 0.0780 0.5329 0.5579 0.0673 0.4560 0.1614同理，其对应的的一致检验为为： 结果分析由运运用AHP方方

7、法，得到城城区、陆丰、海海丰、陆河的的权重为，四四个地区的综综合投资环境境评价目标得得分，总体上上看，除城区区外，海丰、陆陆丰和陆河投投资环境评价价的综合得分分都较低。若若有住房投资资者，可优先先考虑海城区区。为投资者者创造易于投投资的环境，建建设适宜的投投资环境 。4.基于变异异系数法的同同房价比性能能评价模型假若在20122年2月份，某某住房投资者者在汕尾城区区购房，想用用40万购买买110平方方米的楼房。但但有5个满足足他的要求，分分别是华园小小区、城苑小小区、金城小小区、金湖花花园、通港路路小区一楼，但面临多选择的局面，如何作决策？应用变异系数法，建立统一评价指标的属性（通过无量纲化，

8、将矩阵的各元素均转化为效益型或成本型指标），解决该问题。 变异系数法：对对无量纲的理理想值，计算算各列向量的的变异系数，其其中为第j列列的标准差，然然后，将归一一化即可得到到权向量。第一步：据商品品住宅综合质质量指标体系系的研究，抽抽取其中主要要九条作为指指标。房龄：自房屋竣竣工验收合格格交付使用之之日起开始计计算房屋的年年限,房龄较较新的二手商商品房存在的的折旧风险就就相对较小，使使得再次进行行转售的时候候能够比较容容易出售，同同时同一地段段升值给房屋屋带来的附加加值也能够更更高。距市中心距离：距市中心越越近，地价越越高，但是人人流量也越大大，所以商机机也越多，收收入也会越高高。绿色率：居住

9、绿绿地指居住区区、小区游园园、宅旁绿地地、公共服务务设施所属绿绿地和道路绿绿地（即道路路红线内的绿绿地），不包包括舞厅、晒晒台的人工绿绿地面积的总总和；居住绿绿地占居住区区用地的比率率（%）为绿绿地率。住房物理环境：物理环境包包括住房的朝朝向、日照、采采光、通风、照照明等。使用面积率：套套内使用面积积比上套总建建筑面积。套套内使用面积积包括卧室、起起居室、过厅厅、过道、厨厨房、卫生间间、厕所、储储藏室等分户户门内面积的的总和。住房性能：包括括住房的安全全性、舒适性性、环境性、耐耐久性、经济济性。建筑质量：建筑筑施工项目质质量的优劣一一方面关系到到工程适用性性，关系到人人民生命财产产的安全。房屋

10、楼层：指房房屋的指按楼楼板、地板结结构分层的楼楼层数。所居居住的层数越越高，越费力力和费时间。升值空间：升值值空间越大，利利润越高。第二步：建立起起住房评价标标准【图表15】 参数值指标优良中合格不合格房龄（年）60距市中心距离（mm）20000绿色率(%)907560309080706090858075908070609080706060房屋楼层（层）12升值空间（打分分）90807060房房龄房屋楼楼层绿色率率住房物理理环境 =住住房性能=建建筑质量升升值空间使使用面积率，也也就是说距市市中心距离的的变化对选楼楼房作用最大大。建立选楼房等级级综合评价模模型，利用欧欧氏距离和绝绝对值距离进进

11、行建模。且级别越高高，房子越差差。计算A中各行向向量到B中各各列向量的欧欧氏距离。 若若，则第i 个楼房属于于第p级楼房房()应用matlaab计算有：计算A中各行向向量到B中各各列向量的绝绝对距离 若若，则第i 个楼房属于于第p级楼房房()应用matlaab计算有：（3）构造判别别表 【1】构造造欧氏距离判判别表【图表18】距距离楼房级别华园小区1.31991.17741.05061.05380.86665城苑小区0.90770.80770.79220.86701.16323金城小区1.20541.03600.89300.87920.87874金湖花园1.31131.19451.11011.

12、06800.93445通港路小区一楼楼1.06611.00430.97761.15971.29873【图表18】【2】构造绝对对值距离判别别表【图表19】距距离楼房级别华园小区2.73992.33762.44622.64782.10185城苑小区1.86471.48411.88922.31952.97702金城小区2.64402.20792.28612.26552.19774金湖花园2.60662.49732.60592.70292.23505通港路小区一楼楼2.04641.61031.82702.96192.96192【图表19】结果分析：级别别越高，相应应楼盘越差。 eq oac(,1)由

13、欧氏距离离结果可知，城城苑小区和通通港路小区一一楼可作优先先选择，其次次是金城小区区，再者是华华园小区和通通港路小区一一楼。 eq oac(,2)由绝对值距距离结果可知知，城苑小区区和通港路小小区一楼可作作优先选择，其其次是金城小小区，再者是是华园小区和和通港路小区区一楼。 eq oac(,3)两种结果优优先排序是一一致，都能作作出准确的选选择，但两种种距离评级别别时有一点差差别，这说明明方法还有值值得改进的地地方。5. 基于AAHP住房投投资风险模糊糊评价模型住房投资属于房房地产投资中中的一种，而而房地产项目目由于其开发发时间长、占占用资金多以以及各种环境境的不确定性性而存在金融融风险、政府

14、府风险、市场场风险、房产产自身风险，给给房地产开发发带来很大的的不确定性。间间接说明了住住房投资也存存在同样的风风险性，借鉴鉴前人已有房房地产风险评评价体系，建建立起基于AAHP的住房房投资风险评评价模型。而而AHP法在在模型3中也也有说明，在在此方法就不不多介绍了。第一步:递阶层层次结构模型型的构建【图图表20】【图表20】第二步:构造判判断矩阵及算算出权向量（附录8）A金融风险B1政府风险B2市场风险B3房地产自身风险险B4金融风险B111/31/230.1715 0.4709 0.2840 0.07360.01700.0191政府风险B23125市场风险B321/214房地产自身风险险B

15、41/31/51/41金融风险B1房贷利率变化CC1通货膨胀C2买方支付风险CC3房贷利率变化CC1121/20.2973 0.1638 0.53900.00460.0088通货膨胀C21/211/3买方支付风险CC3231政府风险B2政府对土地的规规划C4政府对开发商的的监管C5政府政策C6政府对土地的规规划C411/21/40.1373 0.2395 0.62320.00910.0176政府对开发商的的监管C5211/3政府政策C6431市场风险B3开发商的信用风风险C7对市场未来预期期C8市场投资行为风风险C9流动性风险C110开发商的信用风风险C71321/30.2367 0.1317

16、 0.0936 0.53800.04500.0505对市场未来预期期C81/3121/4市场投资行为风风险C91/21/211/5流动性风险C1103451房产自身风险BB4房产所处位置环环境C11物业管理C122房产结构C133房产产权C144房产所处位置环环境C111231/30.2367 0.0936 0.1317 0.53800.04500.0505物业管理C1221/211/21/5房产结构C1331/3211/4房产产权C1443541为简约计算量，不不妨借用权向向量结构性质质，建立调查查，调查如下下：子准层因素C强较强一般较弱弱房贷利率变化CC10.050.20.250.450.

17、05通货膨胀C20.050.450.350.10.05买方支付风险CC300.350.60.050政府对土地的规规划C40.30.550.10.050政府对开发商的的监管C50.10.60.10.150.05政府政策C60.250.550.10.10开发商的信用风风险C70.350.350.20.10对市场未来预期期C80.150.450.400市场投资行为风风险C90.150.450.30.10流动性风险C11000.20.60.150.05房产所处位置环环境C110.250.250.30.150.05物业管理C1220.150.30.40.150房产结构C1330.20.30.450.05

18、0房产产权C1440.250.150.40.150.05第三步：层次总总排序及一致致性检验由述准则层 BB 相对目标标层 A的权权重，确定子子准则层 CC相对于目标标层 A的权权重：BCB1B2B3B4C层权重0.17150.47090.28400.0736C10.29730000.0510C20.16380000.0281C30.5390000.0924C400.1373000.0647C500.2395000.1128C600.6232000.2935C7000.236700.0672C8000.131700.0374C9000.093600.0266C10000.53800.1528C1

19、10000.23670.0174C120000.09360.0069C130000.13170.0097C140000.5380.0396由述子准则层 C 相对目目标层 A的的权重，确定定方案层 DD相对于目标标层 A的权权重： CDC1C2C3C4C5C6C70.0510.02810.09240.06470.11280.29350.0672强0.050.0500.30.10.250.35较强0.20.450.350.550.60.550.35一般0.250.350.60.10.10.10.2较弱0.450.10.050.050.150.10.1弱0.050.05000.0500C8C9C10

20、C11C12C13C14D层权重0.03740.02660.15280.01740.00690.00970.03960.150.1500.250.150.20.250.15840.450.450.20.250.30.30.150.41800.40.30.60.30.40.450.4 0.2814400.10.150.150.150.050.15 0.12233000.050.05000.05 0.02011结论分析：住房投资项风险险权重（强，较较强，一般，较较弱，弱）=（0.15584，0.4180，00.28144，0.12223，0.0201），结结结果表明有有16%的人人认为风险很很强，

21、42%的人认为较较强，28%的人认为一一般，12%的人认为较较弱，2%的的人认为弱。由由此可知道，住住房投资风险险性较高。六、模型的评价价与改善评价与改善1：在模型1.2 GM(1,1)预测中中，在短期内内是合理的，若若要预测长期期，还得改进进。（1）单纯考虑虑房价增长，势势必为指数增增长，应用mmatlabb中cftoool工具箱箱拟合的如【图图表21】 【图图表21】（2）考虑房价价的可预测影影响因素（如如：人均GDDP、汕尾总总产值、消费费指数、人均均可支配收入入、汕尾人数数密集度等），由由于现实普遍遍认影响房价价的因素不可可能无穷无尽尽增长，势必必服从Loggisticc。因此房价价也

22、不会永远远的上长，最最后也会饱和和。势必为LLogisttic模型增增长（程序：附录11），如【图表22】 【图表22】若房价再考虑不不可预测因素素（如政府政政策，通货膨膨胀，炒作等等），房价不不会以连续性性Logisstic模型型增长，而是是时涨时跌的的向上爬，就就像蛛蛛网模模型一样，不不断调整。如如【图表23】【图表23】如2011年111月21日日至20122年3月211日汕尾房价价走势【图表24】 【图表24】所以，长期的预预测房价是不不科学的，但但本文只是预预测未来三年年的房价，采采用G(1,1)在短期期内是合理的的。评价与改善2:在模型2.4购购房面积的确确定中，只考考虑面积越大大

23、，获得的收收益越大，是是不说不通的的。实际上，面面积过大的住住宅的市场需需求量较低，所所以购买过大大面积的房子子还要承担卖卖不出去以及及租不出去的的风险。在能能力有余的情情况下，可考考虑购买两栋栋小面积的，比比购一个大面面积的有利。下下面，我们通通过考虑住宅宅面积S的大大小对出售风风险的影响对对已有的模型型进行改进. 假定一般般家庭住宅面面积不超过2200m2.从汕尾大大象网中调取取2011年年11月177日到24日日的售房的一一百栋楼盘面面积当参与值值（附录3）。绘出各各面积区间成成交比例分布布图表【图表25】面积频率百分比单位区间比例(0,3044%0.1333333(30,601616%

24、0.5333333(60,902525%0.8333333(90,12003636% 1.22 (120,11501616%0.5333333(150,188022%0.0666667(180,200011% 0.005【图表25】由于售房的面积积频数，在很很大程度上可可以反映市场场需求量，因因此可以近似似地用=比例例/区间长度度表示该区间间内某面积的的市场需求量量大小。不妨妨设其为区间间中点的市场场需求，则可可得到市场需需求与S的对对应关系【图图表26】面积区间S（mm2）154575105135165190单位区间比例ff(S)0.13333330.53333330.83333331.20

25、.53333330.06666670.05 【图表266】由上述数据中，可可看中间的频频数较多，两两边偏少，可可确定为服从从正太分布：，应用maatlab中中的cftoool工具箱箱拟合成正太太分布【图表表27】【图表27】所以：显然，越大，市市场需求度越越高，购置这这样的房子后后盈利的风险险越小；反之之，越小，市市场需求度越越低，购置这这样的住宅盈盈利的风险越越高。这里显显然是购买994风险是最最低的。因此房产投资决决策的效用函函数不应该仅仅仅以盈利函函数来确定，还还应该综合考考虑风险的影影响，故我们们可把效用函函数改为如下下模型改进后的模型综综合考虑了市市场需求以及及住房本身价价值对总收益

26、益的影响，更更为符合实际际。参考文献：姜启源，谢金星星.数学模型型（第三版）.北京.高等等教育出版社社.20100马莉.MATLLAB数学实实验与建模.北京.清华华大学出版社社.20111汕房大象房地产产网灰色系统预测GGM(1,11)模型及其其Matlaab实现 【5】中国家庭庭的最优化住住房投资方案案 【6】数学建模模房价问问题 【77】基于招商商引资的区域域投资环境评评价指标体系系研究 【88】房价问题题的数学建模模论文 HYPERLINK room=recc&pos=0&weiight=225&lasstweigght=144&counnt=5附录附录1： clearx0=11331.

27、91613.32002.822462564.629013017.1;pre_numm=3;n=lengtth(x0);lambda=x0(1:end-11)./x00(2:ennd);range=mminmaxx(lambbda);x1=cumssum(x00);z=0.5*(x1(2:end)+x1(1:end-11);Y=x0(2:end)B=-z(11:end) onees(n-11,1)u=BY; %u=innv(B*B)*B*Ya=u(1)b=u(2)x0_pre=x0(11) onees(1,nn+pre_num-11);for k=11:n-1+pre_nnum x0_pre(k

28、k+1)=(x0(1)-b/a)*(expp(-a*kk)-expp(-a*(k-1); x0_pre(kk+1)enderr=x00 - x00_pre(1:n);epsilonn=abs(err)./x0(11:n).*100;t1=20055:20111;t2=20055:20144;plot(t11,x0,d,t22,x0_ppre,LLineWiidth,2) %原始数据与与预测数据的的比较xlabel(年份)ylabel(房价（元元/平方米)title(汕尾市房价价预测)legend(实际房价价,预测测房价)grid onn;附录2： funnctionn GM1=GGMM(x0)

29、 x1=zeross(1,leength(x0);B=zerros(leength(x0)-11,2); yn=zeross(lenggth(x00)-1,11);Hattx0=zeeros(11,lenggth(x00)+1); Hattx00=zzeros(1,lenngth(xx0);HHatx1=zeross(1,leength(x0)+11); epssilon=zeross(lenggth(x00),1);omegaa=zeroos(lenngth(xx0),1); forr i=1:lengtth(x0) for j=1:i x1(i)=x1(ii)+x0(j); end end

30、d forr i=1:lengtth(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(ii)+x1(i+1); B(i,2)=1; yn(ii)=x0(i+1); endd HattA=(innv(B*B)*BB*yn; forr k=1:lengtth(x0)+1 Hatxx1(k)=(x0(11)-HattA(2)/HatA(1)*eexp(-HHatA(11)*(k-1)+HHatA(22)/HattA(1); endd Hattx0(1)=Hatxx1(1); forr k=2:lengtth(x0)+1 Hatx00(k)=HHatx1(k)-Haatx1(kk-1); endd f

31、orr i=1:lengtth(x0) epsillon(i)=x0(ii)-Hattx0(i); omegaa(i)=(epsillon(i)/x0(ii)*1000; endd c=sstd(eppsilonn)/stdd(x0) for i=1:llengthh(x0) abs(eepsiloon(i)-mean(epsillon)%最小概率 endd S1=std(xx0) p=0; forr i=1:lengtth(x0) if abss(epsiilon(ii)-meaan(epssilon)0.66745*sstd(x00) pp=p+1; end endd p=p/lenngt

32、h(xx0) 附录3;附录4;clear aallx1=0:0.01:100;x2=10:00.01:225;x3=25:00.01:330;y1=oness(sizee(x1);y2=(-1)/225*(x2+5).*(x2-255);y3=zeroos(sizze(x3); x=x1,xx2,x3;y=y1,yy2,y3; plot(xx,y,rr:);%x是出租单单价，y是出出租率 axis(0 30 -0.022 1.1) ;xlabel( 出租单单位价格（元元/平方米）)ylabel( 出租率率)title( 出租率随随出租价格变变化图);grid on;附录5:clear aall

33、x=10:0.01:255;y=(-1)/225*xx.*(xx+5).*(x-255); plot(xx,y,rr:);xlabel( 出租单单位价格（元元/平方米）)ylabel( 出租收收益期望（元元/平方米）)title( 出租收益益期望额随价价格变化图);griid on;附录6：附录7：附录8：clear aall; a=11/31/2321/3312333121/211231/21/31/331/211/21/51/21/331/3211/53125551; n=size(a); b=zeross(n(1),n(2); w=zeross(1,n(2); for i=11:n(1); forr j=1:n(2); b(ii,j)=aa(i,j)/sum(a(:,jj); endd end for i=11:n(1); w(ii)=summ(b