LINGO线性规划问题的求解

1、实验报告课程名称：运筹学项目名称：线性规划问题的求解姓名：专业：班级：1班学号：同组成员：一、实验准备：.线性规划(Linear programming,简称LP)是运筹学中研究较早、发展较 快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一 种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。 英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、 经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作 出的最优决策，提供科学的依据。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；(1)根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；(2

2、)由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；(3)由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。.所建立的数学模型具有以下特点：(1)每个模型都有若干个决策变量(x1，x2，x3，xn)，其中n为决策 变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。(2)目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化(max)或最小化(min),二者统称为最优化(opt)。约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等 式时称此数学模型为线性规划模型。3 一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来

3、完成:(1)根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型;(2)根据优化模型，利用LINGO来求解模型。主要是根据LINGO软件，把 数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。二、实验过程记录:.例1某工厂在计划期内要安排生产1、11两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗如下表资源产品1II拥有量设备128台时原材料A4016 kg原材料B0412 kg该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品H可获利3元，问应如 何安排计划使该工厂获利最多？解：求获利最多，设用原材料A,原材料B分别生产X1,X2件产品，使得生 产利润最大，建立模型，利用如

4、下式子求解：运行程序该程序后，立即可以得到最优解为乂=(4, 2),最优值为z=14, 即按方案产品I生产4件产品H生产2件，得到的利润最大为14.下料问题。某单位需加工制作100套工架，每套工架需用长为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根，已知原材料长7.4m，现在的问题是如何下料使得所用的原材料最省？解：建立几套供选方案如下：实际中，为保证完成100套工架，所使用原材料最省，可以混合使用各种 下料方案。设按方案A,B,C,D,E下料的原材料数分别为x1,x2,x3,x4,x5根据 表可以得到下面的线性规划模型：运行程序该程序后，立即可以得到最优解为乂二(30, 10, 0, 50, 0

5、), 最优值为z=16,即按方总下料30根，按方案B下料10根，按方案0下料50根， 共需原材料90根就可以制作完成100套工架，剩余料头最少16m。.连续投资问题某投资公司制定今后5年的投资计划，初步考虑下面的四个投资项目。项目人：从第1年到第4年每年年初需要投资，于次年年末收回成本，并可 获利润15%；项目8：第3年年初需要投资，到第五年年末可以收回成本，并获得利润25%, 但为了保证足够的资金流的，规定该项目的投资金额上限不超过总额的40%；项目。：第2年年初需要投资，到第五年年末可以收回成本，并获得利润40%, 但公司规定该项目的最大投资金额不超过总金额的30%项目D： 5年内每年年初

6、可以购买公债，于当年年末可以归还本金，并获利 息6%。该公司现有投资金额100万元，请你帮助公司制定这些项目每年的投 资计划，使公司到第5年年末能够获得最大的利润。解:虽然连续投资问题属于动态优化问题，但可以用静态优化的方法解决,解:虽然连续投资问题属于动态优化问题，但可以用静态优化的方法解决,用决策变量xi1,xi2,xi3,xi4（i=12，5）分别表示第i年年初为项目A,B,C,D,的投资额，根据问题的要求各变量的对应关系如表，表中空白处表 示当年不能为该项目投资，也可认为投资额为0.运行程序后，立即可以得到最优解为乂11=716981.1,x14=283018.9,x23=300000,x32=400000,x34=424528.3,x41=450000，其余均为0,最优值为z=1437500.即连续投资方案为：第一年用于投资项目人的金额为716981.1元，项目D的金额为283018.9元，第二年投资项目0的金额为300000元， 第三年项目8的金额为400000元，项目D金额为424528.3元，第四年人项目金额为 450000元。到第五年该公司拥有总资金1437500元。三、实验小结：.在使用LINGO求解线性规划问题时，运用各个元素之间的关系，得到各个 式子，利用LINGO软件求解