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文档简介
1、实验报告课程名称:运筹学项目名称:线性规划问题的求解姓名:专业:班级:1班学号:同组成员:一、实验准备:.线性规划(Linear programming,简称LP)是运筹学中研究较早、发展较 快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一 种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。 英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、 经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作 出的最优决策,提供科学的依据。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤;(1)根据影响所要达到目的的因素找到决策变量;(2
2、)由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数;(3)由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。.所建立的数学模型具有以下特点:(1)每个模型都有若干个决策变量(x1,x2,x3,xn),其中n为决策 变量个数。决策变量的一组值表示一种方案,同时决策变量一般是非负的。(2)目标函数是决策变量的线性函数,根据具体问题可以是最大化(max)或最小化(min),二者统称为最优化(opt)。约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式或不等 式时称此数学模型为线性规划模型。3 一般地,使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来
3、完成:(1)根据实际问题,建立数学模型,即使用数学建模的方法建立优化模型;(2)根据优化模型,利用LINGO来求解模型。主要是根据LINGO软件,把 数学模型转译成计算机语言,借助于计算机来求解。二、实验过程记录:.例1某工厂在计划期内要安排生产1、11两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗如下表资源产品1II拥有量设备128台时原材料A4016 kg原材料B0412 kg该工厂每生产一件产品I可获利2元,每生产一件产品H可获利3元,问应如 何安排计划使该工厂获利最多?解:求获利最多,设用原材料A,原材料B分别生产X1,X2件产品,使得生 产利润最大,建立模型,利用如
4、下式子求解:运行程序该程序后,立即可以得到最优解为乂=(4, 2),最优值为z=14, 即按方案产品I生产4件产品H生产2件,得到的利润最大为14.下料问题。某单位需加工制作100套工架,每套工架需用长为2.9m,2.1m和1.5m的圆钢各一根,已知原材料长7.4m,现在的问题是如何下料使得所用的原材料最省?解:建立几套供选方案如下:实际中,为保证完成100套工架,所使用原材料最省,可以混合使用各种 下料方案。设按方案A,B,C,D,E下料的原材料数分别为x1,x2,x3,x4,x5根据 表可以得到下面的线性规划模型:运行程序该程序后,立即可以得到最优解为乂二(30, 10, 0, 50, 0
5、), 最优值为z=16,即按方总下料30根,按方案B下料10根,按方案0下料50根, 共需原材料90根就可以制作完成100套工架,剩余料头最少16m。.连续投资问题某投资公司制定今后5年的投资计划,初步考虑下面的四个投资项目。项目人:从第1年到第4年每年年初需要投资,于次年年末收回成本,并可 获利润15%;项目8:第3年年初需要投资,到第五年年末可以收回成本,并获得利润25%, 但为了保证足够的资金流的,规定该项目的投资金额上限不超过总额的40%;项目。:第2年年初需要投资,到第五年年末可以收回成本,并获得利润40%, 但公司规定该项目的最大投资金额不超过总金额的30%项目D: 5年内每年年初
6、可以购买公债,于当年年末可以归还本金,并获利 息6%。该公司现有投资金额100万元,请你帮助公司制定这些项目每年的投 资计划,使公司到第5年年末能够获得最大的利润。解:虽然连续投资问题属于动态优化问题,但可以用静态优化的方法解决,解:虽然连续投资问题属于动态优化问题,但可以用静态优化的方法解决,用决策变量xi1,xi2,xi3,xi4(i=12,5)分别表示第i年年初为项目A,B,C,D,的投资额,根据问题的要求各变量的对应关系如表,表中空白处表 示当年不能为该项目投资,也可认为投资额为0.运行程序后,立即可以得到最优解为乂11=716981.1,x14=283018.9,x23=300000,x32=400000,x34=424528.3,x41=450000,其余均为0,最优值为z=1437500.即连续投资方案为:第一年用于投资项目人的金额为716981.1元,项目D的金额为283018.9元,第二年投资项目0的金额为300000元, 第三年项目8的金额为400000元,项目D金额为424528.3元,第四年人项目金额为 450000元。到第五年该公司拥有总资金1437500元。三、实验小结:.在使用LINGO求解线性规划问题时,运用各个元素之间的关系,得到各个 式子,利用LINGO软件求解
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