四川省绵阳市实验高级中学西校区2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省绵阳市实验高级中学西校区2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且，可得=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的的值【解答】函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x）=sin（2

2、x+2），因为两个函数都经过P（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此时=k，kZ，或2=2k+，kZ，此时=k，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档2. 函数ysin2xsin2x，xR的值域是()A. B. C. D.参考答案：C略3. 下列命题中是假命题的是（）A?mR，使是幂函数B?，R，使cos（+）=cos+cosC?R，函数f（x）=sin（x+）都不是偶函数D?a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用

3、【分析】A根据幂函数的定义进行求解即可B利用特殊值法进行判断C利用特殊值法进行判断D利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断【解答】解：A函数f（x）是幂函数，则m1=1，则m=2，此时函数f（x）=x1为幂函数，故A正确，B当=，=时，cos（+）=cos（）=cos=，而cos+cos=cos+cos（）=，即此时cos（+）=cos+cos成立，故B正确，C当=，kZ时，f（x）=sin（x+）=cosx是偶函数，故C错误，D由f（x）=ln2x+lnxa=0得ln2x+lnx=a，设y=ln2x+lnx，则y=（lnx+）2，当a0时，ln2x+lnx=a一定

4、有解，即?a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点，故D正确故选：C4. 某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（ ）A20 B C56 D60 参考答案：B5. 若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （ ） A21 B19 C17 D15参考答案：答案：C 6. 如图在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，设，则A. B. C. D.参考答案：D7. 已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A3BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到

5、直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bxay=0，则点B到bxay=0的距离d=，即c=2a，双曲线C的离心率为e=2，故选：D8. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B C D参考答案：D略9. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|参考答案：B略10. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （

6、C）36 （D）48参考答案：C本题主要考查了抛物线的方程和性质，难度较小.设抛物线的方程为，则焦点坐标，令，得，则，所以p=6又因抛物线的准线到AB的距离为p, 所以.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非零向量，的夹角为，且满足|=|（0），向量组，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出【解答】解： =|cos=2， =22，向量组，共有3种情况，即（，）

7、，（），（），向量组，共有3种情况，即（），（），（，），?+?+?所有可能值有2种情况，即+=（2+1），3=，?+?+?所有可能值中的最小值为42，或解得=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题12. 已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是参考答案：略13. 已知函数，则（）_（）给出下列三个命题：函数是偶函数；存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；存在，使得以点为顶点的四边形为菱形其中，所有真名题的序号是_参考答案：（）；（）（）由题可知，所以（）若为有理数，则也为有理数，若为无理数，则也为无理数，综上有，函数为偶数，故正确

8、根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在另外，当在上，在轴时，由于，则的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故错误取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以可以做出点为顶点的四边形为菱形，故正确综上，所有真命题的序号是14. 已知函数满足=1 且，则=_。参考答案：102315. 由参数方程为参数，所表示的曲线的右焦点坐标为_参考答案：.【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状，然后求出曲线的右

9、焦点坐标.【详解】，由，得，所以，即曲线的普通方程为，该曲线为双曲线，其右焦点坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查曲线焦点坐标的求解，考查参数方程与普通方程之间的转化，解参数方程问题，通常将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状并进行求解，考查计算能力，属于基础题.16. 线性方程组的增广矩阵是 参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为故答案为17. 在极坐标系中，直

10、线,被圆所截得的弦长为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0 x1x2时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】（I）利用导数的运算法则可得f（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）利用此结论即可证明【解答】解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）

11、0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0 x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）19. (本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B在O

12、上，且点A在第一象限，点，点C为O与轴正半轴的交点，设COB(1) 求sin2的值；(2) 若，求点A的横坐标xA参考答案：(1) 因点C在轴正半轴上，点，所以由三角函数定义知cos，sin，3分所以sin22sincos6分(2) 因为，又 ，所以，由题意可知BOA45，9分又，所以，而12分故点A的横坐标 14分20. 已知三个有限集合满足（1）求证：（这里，表示有限集合的元素个数）；（2）举例说明（1）中的等号可能成立参考答案：（1）集合可以拆分成三部分：，（如图）则，集合同理.命题证而（2）当时取等号，如，21. 设.(1)求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合;(2)若锐角满足,求的值.参考答案：解: (1) 故的最大值为;此时 最小正周期 (2)由得, 故, 又由得