四川省绵阳市安县宝林中学高三数学文联考试卷含解析VIP

1、四川省绵阳市安县宝林中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函是，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）参考答案：B略2. 在等差数列an中，则（ ）A8 B12 C16 D20参考答案：A由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，则，所以.故选A.3. 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为A B C D参考答案：C略4. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备

2、老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21参考答案：A 由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.5. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程

3、序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5n4，即可得解输入n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6. 将函数的图象向左平移个单位后的图

4、象关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A B C D参考答案：D左移后的函数为，关于原点对称，则，所以，又，则。所以，所以。7. 若函数在区间(1，0)上恒有的单调递增区间是（ ）A(，1)B(1，)C(，1) D(1，)参考答案：C略8. 若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为( )ABCD参考答案：B考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是，得到结果解答：解：，故选B点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一

5、种常见的组合，要引起注意9. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数；点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则的值域为则所有正确结论的序号是（ ）ABCD 参考答案：考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换；3.和差倍半的三角函数.10. 设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则= 。参考答案：略12. 已知，且，则的最小值为 参考答案：313. 已知非零向量，满足|=|=|+|，则与2夹角的余弦值为参考答案：

6、【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为，如图所示：设=， =， =+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2，ODA即为，OAC和OBC都是边长等于3的等边三角形利用余弦定理可得BD=，cos=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题14. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：15. 定义在R上的偶函数f（x）在上递增，则满足0的x的取值范围是 .参考答案：略16. 如图，在边长为1的正

7、六边形ABCDEF中，=，=，=，则?（）= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=11cos60=，=?（）=1故答案为：1【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题17. 已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上, 实轴长为

8、, O为坐标原点.(1)求双曲线方程；(2)设P1, P2分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P1OP2的面积.参考答案：解析：(1)依题意双曲线方程可改为, 即3分 即, , 双曲线方程为6分(2)设和点, 又点M在双曲线上, , 即, 得又直线的方程为：, 令得 11分13分19. 在四棱锥中，平面，,.()求证：；()求与平面所成角的正弦值；()线段上是否存在点,使平面？说明理由.参考答案：【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算（）见解析（）()存在， E为线段PB的中点，AE平面PBC解：()在四棱锥中

9、，因为平面，平面, 所以. 因为， 所以.因为,所以平面.因为平面,所以. 4分 () 如图,以为原点建立空间直角坐标系.不妨设,则.则.所以，.设平面的法向量.所以 .即.令，则.所以 所以所以与平面所成角的正弦值为. 8分（）（法一）当E为线段PB的中点时，AE平面PBC如图：分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EFEFBC，且ADBC，且，ADEF，且AD=EF四边形AEFD是平行四边形AEDFPD=CD，三角形PCD是等腰三角形所以.因为平面， 所以.因为,所以平面.所以平面.即在线段上存在点,使平面. （法二）设在线段上存在点,当时，平面.设，则.所以.即.所以.所以.由(

10、)可知平面的法向量.若平面，则.即.解得.所以当，即为中点时，平面. 12分【思路点拨】（）通过证明BC平面PCD，然后证明BCPC；（）通过建立空间直角坐标系，求出设平面PBC的法向量，然后求解PA与平面PBC所成角的正弦值；（）法一：当E为线段PB的中点时，AE平面PBC分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EF证明四边形AEFD是平行四边形然后证明AE平面PBC即可推出线段PB上是否存在点E，使AE平面PBC法二，利用空间直角坐标系，通过向量共线，求出点的坐标即可【典型总结】本题考查空间点的坐标的求法，直线与平面所成的角的求法，直线与平面垂直的判断与性质的应用，考查空间想象能力以

11、及逻辑推理能力20. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式

12、表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.21. （2017?赣州一模）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=（1）求sinA的值；（2）设ABC的面积为，求b参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）cosB=，B为钝角，可得sinB=由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=可得sinA=sin（B+C）（2）利用正弦定理可得ABC的面积为=sinB【解答】解：（1）cosB=，B为钝角，sinB=3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=sinA=sin（B+C）=s