四川省绵阳市安县宝林中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市安县宝林中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间3，3上的图象，数形结合可得它们的图象区间3

2、，3上的交点个数【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称又f（x）在1，1上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在3，3上的图象以及函数g（x）=在3，3上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间3，3上的交点个数为6，故选：B2. 已知命题，则p为（）ABCD不存在参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p故选：B3. 已知实系数一元二次方程x2+（1+a

3、）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0 x12，x22，则的取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（3，）D（3，）参考答案：C略4. 已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ ）ABCD参考答案：C因为，由，又，所以，所以。5. 已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（?RB）=（）A. （2，4）B. （2，4）C. （2，2）D. （2，2参考答案：D【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可【详解】B=x|x2；?RB=x|x2；A（?RB）=（2，2故选D【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算6. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小

4、长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A28B40C56D60参考答案：B【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40故选B【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础7. 条件甲：“a1”是条件乙：“”的 （ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案

5、：B8. 在等差数列an中，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（ ） 7 8 7或8 8或9 参考答案：C,由得，即。即，当时，。所以要使Sn取得最小值，则有最小，选C.9. 如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积

6、型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.10. 若，是任意实数，且，则AB CD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数为奇函数的充要条件是；关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；若函数的值域是R，则或；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 参考答案：12. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：13. 命题的否定是（ ）A. B. C. D.不存在参考答案：A略14. 若为等差数列的连续三项，则的值为 ；参考答案：102315. 二项式的展开式的常数

7、项是 。参考答案：答案:-54016. 已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为参考答案：（2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可【解答】解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值

8、范围是（2，1）故答案为：（2，1）17. 设数列的前项和为，且，则 . 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数a的值.参考答案：（1）（2）试题分析: (1) 时,解含有两个绝对值的不等式; (2)去掉绝对值,得出 的分段解析式,根据范围求出最小值,再求出 的值.试题解析:（1）当时，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集为；（2），则，注意到时，单调递减；时，单调递增，故的最小值在时取到，即或，解之，得，即为所求.19. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1

9、=1，且 an+1=2Sn+1，nN?（）求数列an的通项公式；（）令 c=log3a2n，bn=，记数列bn的前 n 项和为Tn，若对任意 nN?，Tn 恒成立，求实数 的取值范围参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）an+1=2Sn+1，nN?，n2时，an=2Sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3ann=1时，a2=2a1+1=3，满足上式利用等比数列的通项公式即可得出（II） c=log3a2n=2n1bn=，利用“裂项求和”及其数列的单调性即可得出【解答】解：（I）an+1=2Sn+1，nN?，n2时，an=2Sn1+1，可得an+1an=2

10、an，即an+1=3ann=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式数列an是等比数列，an=3n1（II） c=log3a2n=2n1bn=，数列bn的前 n 项和Tn=+=对任意 nN?，Tn 恒成立，=实数 的取值是【点评】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上

11、存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（

12、x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，则由题意可知只需在1，e上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在1，e上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+