四川省绵阳市向阳中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市向阳中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2sin（3x+）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x+），得到的图象关于y轴对称，则+=，kZ=，当k=0时，可得|的最小值为故选B2. 已知，则（）ACbaBbcaCbacDa

2、bc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=（）（）0=1，b=1，c=，bac故选：C3. 各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知等比数列an的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（）ABCD2参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q

3、8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以q=，故a1=故选B5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B9 C.10 D11参考答案：C6. 已知命题p：?x1， 2，x2a0，命题q：?x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是DAa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a1参考答案：A7. 已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点( )x0123y1357A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)参考答案：D【分析

4、】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。8. 定义，的运算分别对应下面图中的，则图中，对应的运算是（ ）A， B， C， D，参考答案：B9. a 是一个平面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与A垂直 B相交 C异面D平行参考答案：A10. 一个几何体的三视图如下，其中正视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A B8 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为 参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，利用离心率公式，可得结论【解答】解：中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，e=或故答案为：或【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础12. 6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）参考答案：600【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人

6、，是一个全排列共有A55，根据乘法原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55根据分步计数原理得到共有5A55=600，故答案为：60013. 函数f(x)=的定义域为 .参考答案：1，2)(2，+)函数有意义，则： ，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为1，2)(2，+).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可14. 下列程序运行结果是 . x=1 k=0n=3DO k=k+1 n=k+n x=x*2LOOP UNTIL xnPRINT n; xEN

7、D参考答案：略15. 已知直线与平行，则的值为 参考答案：3或516. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：17. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程。参考答案：解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为解得所以椭圆方程为 . 6分（2）设 把M，N代入椭圆方程得： - 得：又因为为MN的中点 ，上式化为 ，即所以直线MN的方程为 即

8、。 . 12分略19. （本题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求的最大值参考答案：20. 已知等差数列an满足：a2=5，a5=11，其前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）求出数列的首项与公差，然后求解通项公式以及数列和（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解：（1）设数列的首项为a1，公差为d因为a2=5，a5=11，所以d=2，可得a1=3，所以an=3+2（n1）=2n+1，Sn=n2+2n（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=

9、1+=数列bn的前n项和Tn为：21. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为， 所以每天的利润. .2分（II）约束条件为： ，整理得. 5分目标函数为. 如图所示，做出可行域. 8分初始直线，平移

10、初始直线经过点A时，有 最大值.由得.最优解为A，此时（元）. 10分答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. .12分略22. 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组1，3），第二组3，5），第三组5，7），第四组7，9），第五组9，11，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求学习时间在7，9）的学生人数；（）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在7，9）的学生人数（）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率【解答】解：（）由频率分布图得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得x=0.100学习时间在7，9）的学生人数为0.0102100=2