四川省绵阳市中太中学高二数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市中太中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，则或，故A错；对于B，若，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，则，故C

2、错误；对于D，若，则或，故D错，故选B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.3. 如图长方体中，=1，则二面角的正切值为 A B C D参考答案：B4. 是的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知，且，则下列命题正确的是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C如果，那么 D如果，那么参考答案：D6. 已知函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 下列式子正确的个数是 aba3b3 log321b ac2bc2

3、 不等式与不等式x2 x5解集相同. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B8. 已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（ ）（单位：）。 A 30 B. C. D. 参考答案：D9. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线与双曲线x2=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|BF|，且|AF|=2，则抛物线的方程为（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义和双曲线的定义，不妨设直线AB为y=（x），设A（x0，y0）得到|AF

4、|=x0+，表示出x0，y0，代入到抛物线的解析式，求出p的值，需要验证【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=，双曲线x2=1的渐近线方程为y=x，由于过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线与双曲线x2=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，不妨设直线AB为y=（x），设A（x0，y0），|AF|=x0+，|AF|BF|，且|AF|=2，x0=2，x0，0p2y0=（2p），3（2p）2=2p（2），整理得p24p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故抛物线的方程为y2=2x，故选：A【点评】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线和双曲线的

5、定义和性质，属于中档题10. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据） A. 110米 B112米 C 220米 D224米参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，则an=_参考答案：试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求12. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案：13. 函数的单调递减区间是_.参考答案：(0,1) 【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间【详解】，其中，令，则

6、，故函数的单调减区间为，填【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则注意求单调区间前先确定函数的定义域14. 命题“存在，使得”的否定是 _ .参考答案：对任意，都有略15. 已知，则不等式恒成立的概率为 参考答案：16. 点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则F1PF2的周长为 ，F1PF2的面积为 参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦

7、定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得F1PF2的面积【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，F1PF2=60，由余弦

8、定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，丨PF1丨?丨PF2丨=4F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60=4=，方法二：设F1PF2=，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3tan30=3=，故答案为：6，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题17. 命题“，”的否定是 参考答案：对略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤18. （本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点，且椭圆C上的点到两点距离之和等于4，分别求出椭圆C的标准方程和焦点坐标，离心率，顶点坐标。参考答案：解：由于点在椭圆上， 4分由题意可得：2=4, 5分椭圆C的方程为 8分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）9分离心率， 10分顶点坐标为（12分略19. 已知数列an满足a1=2，且anan+1+an+12an=0（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由题设条件得an+1=，由此能够

10、求出a2，a3，a4的值（2）猜想an=，然后用数学归纳法进行证明【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得an+1=，又a1=2，a2=，a3=，a4=（2）猜想an=.证明：当n=1时，=2=a1，故命题成立假设n=k时命题成立，即ak=，ak+1=，故命题成立综上，由知，对一切nN*有an=成立【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题20. 参考答案：（）当时，函数，则. 得：当变化时，的变化情况如下表：+00+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.-4分（）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即

11、对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-6分（1）当时，解得；解得, 所以在是增函数，在是减函数， 所以符合题意. 21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.参考答案：（1）由焦点在圆上得:所以抛物线： 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆： 总之，抛物线：、椭圆： （2）设直线的方程为，则. 联立方程组 消去得:， 故 由，得， 整理得， 22. 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1）（1）（1）的最大正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件得Sn+1Sn=4（SnSn1），从而an+1=4an，由此推导出数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列从而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出数列log2an的前n项和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出满足条件的最大正整数n的值为1【解答】解：（1）当n2时，Sn+1