四川省绵阳市三台县新生中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县新生中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设sin，则 （ ）A. B. C . D .参考答案：A略2. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：

2、y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D3. 下列函数中，在(，0)内是减函数的是()C D参考答案：D4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）ABC D参考答案：C略5. 设，则a，b，c的大小关系是()Aacb Babc Ccab Dbca参考答案：A略6. 若直线mx+2ny4=0（m、nR，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m

3、+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（）2=1（m、nR，mn）mn的取值范围为（，1）故选：C7. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.8. 函数的单调递减区间是( )A BCD参考答案：C

4、9. 已知 ，则的大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A10. 在梯形ABCD中，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：故选：D【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，若圆上恰有两点，使得和 的

5、面积均为，则的取值范围是 参考答案：12. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案： 13. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PA平面ABCD,则四个侧面PAB，PBC，PCD，PAD中,有 个直角三角形.参考答案：4由

6、PA平面ABCD可得PAB，PAD是直角三角形，由PA平面ABCD，结合底面ABCD是矩形,可得CD平面PAD，BC平面PAB，由此可得PBC，PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.14. 16给出下列命题：y=是奇函数；若是第一象限角，且，则；函数的一个对称中心是；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）.参考答案： 略15. 函数的周期为_参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方

7、，如图，所以函数的周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的取值为 参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间2，2b是单调增函数【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，函数在闭区间2，2b上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间2，2bx=2b时，函数有最大值2b，?4b22?2b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值为 217. 已知实数a、b、c满足bc64a3，cb44a，则a、b、c的大小关

8、系_.参考答案：cba；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相

9、交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在R

10、tAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=19. 已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的值域是(，0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰

11、好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案：略20. 设等差数列的前n项和公式是， (1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：解：（1）（2）略21. 在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2a2=bc?，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断ABC的形状【解答】解：（1）在ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2），1cosB+1cosC=1cosB+