四川省绵阳市东塔镇中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市东塔镇中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D.6参考答案：B2. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) 4 参考答案：B3. 设集合，则（ ）A B C DR参考答案：B略4. “”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 某班级有6名同

2、学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A4320B2400C2160D1320参考答案：D【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】依题意，分（1，1，1，3）；（1，1，2，2）两组，先分组，后排列，最后求和即可【解答】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有?=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）?=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力

3、，属于中档题6. 已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（ ）A. (1,2)B. C. (2,+)D. 参考答案：B【分析】由已知可得以为直径的圆与渐近线有公共点，得出的不等量关系，结合，即可求解.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右顶点为，在的渐近线上存在点，使得，不妨设渐近线方程为，则以为直径的圆与渐近线有公共点，即的中点到直线的距离，即.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，应用直线与圆的位置关系是解题的关键，考查计算求解能

4、力，属于中档题.8. 某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A）140 （B）14（C）36 （D）68 参考答案：A 9. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为， 若，则双曲线离心率为( )A B C2 D参考答案：答案：A 10. 已知数列是等差数列,若它的前n项和有最大值,且,则使成立的最小自然数n的值为( )A. 10 B. 19 C. 20 D. 21参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知数列是一个单调递减数列，其通项公式是（其中）则常数的取值范围_参考答案：12.

5、 给出下列等式：观察各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则依次类推可得a6b6_.参考答案：1813. 已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的减函数；对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值；对于任意a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0成立；存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值

6、，若有零点则对应方程有根【解答】解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数所以不正确，a（，0），存在x有f（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，正确画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：14. 已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2016_参考答案：321008315. 关于的方程的一个根是，则_参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。16. 不等式的解集为_.

7、参考答案：17. 在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相切，根据两圆的半径长，能求出结果【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，

8、使|MA|=2|MO|，圆C与圆D相切，|CD|=1或CD=3，|CD|=，解得a=0或a=圆心C的非零横坐标是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数f（x）=. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若对，函数的值恒大于零，求的取值范围参考答案：解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）把原函数看成是关于的一次函数，令，则原问题转化为对恒成立问题。若，恒

9、成立，若，则问题转化为，解得所以的取值范围是。略19. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，ADBC，ABC90，且，又PA平面ABCD，AD3AB3PA3a。 （I）求二面角PCDA的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求点A到平面PBC的距离。参考答案：解析：（1）在底面ABCD内，过A作AECD，垂足为E，连结PEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m PA平面ABCD，易证PECD PEA是二面角PCDA的平面角 在中， 在中，二面角PCDA的正切值为 （II）在平面APB中，过A作AHPB，垂足为HPA平面ABCD，PABC 又ABBC，BC平面PAB平面PBC平面

10、PAB AH平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离 在等腰直角三角形PAB中，所以点A到平面PBC的距离为20. (本小题满分14分）已知函数(I)若a = 1，求函数h(x)的极值；(II )若函数y=h (x)在上单调递增，求实数a的取值范围；(III)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0;若不存在，请说明理由.参考答案：略21. 已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos4sin（1）将C1的方程化为普通方程，

11、并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2），半径r=求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x1由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），可得直角坐标方程：x2+y2=2x4y（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2