四川省绵阳市东塔镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市东塔镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B略2. 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为A5，10，15，20，25 B5，15，20，35，40C5，11，17，23，29 D10，20，30，40，50参考答案：D略3. x2dx的值为( )AB1CD参考答案：A考点：定积分 专题：导数的概念及应用

2、分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：x2dx=x3|=，故选：A点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题4. 已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（ ）ABCD参考答案：D考点：等差数列试题解析：等差数列中，由得：所以所以等差数列为递减数列，且又所以所以中最大的项为。故答案为：D5. 观察式子:,则可归纳出式子为(). . . .参考答案：C略6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i10 B.i20 D.i20参考答案：A7. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选

3、：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 等差数列中，是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D9. 若两个等差数列、前项和分别为、，满足，则使得为整数的正整数n的个数是 （ ）A.5 B. 6 C. 4 D. 3参考答案：A10. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高二某班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为_参

4、考答案：17略12. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）13. 二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为参考答案：20【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63=20，故答案为：2014. 集合有

5、8个子集，则实数a的值为 参考答案：略15. 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于 参考答案：略16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V=，故答案为：，17. 若x、y为实数, 且x+2y=

6、4, 则的最小值为 参考答案：18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意有；故实数 （4分） （2），的定义域为； 增函数减函数 （8分）（3）由(2)知对一切恒成立故实数的取值范围.（12分）19. 已知数列an 的前n项和，数列bn满足=(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.参考答案：(1)

7、(2)4试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当时，即根据等差数列定义可证，并求出通项公式所以（2）因为所以裂项相消法求和得，这是一个递增数列，而因此的最大值为4.试题解析：解：（1）：在中，令可得当时，所以即而即当又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列于是所以（2）因为所以由得即又单调递减，的最大值为4.考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和

8、，如（n2）或.20. 已知双曲线的离心率是，且过，直线与双曲线交于两个不同的交点，满足（1）求双曲线的方程（2）求实数的取值范围参考答案：（2）联立，消去并整理得-6分设，则-9分21. 已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点F是椭圆C1的顶点（）求C1与C2的标准方程；（）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求FPQ的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程（II）设直

9、线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出FPQ的面积【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为（3分）又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，F（0，2），p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y（II）由题意得直线PQ的斜率存在设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依题意，x1，x2是方程（*）的两根，=144k212m2+480，（7分）将x1+x2和x1?x2代入（*）得m2m2=0，解得m=1，（m=2不合题意，应舍去）（8分）联立，消去y整理得，x