四川省绵阳市三台县城西中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市三台县城西中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案：C2. 从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）ABCD参考答案：D略3. 若集合,则AB= ( )A. 1B. 1,2C. 0,1D. 0,1,2参考答案：C分析：求解集合，根据交集的定义求解即可.详解：由集合，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合

2、的交集运算，属于基础题.4. 满足并使目标函数取得最大值的点的坐标是（ ）A、（1，4） B、（0，5） C、（3，0） D、无穷多个参考答案：B5. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a=（ ）A2 B C D2参考答案：D,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D.6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：则； 若则；若则；若，则其中正确的命题的序号是 A. B. C. D. 参考答案：C7. 设若的等比中项，则的最小值为（ ）A 8 B 4 C 1 D 参考答案：B8. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参

3、考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。9. (1i)2i （）A22iB2+2iC 2D2参考答案：C10. 函数y=x22lnx的单调增区间为（）A（，1）（0，1）B（1，+）C（1，0）（1，+）D（0，1）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可

4、【解答】解：函数y=x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=x22lnx的导数，得，y=2x，令y0，解得x1（舍）或x1，函数y=x22lnx的单调增区间为（1，+）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=012. 对于三次函数f（x

5、）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的对称中心（也称为函数的拐点），若f（x）=x33x2+4x1，则y=f（x）的图象的对称中心为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）=x33x2+4x1对称中心【解答】解：函数f（x）=x33x2+4x1，f（x）=3x26x+4，f（x）=6x6，令 f（x）=6x6=0，解得

6、x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x33x2+3x对称中心为（1，1），故答案为 （1，1）13. （满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x 作出则 得x21.52所求为22%14. （文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_.参考答案：15. 已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为_ _参考答案：416. 若函数f（x）=k有三个零点，则实数k的取值范围是参考答案：

7、（2，0）（0，2）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=k=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）=x33x，（x0），函数的导数g（x）=3x23=3（x21），由g（x）0得x1或x1，此时函数单调递增，由g（x）0得1x0或0 x1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=2，当x=1时，函数取得极大值，g（1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0k2或2k0，即实数k的取值范围是（2，0）（

8、0，2），故答案为：（2，0）（0，2）17. 已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009

9、|+|F1B|的值，求得答案【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由题意知点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）求函

10、数图象上的点处的切线方程；（）已知函数，其中是自然对数的底数，对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（）； 由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是， 切点纵坐标为,故切点的坐标是，所以切线方程为，即.（II）问题即， 1）当 ，所以无解。 2）当时，得若,则， ，所以无解。 若时，当时单调递减；当时单调递增。，综上可知 略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADPA2，E，F分别为PB，AD的中点.（1） 证明：ACEF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值参考答案：(1)易知AB，AD，A P两两垂直如图，以A

11、为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)从而 (，1，1)， (t,1,0)， (t,2,0)因为ACBD，所以t2200.解得t或t (舍去) 3分于是(，1，1)，(，1,0)因为1100，所以，即ACEF. 5分(2) 由(1)知， (，1，2)， (0,2，2)设n(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则令z，则n(1，) 10分设直线EF与平面PCD所成角为，则sin|cosn，|.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. 12分20. （本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程。参考答案：本小题12分）解：因为椭圆的焦点为故可设双曲线方程为。由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为在双曲线上，所以有略21. 已知，复数，当为何值时，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则有2分即4分 5分（2）若为虚数，则有6分即8分9分（3）若为纯虚数，则有，11分即12分14分略22