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文档简介
1、四川省眉山市青城中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且,则tanC=( )A. B. 1 C. D. 2参考答案:D,代入已知等式可得:,故选2. 设全集U=R,集合A=x|4x1,B=x|4,则图中阴影部分所表示的集合为()A(2,1B(1,+)C(,4D(,4(2,1)参考答案:C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合;转化思想;集合【分析】由阴影部分表示的集合为MN,然后根据集合的运算即可【解答】
2、解:由图象可知阴影部分对应的集合为?U(AB),由4得2?4x即4x=42,则x2,即B=(2,+),A=x|4x1,AB=(4,+),则?U(AB)=(,4,故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键3. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()ABCD参考答案:A【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的
3、小圆的圆心为O1,则OO1平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD平面ABCCO1=,OO1=,高SD=2OO1=,ABC是边长为1的正三角形,SABC=,V=,故选:A4. 若直线的交点在第一象限内,则实数的取值范围( ) 参考答案:C略5. 已知函数的部分图象如图所示,则( )A B C. D参考答案:D6. 已知全集,集合,则等于( )A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6参考答案:D7. (5分)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m?,则lB若l,lm,则mC若l,m?,则lmD若l,m,则lm参考答案:B考点:直线与平面平行的判定 专题:空
4、间位置关系与距离分析:根据题意,依次分析选项:A,根据线面垂直的判定定理判断C:根据线面平行的判定定理判断D:由线线的位置关系判断B:由线面垂直的性质定理判断;综合可得答案解答:A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行,不正确;C:l,m?,则lm或两线异面,故不正确D:平行于同一平面的两直线可能平行,异面,相交,不正确B:由线面垂直的性质可知:平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评:本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理,也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查,属中档题8. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,
5、则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 ,值域为的“孪生函数”共有 ( ) A .4个 B6个 C8个 D9个参考答案:D9. 已知MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线,则一定有()A. B. C. D.参考答案:【知识点】三角函数线.B 解:由MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线,如图由于,所以OMMP又由图可以看出MPAT,故可得OMMPAT故选B【思路点拨】作出角的三角函数线图象,由图象进行判断 即可得到OMMPAT.10. 关于x的方程:有两个实数根,则实数a的取值范围( )A B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知a,b,c是实数,写出命题“若a+b+c=0,则a,b,c中至少有两个负数”的等价命题:参考答案:若a,b,c中至多有1个非负数,则a+b+c0【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题的逆否命题为若a,b,c中至多有1个非负数,则a+b+c0,即可得出结论【解答】解:命题的逆否命题为若a,b,c中至多有1个非负数,则a+b+c0,故答案为若a,b,c中至多有1个非负数,则a+b+c012. 函数的增区间是 ,减区间是 参考答案:增区间为,减区间为因为函数在定义域R上单调递增,函数当时单调递增,当时单调递减,根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则,可得函数的增区间为,减区间为1
7、3. 函数的定义域是,则函数的定义域是 参考答案:-1,114. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为2,底面边长为2,则该球的表面积为参考答案:9【考点】球的体积和表面积【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半径,求出球的表面积【解答】解:如图,正四棱锥PABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF,由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE,因为AE=,所以侧棱长
8、PA=,PF=2R,所以6=2R2,所以R=,所以S=4R2=9故答案为:9【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题15. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为参考答案:y=sin4x【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】按照左加右减的原则,求出函数所有点向右平移个单位的解析式,然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解:将函数的图象上的所有点向右平移个单位,得到函数=sin2x,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数
9、解析式为y=sin4x故答案为:y=sin4x16. 函数且过定点A,则点A的坐标为 .参考答案:(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).17. 设函数,若,则实数a的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知平面向量, (1)当时,求的取值范围;(2)若的最大值是,求实数的值.参考答案:(1)由题意知,令,则,则 当时,在上递增,则(2)当时,在上单调递减,;,所以满足条件当时,在上先增后减,;,则不满足条件当时,在上单调递增,;,所以满足条件综上,ks5u略19. 若二次
10、函数满足, (1)求的解析式; (2) 若在区间-1,1上,不等式2x+m恒成立,求实数m的取值范围。参考答案: 20. (本小题满分14分) 已知函数 在R上是奇函数,且 (I)求函数的解析式; (II)说明 在R上的单调性(不需要证明); (lII)若关于x的不等式 在 上恒成立,求实数是的 取值范围,参考答案:21. 求函数的定义域(1)y=log5(1+x) (2); (3)参考答案:【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】(1)直接由对数式的真数大于0求解;(2)由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案;(3)由指数上的分母不为0得答案【解答】解:(1)由1+x0,得x1函数y=log5(1+x)的定义域为(1,+); (2)由x50,得x5函数的定义域为5,+); (3)要使有意义,则x0,函数得定义域为(,0)(
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