四川省眉山市竹箐中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市竹箐中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A BC D参考答案：A【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为判断框内填入的条件是输出的值故答案为：A2. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A B C. D参考答案：B3. 已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）A2B2CD参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】依题意，由（1+ai）（

2、1ai）=1+a2=5可得a=2，而1+ai在第四象限，从而可得答案【解答】解：z=1+ai（aR）在复平面上表示的点在第四象限，a0，又z?=（1+ai）（1ai）=1+a2=5，a=2，而a0，a=2，故选B【点评】本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题4. 已知全集，集合,则 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项的和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是 （ ）A24 B48 C60 D84参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】C a10，a1

3、0?a110，d0，a100，a110，T18=a1+a10-a11-a18=S10-（S18-S10）=60故选C【思路点拨】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列|an|的前18项和6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）参考答案：B略7. 已知，则等于ks5u A B. C D. 参考答案：A略8. 若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，则AB为（ ）A-1，1B. -1，C1，D. ，1，参考答案：A10. “”是 “”的（ ）A充分不必要条

4、件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，其中是虚数单位，则实数的值是_. 参考答案：由得，所以。12. 设Sn为数列an的前n项和，已知，则an=_，S100=_参考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通项公式；结合以上所求代入可得Sn=，然后利用错位相减可求Sn，进而可求S100【详解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1个式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，两式相减可得，=，故答案为：；【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通

5、项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题13. 若函数在R上单调递增，则的取值范围是 .参考答案：m1略14. 设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为_.参考答案：略15. 某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为 参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在PEB中，PB=，同理可得PC=，PE面ABCD，PECD

6、，CDBC，BCPE=E，CD面PBC，则CDPC，在PCD中，PD=3，同理可得PA=3，则PFAD，在PDF中，PF=2此几何体的表面积S=22+=6+2+2故答案为：6+2+216. 若函数f (x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 _参考答案：2，)f(x)x2axlnx，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.17. 设e表示自然对数的底数，函数，当f(x)取得最小值时，则实数a的值为 参考答案：=，表示点A 与点B 的距离的平方，点A在曲线 上，点B在直线上，求导若 所以的最小值即为点C到的距离的平方，此时点B满足 三、

7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sinx+lnxkx（k0）（）若f（x）在（0，上单调递增，求k的取值范围；（）设g（x）=sinx（x0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；（）设nN+，证明：（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；证明题；导数的综合应用；不等式选讲分析：（） 由题意，f（x）=cosx+k0，则kcosx+，（cosx+）min即可；（） 由题意得x0时，g（x）f（x）恒成立，化为lnxkx0（x0）

8、恒成立，h（x）=lnxkx，利用导数求其最大值即可；（）显然sinx（0），则sin（）i11+（）+（）2+（）n；再证明sinx+xlnx（0 x1）成立，从而得证解答：解：（） 由题意，f（x）=cosx+k0，则kcosx+，而cosx+在（0，上单调递减，求则（cosx+）min=cos+=，则k（0，；（） 由题意得x0时，g（x）f（x）恒成立，则lnxkx0（x0）恒成立，令h（x）=lnxkx，h（x）=k，x（0，）时，h（x）0，x（，+）时，h（x）0，则hmax（x）=h（）=ln10，则k（）证明：如图，显然sinx（0），则sin（）i11+（）+（）2+（）n

9、=（4）；由0（）i11，由（）知，k=时，f（x）在（0，1上单调递增当0 x1时，有sinx+lnxxsin1，则sinx+xlnx（0 x1）成立，sin（）i1（n+1）+1+（）+（）2+（）nln（）1+2+n=+1+ln2（）n+1即（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化成最值问题的处理方法，同时考查了放缩法证明不等式的变形应用，属于难题19. （本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围参考答案：【知识点】

10、椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8【答案解析】（）；（）. 解析：（）根据题意得解得，所以椭圆E标准方程为.-4分（）设，把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，所以，-8分，即 -9分因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以,即，又，由得，又成立，得，故实数m的取值范围是.【思路点拨】（）由已知得 关于a,b,c的方程组，解得a,b即可；（）设，把直线方程代入椭圆方程消去y，得，所以，即因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以,即，把韦达定理代入上式得，结合，所以，故实数m的取值范围是.20. （本小题满分12分)已知函数（）求的值；（）求函数在的最大值参考答案：【解

11、】：（）5分（） 9分 ， 当 ，即时，取得最大值12分略21. （14分）已知函数f（x）=lnxax+，其中a为常数（）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（）若0a1，求证：；（）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出原函数的导函数，得到f（1）=12a，又，得12a=2，求得a=；（）求出，构造函数，由导数求得得答案；（）求出原函数的导函数，然后分a0，a，0三种情况讨论f（x）的零点的个数解：（）f（x）=

12、lnxax+，f（1）=12a，又，12a=2，a=；（），令，则，x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，故x（0，1）时，当0a1时，；（），当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）递增，f（x）至多只有一个零点，不合题意；当a时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）递减，f（x）至多只有一个零点，不合题意；当0时，令f（x）=0，得，此时，f（x）在（0，x1）上递减，（x1，x2）上递增，（x2，+）上递减，f（x）至多有三个零点f（x）在（x1，1）递增，f（x1）f（1）=0，又，使得f（x0）=0，又，恰有三个不同零点：，函数f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围

13、是【点评】： 本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用；考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，是压轴题22. （本小题满分12分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12(1) 单调递增区间为，单调递减区间为； (2) 不存在实数，使得。解析：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处