四川省眉山市华兴中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市华兴中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A B C D 参考答案：B3. 两个相关变量满足如下关系：2345625505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A37 B38.5 C39 D40.5参考答案：C4. 一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为( )A.60R B. C. D.R参考答

2、案：D略5. 2400化成弧度制是（ ） A B C D 参考答案：C略6. 函数的定义域为（）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用7. 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足则下列结论中错误的是 （ ） A.若则可以取3个不同的值B.若数列是周期为3的数列C.对于

3、任意的正整数T且,存在，使得是周期为T的数列D.存在有理数且使得数列是周期数列参考答案：D略8. 集合，则（ ） . . . .参考答案：C9. 半径为1，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由扇形面积公式得： .故选A10. 若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：Ba，b分别是方程，的解，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即（1）当时，方程可化为，计算得出，（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、 一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 m3.参考答案：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.12. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：（1,2）13. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，由，所以 ，解得；14. 若函数在处取得极值，则 参考答案：3由题意得，令，即，解得，即 15. 在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型【专题】计算题；

5、概率与统计【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0 x1且0y1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=11=1，若两数之和小于，即x+y，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），S

6、BDE=因此，阴影部分面积为S=SABCDSBDE=1=由此可得：两数之和小于的概率为P=故答案为：【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题16. （3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x（为常数），可得，解出即可解答：设幂函数f（x）=x（为常数），解得=f（x）=故答案为：点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题17. 比较大小： ,_.参考答案

7、： , 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：(1)证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分(2) 证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD . .4分 EDAD，AD平面ABCD . .5分 ED平面ABCD . .6分BC平面ABCD . .7分 EDBC . .8分 又BCCD，CD、DE相交于D点， . .9分 BC平面

8、CDE. . .10分（3）解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, .11分 即: . . . 12分. . . 13分19. 设是一个公差为的等差数列，它的前项和且，成等比数列（）证明（）求公差的值和数列的通项公式参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；85：等差数列的前项和【分析】（）由已知可得，代入等差数列的通项可转化为，整理可得（）结合（）且有，联立方程可求，及【解答】（）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，于是，即，化简得（）解：由条件和，得到，由（），代入上式得，故，因此，数列的通项公式为20. 设全集，参考答案：解析：当时，即； 当时，即，且，而对于，即，21. 若不等式x2-ax+b0的解集。参考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集为2，3， -（2分）由韦达定理