四川省眉山市何场中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市何场中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X3|=1）（）X1234PmABCD参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X3|=1）的值【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m+=1，解得m=；又|X3|=1，X=2或X=4，则P（|X3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=故选：B2. 已知函数，则关于x的方程的根的个数是A. 5

2、B. 6C. 7D. 8参考答案：C【分析】利用函数可得到函数的图像，方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分别求得f（x）=0和f（x）=2时对应的x值的个数即可.【详解】根据题干得到函数的图像：函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x1|=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C【点睛】本题考查函数的零点的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力函数

3、的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用3. 计算的结果是 ABCD 参考答案：B略4. 一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ）A B C D 参考答案：C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.5. 如果椭圆的两焦点为F1（0，1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|P

4、F1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（ab0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2c2即可【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（ab0），|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，b2=a2c2=3故椭圆的方程为故答案选：D【点评】本题考查了椭

5、圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题6. 已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4D参考答案：B【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a【解答】解：A=30，C=105B=45由正弦定理可知a=4，故选B7. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：C9. 将5名实习

6、教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A30种 B60种C90种 D150种参考答案：D10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D无二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a，b是异面直线，a?平面，b?平面，a，b；平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有_（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据平面与

7、平面夹角的几何特征要，可判断；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断；令平面a与相交且两条平行线垂直交线，可判断解答：解：平面与平面，所成的锐二面角相等，则平面，可能平行与可能相交，故不满足要求；直线ab，a平面，则b平面，又由b平面，故，故满足要求；若a，则存在a?，使aa，由a，b是异面直线，则a与b相交，由面面平行的判定定理可得，故满足要求；当平面a与相交且两条平行线垂直交线时满足平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故不满足要求；故能推出的条件有故答案为：点评：本题考查的知识点是平面

8、与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键12. 已知i为虚数单位，复数，且复数满足，则_；_.参考答案： (1). (2). 【分析】设出根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果.【详解】设故得到 故答案为：(1). ；(2).【点睛】向量的模叫做复数的模，记作或;如果，那么是一个实数，它的模等于（就是的绝对值）;由模的定义可知：13. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意

9、的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案： 15. 在等比数列中，则通项公式_参考答案：16. 如果，且，则的最大值为 参考答案：17. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA平面ABC，则该鳖臑的外接球的体积为_参考答案：【分析】根据四个面都为直角三角形，平面，得，可求该外接球的半径，从而得到体积【详解】四个面都为直角三角形，平面， 三角形的边，从而可得，由

10、图可知外接球的球心为MC的中点， 外接球的半径为 该鳖臑的外接球的体积为故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若 面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数a，b的值；（2）求函数的上的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；(2)通过可知，通过讨论在上的正

11、负可知函数单调性，进而得到结论。解析：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)由(1)知，f(x)lnxx2， f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe， f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的， f(x)maxf(1).19. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积. 参考答案：解：（1）证明：(2)45 45 略20. 关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料

12、：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线形相关关系试求：（1）线形回归方程；（=，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】线性回归方程【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，可得方程（2）根据线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）=1.23（6分）；于是=51.234=0.08所以线性回归方程为：=1.23x+0.08（8分）；（2）当x=10时，=1.

13、2310+0.08=12.38（万元）即估计使用10年是维修费用是12.38万元（12分）【点评】本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃21. 已知的导函数的简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），又（1）求的解析式及的极大值.（2）若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.参考答案：（1），由已知，即解得，-6分（2）令，即，或又在区间上恒成立，-12分另解：设在上恒成立即求在上满足的条件，是单调增区间是单调减区间若若综合得：综上：略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2Bsin2A=sin2CsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（）由三角形面