四川省眉山市仁寿县禄加中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县禄加中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（ ）AB CD参考答案：D2. 函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：C 解析：，为奇函数，3. 已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得：tan=，sin2=故选：D4.

2、 已知函数的递增区间是(,4)，则实数a的值是（ ）A. a=5 B. a=3 C. a=3 D. a=5 参考答案：A5. 圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C6. 在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（ ）A. 90B. 120C. 135D. 150参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，设，故选:B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.7. 已知等差数列 a n 中，| a 3 | = | a 9 |，公差d 0

3、，则使前n项和S n取最大值的n的值是（ ）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7参考答案：C8. 已知a，b为实数，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 ( )A1B0 C1 D1参考答案：C略9. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）ABD（0，1）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案解答：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），02x2且x1，故x，即为y=sin（2x）的

4、图象故选D点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键10. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的

5、应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：-2略12. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是 参考答案：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.13. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为参考答案：1或x=【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解解：由题意，或x=1或x=故答案为1或【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题14. 若曲线与曲线C2：（y1）?（ykx2k）=0有

6、四个不同的交点，则实数k的取值范围为 参考答案：（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍），当k时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：15. ABC中，AC=5， ，则在方向上

7、的投影是 . 参考答案：在方向上的投影为.16. 若,，则 。参考答案：17. 若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长参考答案：（1）因为，所2分，4分又，所以6分（2）因为，且，又，所以，8分同理可得， 10分由正弦定理，得14分19. (本小题满分12分)已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值，并求出函数的零点；(2)若函数在0，1内存在零点，求实数b的取值范围

8、；(3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。参考答案：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数， 即F(x)的零点为x=1. （2） 由题设知h(x)=0在0,1内有解， 在0，1内存在零点 （3） 显然 20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，PA面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点（1）求证：BF面PDE（2）求点C到面PDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BFEG，由此能证明BF面PDE（2）以A为原点

9、，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离【解答】（1）证明：取PD中点G，连结GF，E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，GF平行且等于BE，四边形BEGF是平行四边形，BFEG，BF?平面PDE，EG?平面PDE，BF面PDE（2）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，0），C（3，0），=（2，0，），=（2，），=（3，），设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得

10、=（），点C到面PDE的距离：d=21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）要证直线EF平面PCD，只需证明EFPD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可（2）连接BD，证明BFAD说明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD；然后证明平面BEF平面PAD【解答】证明：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF平面PCD（2