四川省眉山市仁寿县彰加中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县彰加中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足（1+i）?z=12i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项【解答】解：复数z满足（1+i）?z=12i3，可得z=，复数对应点的坐标（）在第一象限故选：A2. 函数y=（xx3）?2|x|在区间3，3上的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的

2、图象【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可【解答】解：函数y=（xx3）?2|x|在区间3，3上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）=0即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A3. 已知集合，则中所含元素的个数为A2B3 C4D6参考答案：B略4. 对任意实数a，b，c给出下列命题:“a=b”是“ac=bc”充要条件; a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; “ab”是“a2b2”的充分条件; “a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4参考答案：B5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在E上，线段F2M

3、交E于点Q，且，则E的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B由得点M横坐标为代入求得纵坐标为又因为，所以代入双曲线中得，化简得，所以故选B6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A B C D参考答案：A7. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】由题设条件，可分两步研究本

4、题，先探究m=0时直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=1，此时两直线垂直当2m1=0，即m=时，两直线为x=4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直当m0且m时，两直线的斜截式方程为y=x与y=两直线的斜率为与，所以由得m=1，所以m=1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直

5、线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误8. 如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得， =ABF=30，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得， =ABF=30=|?|cos30=故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得， =ABF=30，是解题的关键9. 设xR，向量a（x，1），b（1，2），且ab，则a

6、bA、B、C、2D、10参考答案：B10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A. 6B. 8C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，点分别为的中点由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

7、知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、成等差数列，则 参考答案：，成等差数列，当时， 又 当时， 又，是等差数列，其公差为1，12. 设是第三象限角，tan=，则cos=_。参考答案：答案： 13. 若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_ 参考答案：14. 已知向量，满足， 与的夹角为120，则 ；参考答案：略15. （09年扬州中学2月月考）给出一个算法：Read xIf 根据以上算法，可求得 参考答案：答案：0 16. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 的值是_参考答案

8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设.(1)若,讨论的单调性; (2)若是函数的极值点, 证明:当0,时,参考答案：解：（1）时，减，增；时，减，增，减。 6分略19. 已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求使成立的最小的正整数的值参考答案：（1） 当时，由， 1分 当时， 2分 3分 是以为首项，为公比的等比数列 4分 故 6分（2）由（1）知， 7分 8分 9分 10分 ， 11分故使成立的最小的正整数的值 .12分略20. 已知函数f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函数f（x）的单

9、调区间；（）若对于任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原问题等价于：对任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），令2x2x+a=0，=18a（1）当=18a0，即时，2x2x+a0恒成立

10、，即f（x）0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间（2）当0，即时，由2x2x+a=0解得或i）当时，0 x1x2，所以当或时f（x）0当时f（x）0（3）当a0时，所以当时f（x）0，当时f（x）0；综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为当a0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原问题等价于：对任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，a（1，+），x1，a，

11、F（x）0，F（x）在x1，a上单调递增，F（x）F（x）maxF（x）min=F（a）F（1）=alnaa+1，即alnaa+1m对任意的a（1，+）恒成立，令h（a）=alnaa+1，a（1，+），只需h（a）minm，h（a）=lna，a（1，+），h（a）0，h（a）在a（1，+）上单调递增，h（a）h（1）=0，所以m021. （本小题满分12分） 已知椭圆E的两焦点分别为（-1,0），(1，0)，且点 在椭圆E上 (I)求椭圆E的方程； ()过点P（-2，0）的直线 交椭圆E于两个不同的点A，B，且 ，点C（不同于点B）是点B关于x轴的对称点，求AOC面积的取值范围，参考答案：22. 已知，函数（）若函数在2,+)上为减函数，求实数a的取值范围；（）设正实数，求证：对上的任意两个实数，总有成立参考答案：（）；（）详见解析.【分析】（）将问题转化为在上恒成立，可得，令，可判断出在上单调递增，即，从而可得的范围；（）构造函数，且；利用导数可判断出在上是减函数，得到，经验算可知，从而可得，从而可证得结论.【详解】（）由题