四川省眉山市仁寿县彰加中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县彰加中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A B C或 D参考答案：B2. 函数的图象是（ ）参考答案：A3. 已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y参考答案：D 4. 命题的否定是( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】B解析：命题的否定是

2、，故选B.【思路点拨】根据含一个量词的全称命题的否定方法写出结论.5. 在锐角中，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D.因为是锐角三角形，所以得.所以.故选D.6. 设，则A.B.C.D.参考答案：B略7. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD参考答案：D【考点】62：导数的几何意义【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：D【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值8. 已知双曲线=1（a0，b0）

3、的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答： 解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角

4、平分线，得p=2故选C点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错9. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（ ） 参考答案：C10. 若集合AxR|ax2ax10其中只有一个元素,则a()A.4B.0C.0或4D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式展开式中含x2项的系数是 参考答案：-19212. 若，则 参考

5、答案：答案: 13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：3114. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A.5B.12C.20D.8参考答案：A15. 在等比数列an中，a11，公比|q|1.若，则m 参考答案：1116. 已知等差数列的公差d为正数，t为常数，则_ 参考答案：17. 已知的最小正周期为，且的值为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.参考答案：19. 如图，AB是半

6、圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长参考答案：【考点】弦切角【分析】连接OD，则ODDC，在RtOED中，所以ODE=30在Rt0DC中，DCO=30，由DC=2，能求出BC的长【解答】解：连接OD，则ODDC在RtOED中，E是OB的中点，所以ODE=30在RtODC中，DCO=30DC=2，OC=所以BC=OCOB=OCOD=20. 已知函数，其中（1） 若为R上的奇函数，求的值；（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围参考答案：解：（） 若为奇函数，即 ，-2分 由，有，-4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（

7、） 当时， 恒成立，-6分对（1）式：令，当时，则在上单调递减，对（2）式：令，当时，则在上单调递增，-11分由、可知，所求的取值范围是 -12分21. 已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.（）求与的方程；（）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.参考答案：略22. 已知椭圆经过点其离心率为. （1）求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.参考答案：解：（）由已知，所以， 1分 又点在椭圆上，所以， 2分由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当直线有斜率时，设时，则由 消去得， 6分， 7分设A、B、点的坐标分别为，则：，8分 由于点在