四川省眉山市三溪乡中学2022年高二数学文联考试题含解析_第1页
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文档简介

1、四川省眉山市三溪乡中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合1,2的真子集有()个A1个B2个C3个D4个参考答案:C【考点】子集与真子集【分析】根据 真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可【解答】解:因为集合为1,2,所以集合1,2的真子集有?,1,2,共有3个故选C2. 数列,0,若= ( )A. B C. 48 D.94参考答案:B3. 参考答案:D4. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为(

2、)A60B90C45D以上都不正确参考答案:A略5. 曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A. B. XC. D. 参考答案:D6. 已知变量和满足,变量和的相关系数.下列结论中正确的是( )A. 与正相关,与正相关 B. 与正相关,与负相关C. 与负相关,与正相关 D. 与负相关,与负相关参考答案:B7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题

3、的程序框图,若输入,则输出的结果为()A. 23B. 47C. 24D. 48参考答案:B输入初始值n=24,则S=24;第一次循环:n=16,S=40;第二次循环:n=8,S=48;第三次循环:n=0,S=48,此时结束循环,输出S=47,故选B8. 椭圆的离心率等于( )ks5uA B C D2参考答案:C略9. 设a、b是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A若 B 若 C若 D 若参考答案:B略10. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是()A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案:B二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,.若,则实数 _.参考答案:略12. 设A、B是两个命题,如果A是 B的充分不必要条件,则 参考答案:必要条件 13. 命题“x?R,sinx0”的否定是_参考答案:14. 若随机变量,且,则_参考答案:0.15【分析】由,得,两个式子相加,根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案【详解】由随机变量,且,根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1,得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,属于基础题15. 给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;经过空间一点一定可作一

5、平面与两异面直线都平行;已知平面、,直线a、b,若,则;四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;其中正确命题的序号是 参考答案:略16. 在的展开式中,含项的系数是 参考答案:17. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案:5由题意,知点M在圆O内,MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大,最大距离为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)= -ax(aR,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2

6、)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间(0,+)上为增函数,求整数m 的最大值.参考答案:解:(1)定义域为,当时,所以在上为增函数;当时,由得,且当时,当时,所以在为减函数,在为增函数(2)当时,若在区间上为增函数,则在恒成立,即在恒成立 令,; ,;令,可知,又当时,所以函数在只有一个零点,设为,即,且;由上可知当时,即;当时,即,所以,有最小值,把代入上式可得,又因为,所以,又恒成立,所以,又因为为整数,所以,所以整数的最大值为1略19. 设,点在轴上,点在 轴上,且(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)设是曲线上的点,且成等差数列,当的垂直平分线与轴交

7、于点时,求点坐标参考答案:解析:(1)设,则由得为中点,所以 又得,所以(). 6分(2)由(1)知为曲线的焦点,由抛物线定义知,抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离,即,所以,根据成等差数列,得, 10分直线的斜率为,所以中垂线方程为,12分又中点在直线上,代入上式得,即,所以点. 15分20. 某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析,得到如下频率分布表和频率分布直方图:(1)求出频率分布表中的值(2)现从第三、四、五组中,采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动,则从这三组中应各抽取多少人?组数分组人数频率第一组10

8、,20)5第二组20,30)x第三组30,40)第四组40,50)y第五组50,60合计n参考答案:解:(1)由条件可知,第四组的频率为所以 .6分(2)第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人,从中抽取12人每组应抽取的人数为:第三组(人)第四组(人)第五组(人)所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。 .12分略21. 已知抛物线C:y2=2px(p0)经过点(4,4)(1)若抛物线C上一动点M到准线的距离为d,D(1,3),求d+|MD|的最小值;(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点,且线段AB的中点为N(2,),求直线l的方程参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】

9、(1)将点(4,4)代入抛物线y2=2px(p0)可得p值,利用抛物线的定义,求d+|MD|的最小值;(2)根据线段AB的中点为N(2,),利用点差法,求出直线斜率,可得直线l的方程【解答】解:(1)抛物线C:y2=2px(p0)经过点(4,4),可得p=2,抛物线的准线方程为x=1,d+|MD|=|MF|+|MD|DF|=,d+|MD|的最小值为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程,两式相减得:(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2),直线l的斜率k=6,故直线l的方程为y=6(x2),即18x3y35=022. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆在轴正半轴上的焦点,、两点在椭圆上,且,定点. (1)求证:当时; (2)若当时有,求椭圆的方程; (3)在(II)的椭圆中,当、两点在椭圆上运动时,试判断 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时、两点所在直线方

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