第三章自动控制原理要点回顾课件

1、h(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间tsh(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =ABh(t)t上升时间tr调节时间 ts动态性能指标定义2h(t)t上升时间tr调节时间 ts动态性能指标定义2h(t)tAB动态性能指标定义3trtpts%=BA100%h(t)tAB动态性能指标定义3trtpts%=BA100一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)

2、=T1K(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问1 、3个图各如何求T？2 、调节时间ts=？3 、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系k(0)=T1K(0)=T12一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, 2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 =jn01101j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应定性分析2(s)=s2+2

3、ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算d= n1-2(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2 nh(t)= 11-21e-ntsin( dt+)n-nj00 1时： - d得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得 tp= d由%=h(

4、)h(tp) h()100%（0 0.8）由包络线求调节时间eh(t)= 11-21-ntsin(t+d)得 % =e-100%欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算d= n1-2(设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳 斯 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41 2劳斯表介绍劳斯表特点4 每两行个数相等1 右移一位降两阶2 行列式第一列不动3 次对角线减主对角线5 分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，用正无穷小量代替。6 一行可同乘以或同除以某正数2+87

5、-8(2 +8) -7271 2 7 -8设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳 斯 表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办?3 如何求对称的根? 由零行的上一行构成辅助方程: 有大小

6、相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3解辅助方程得对称根: s1,2=j劳斯表出现零行系统一定不稳定劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+ 误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输入端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输出端定义：E(s)=C希-C实= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)

7、-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C实= Cn(s)总误差怎么求？ 误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系统稳定,则可用终值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka典型输入下的稳态误差

8、与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E取不同的r(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0sks型0型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000静态误差系数稳态误差小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗?取不同的r(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim减小和消除误差的方法(1,2)1 按扰动的全补偿（前馈控制系统）N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)

9、令R(s)=0,En(s) = -C(s) =令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1这就是按扰动的全补偿全t从0全过程各种干扰信号2 按扰动的稳态补偿设系统稳定，N(s)=1/s ,则essn= limsC(s) =lims0s0 k11+ k1Gn(s) Gn(s)= -1/k1N(s)s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)k2减小和消除误差的方法(1,2)1 按扰动的全补偿（前馈控制令N(s)=0, Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s (T2s+1)/ k23 按输入的全补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，R(s)= 1/s2 则essr= limsEr(s)= lims0s