截面形心和惯性矩的计算

1、截面形心和惯性矩的计算工程构件典型截面几何性质的计算2o 1面积矩面积矩的定义图22o 1任意截面的几何图形如图231所示为一任意裁面的几何图形以下简称图形。定义：积分L说和1双视分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号&和Sy,来表示，如式22。1Sz=zydAs产Q _2o 1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为挤或mm，。面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式22。2巳4=H22.2或改写成，如式22。3巳 * 虹22.3截面形心和惯性矩的计算面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度.图形形心相对于某一坐标距离愈远

2、，对该轴的面积矩绝对值愈大。图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。组合截面面积矩和形心的计算组合裁面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和.如式(2-2. 4)巳二 二尤伞 Jq 2.4)式中，A和贝、Z.分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(22. 5)确定。1电十鸵花! 日/管_召是&+& i-A 玄划_ 十&必凡为_召 云1十/以H凡 立孔2-1 一(2-2o 5)2. 2极惯性矩、惯性矩和惯性积1.极惯性矩任意平面图形如图231所示，其面积为A。定义：积分相称为图形对O点的极惯性矩，用符号Ip

3、,表示，如式(22.6)截面形心和惯性矩的计算州(2 _2o 6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为n?或mm4o圆裁面对其圆心的极惯性矩，如式(27)口 =玄(2-2. 7)对于外径为D、内径为d的空心圆裁面对圆心的极惯性矩，如式(22. 8)L = (1曳)P 32 v J (2 2o 8)式中，& = d/D为空心圆裁面内、外径的比值。2 惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2-2. 9)(22. 9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同.

4、惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同.同一图形对一对正交轴的惯性矩和对坐标原点的极惯性矩存在着一定的关系.如式22 o 10)I P= I z+ I y (2 2o 10)截面形心和惯性矩的计算上式表明，图形对任一点的极惯性矩，等于图形对通过此点且在其平面内的任一对正交轴惯性矩之和。表6-1给出了一些常见裁面图形的面积、形心和惯性矩计算公式，以便查用。工程中使用的型钢裁面，如工字钢、槽钢、角钢等，这些裁面的几何性质可从附录的型钢表中查取。3 惯性积如图232所示，积分L 定义为图形对V,、Z轴的惯性积，用符号lyz表示，如式(211)；r h-1 O TAE(2 11)图22.2具有轴对称的图形惯性积是对于一定的一对正交坐标轴而言的，即同一图形对不同的正交坐标轴的惯性积不同，惯性积的数值可正、可负、可为零，其量纲和单位与惯性矩相同。由惯性积的定义可以得出如下结论：假设图形具有对称轴，则图形对包含此对称轴在内的一对正交坐标抽的惯性积为零.如图2-32所示，y为图形的对称轴.则整个图形对y、z轴的惯，性积等于零。截面形心和惯性矩的计算常见图形的面积、形心和惯性矩序号1表2-2。 1惯性矩形心轴图面积置2. 3组合截面的惯性矩截面形心和惯性矩的计算1.图2-2.3任意平面图形惯性矩和惯性积的平行移轴公式任意平面图图233所示。为一对正交的轴，zi、yi为与形平行的另一对轴,平行