高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线教案138

1、高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138第2讲椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线的定义及标准方程核心提炼圆锥曲线的定义、标准方程名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|PF|PM|点F不在直线2a(2a0，2标准方程a2b21(ab0)y2px(p0)b0)求解圆锥曲线标准方程“先定型，后定量”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的地点；所谓“定量”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值典型例题(1)(杭州市高考二模)设倾斜角为的直线l经过抛物线：y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，设点A在x|AF

2、|轴上方，点B在x轴下方若|BF|m，则cos的值为()m1mA.m1B.m1m12mC.mD.m11/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2(2)椭圆4y21上到点C(1，0)的距离最小的点P的坐标为_x2y2(3)(高考浙江卷)已知椭圆951的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_p【分析】(1)设抛物线y22px(p0)的准线为l：x2.以以下图，分别过点A，B作AMl，BNl，垂足分别为M，N.在三角形ABC中，BAC等于直线AB的倾斜角，|AF|由|BF|m，|AF|m|B

3、F|，|AB|AF|BF|(m1)|BF|，依照抛物线的定义得：|AM|AF|m|BF|，|BN|BF|，因此|AC|AM|MC|m|BF|BF|(m1)|BF|，|AC|在直角三角形ABC中，coscosBAC|AB|m1）|BF|m1m1）|BF|m1，应选A.2/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2(2)P(x|PC|(x1)(x1)y)y4334224x22x24x33.46因为2x2，因此当x3时，|PC|min3，此时点P的坐标为45或45.3，33，3(3)通解：依题意，设点P(m，n)(n0)，由题意知F(2，0)，所以线段FP的中点M2m

4、ny242m，在圆x2上，因此2222n2x2y2m2n224，又点P(m，n)在椭圆951上，因此951，因此4m236m630，因此32115m或m(舍去)，n，22215因此kPF2015.32（2）优解：如图，取PF的中点M，连结OM，由题意知|OM|OF|2，设椭圆的右焦点为F1，连接PF1.在PFF1中，OM为中位线，因此|PF1|4，由椭圆的定义知|PF|PF1|6，因此|PF|2，因为M为PF的中点，因此|MF|1.在等腰三角形OMF中，过O作OHMF3/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138于点H，因此|OH|2212152，因此kPFtanH

5、FO215215.12【答案】(1)A(2)4545(3)153，3或3，3(1)圆锥曲线定义的应用已知椭圆、双曲线上一点及焦点，第一要考虑使用椭圆、双曲线的定义求解应用抛物线的定义，灵巧将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离互相转变使问题得解(2)圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”定型就是指定种类，也就是确立圆锥曲线的焦点地点，从而设出标准方程计算即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.其他，当焦点地点无法确准时，抛物线常设为y22ax或x22ay(a0)，椭圆常设为mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为mx2ny21(mn0)对点训练4/32高考数学

6、二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2y21已知F1，F2分别是椭圆E：a2b21(ab0)的左、右焦点，245点1，2在椭圆上，且点(1，0)到直线PF2的距离为5，其中点P(1，4)，则椭圆的标准方程为()y2x21Ax21B.y244y2x21Cx21D.y2224分析：选D.设F2的坐标为(c，0)(c0)，则kPF2c1，故直线444cPF2的方程为yc1(xc)，即c1xyc10，点(1，0)44cc1c1445到直线PF2的距离d42425，即c111c142c14，解得c1或c3(舍去)，因此a2b21.1212又点1，2在椭圆E上，因此a2b21，由可

7、得a22，因此椭圆的标准方程为x21.应选D.b21，y225/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2y22(嘉兴一中高考适应性考试)若双曲线a2b21(a0，b0)3的右焦点到渐近线的距离等于焦距的4倍，则双曲线的离心率为_，假如双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为_分析：因为右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距3离等于焦距的4倍，33因此b42c2c，3平方得b24c2c2a2，1即a24c2，c则c2a，则离心率ea2，因为双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，因此2a4，则a2，从而b1642

8、3.答案：243圆锥曲线的几何性质核心提炼6/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计1381椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)c1b2；在椭圆中：a2b2c2，离心率为eaacb2(2)在双曲线中：c2a2b2，离心率为ea1a.x2y2b2双曲线a2b21(a0，b0)的渐近线方程为yax.注意离心率e与渐近线的斜率的关系典型例题(1)(高考浙江卷)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()2A.2B1C.2D2(2)以椭圆上一点和两个焦点为极点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1B.2C2D22【分析】(1)因为双曲线的渐近线方程为xy

9、0，因此不论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，因此c2a，c因此双曲线的离心率ea2.应选C.(2)设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题1意知，当三角形的高为b时面积最大，因此22cb1，bc1，而2a2b2c222bc22(当且仅当bc1时取等号)，应选7/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138D.【答案】(1)C(2)D圆锥曲线性质的应用(1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键(2)确立椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其要点就是确立一个对于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再依照a，b，c的关系消掉

10、获取a，c的关系式成立对于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等注求椭圆、双曲线的离心率，常利用方程思想及整体代入法，该思想及方法利用待定系数法求方程时常常用到对点训练x2y21(绍兴诸暨高考二模)设双曲线a2b21(a0，b0)的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足PF2F12PF1F260，则此双曲线的离心率等于()A23231B.2C.31D232分析：选C.设双曲线的焦距长为2c，因为点P为双曲线上一点，且PF1F230，PF2F160，因此P在右支上，F2PF190，8/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线

11、抛物线授课设计138即PF1PF2，|PF1|2csin603c，|PF2|2ccos60c，因此由双曲线的定义可得|PF1|PF2|(31)c2a，c2因此ea3131.应选C.2(宁波高考模拟)如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1BF1，且AF1O3，则C1与C2的离心率之和为()A23B4C25D26分析：选A.F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1BF1，且AF1O3，可得1313A2c，2c，B2c，2c，c23c2e23代入椭圆方程可得4a24b21，可得

12、441，e249/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138可得e48e240，解得e31.c23c2代入双曲线方程可得：4a24b21，e23可得：441，4e2可得：e48e240，解得e31，则C1与C2的离心率之和为23.应选A.直线与圆锥曲线核心提炼1直线与圆锥曲线地点关系与“”的关系将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量(如y)获取方程Ax2BxC0.若A0，则：圆锥曲线可能为双曲线或抛物线，此时直线与圆锥曲线只有一个交点若A0，则：当0时，直线与圆锥曲线有两个交点(订交)；当0时，直线与圆锥曲线有一个交点(相切)；当0时，直线与圆锥曲线没有交点(相

13、离)直线与圆锥曲线订交时的弦长10/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138设而不求，依照根与系数的关系，进行整体代入，即当直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|1k2|x1x2|1|y1y2|，1k2其中|x1x2|（x1x2）24x1x2.考向1地点关系的判断典型例题在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M对于点P的对称点为N，连结ON并延伸交C于点H.|OH|(1)求|ON|；(2)除H以外，直线MH与C能否有其他公共点？说明原由t2【解】(1)由已知得M(0，t)，P2p，

14、t.t2p又N为M对于点P的对称点，故Np，t，ON的方程为ytx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x22t2.因此p2t2Hp，2t.|OH|因此N为OH的中点，即|ON|2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点11/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138原由以下：p2t直线MH的方程为yt2tx，即xp(yt)代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，因此除H以外直线MH与C没有其他公共点考向2弦长问题典型例题已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交

15、于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D10【分析】抛物线C：y24x的焦点为F(1，0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不如设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y1(x1)，由y24x，k消去y得k2x2(2k24)xyk（x1），k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此x1x22k2424k2k2，44由抛物线的定义可知，|AB|x1x222k224k2.同理4得|DE|44k2，因此|AB|DE|4k244k2812/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138418816，当

16、且仅当1，即k1时取等号，故k2k2k2k2|AB|DE|的最小值为16，应选A.【答案】A考向3分点(中点)问题典型例题x2y2已知椭圆C：a2b21(ab0)的焦距为4，且经过点P(2，53)(1)求椭圆C的方程；2(2)若直线l经过M(0，1)，且与C交于A，B两点，MA3MB，求l的方程【解】(1)依题意知，2c4，则椭圆C的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，2a|PF1|PF2|5（22）2（）235（22）2（3）26，因此b2a2c25，x2y2因此椭圆C的方程为951.(2)当l的斜率不存在时，l与x轴垂直，则l的方程为x0，A，为椭圆短轴上的两点，不符合题意当l的斜率存在

17、时，设l的方程为ykx1，13/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2y2由951，得(9k25)x218kx360.ykx1，18k36设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x29k25，x1x29k25，22由MA3MB得，(x1，y11)3(x2，y21)，2则x13x2，118k236因此3x29k25，3x229k25，54k541因此(9k25)29k25，解得k3，1故直线l的方程为y3x1.解决直线与圆锥曲线地点关系问题的步骤(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程(注意二次项系数能否为零)；(3)应用根

18、与系数的关系及鉴别式；(4)联合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解对点训练x21(2018高考浙江卷)已知点P(0，1)，椭圆4y2m(m1)14/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138上两点，满足2，则当_时，点横坐标的ABAPPBmB绝对值最大分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP2PB，得x12x2，即x12x2，y132y2.因为点A，B在y12（y21），4x22（32y2）2m，134得y2椭圆上，因此m，因此x22x22m，44y2241591m(32y2)24m22m44(m5)244，因此当m5时，点B横坐标的绝对值最大

19、，最大值为2.答案：52(温州十五校联合体联考)过点M(0，1)且斜率为1的直线lx2y2与双曲线C：a2b21(a0，b0)的两渐近线交于点A，B，且BMl的方程为_；假如双曲线的焦距为2AM，则直线210，则b的值为_分析：直线l的方程为yx1，两渐近线的方程为ybx.其aabab交点坐标分别为ba，ba，ab，ab.由BM2AM，得xB2xA.若a2a，得a3b，由a2b210b210得bbaab15/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计1382a1，若abba，得a3b(舍去)答案：yx11专题增强训练x21(2018高考浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()

20、3A(2，0)，(2，0)B(2，0)，(2，0)C(0，2)，(0，2)D(0，2)，(0，2)分析：选B.由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2a2b2314，因此c2，故焦点坐标为(2，0)，(2，0)应选B.3x2y21，若直线l2已知圆M：(x1)2y2，椭圆C：38与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有()A2条B3条C4条D6条分析：选C.当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时，P在x轴上，故满足条件的直线有2条；当直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，x12x22由y121，y221，33y1y21x1x2

21、两式相减，整理得：x1x23y1y2，x0y0则kAB3y0，kMPx01，kMPkAB1，16/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x0y03kMPkAB3y0 x011，解得x02，3由b0)和圆x2y2(2c)2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为()532A(5，5)B(0，5)2335C(5，5)D(5，5)分析：选A.由题意可知，椭圆的上、下极点在圆内，左、右极点ba2c，153（ac）2（a2c2），在圆外，则b?4?5e5.a2c22cb0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线订交于

22、O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为()A22B3C4D5分析：选C.因为eb25b1|AF|b1a2，因此a2，|OA|a112，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得2m2m4，因此c5m2，由勾股定理，得cm2（2m）225，又a2，所以a4，应选C.x2y26(宁波市诺丁汉大学附中高三期末考试)过双曲线a2b21(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左极点为M，若AMB120，则该双曲线的离心率为()18/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计1382B.3C3D2分析：选D.依题意，作图以以下图：因为OAFA，A

23、MO60，OMOA，因此AMO为等边三角形，因此OAOMa，在直角三角形OAF中，OFc，cOF1因此该双曲线的离心率eaOAsin302，应选D.x2y27(杭州高三模拟)已知双曲线C：a2b21的右极点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ3且OQ5OP，则双曲线C的离心率为()217A.3B2C.2D3分析：选A.由图知APQ是等边三角形，设PQ中点是H，圆的半径为r，则AHPQ，AH312r，PQr，因为OQ5OP，因此OP4r，PH1113AH23b2r，即OH4r2r4r，因此tanHOAOH3，即a23b2c2a24c213，a2a23

24、，从而得ea3，应选A.19/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不一样样的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()|BF|1|AF|1|BF|21|AF|21|BF|1|AF|1|BF|21|AF|21分析：选A.由图形可知，BCF与ACF有公共的极点F，且A，B，C三点共线，易知BCF与|BC|ACF的面积之比就等于|AC|.由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l，则l的方程为x1.因为点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点

25、K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|BC|BM|AF|1.在CAN中，BMAN，因此|AC|AN|BF|1|AF|1.9(温州高考模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线20/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138|AF|交该抛物线于A，B两点，若|AF|8|OF|(O为坐标原点)，则|BF|_分析：由题意，|AF|4p，设|BF|x，由抛物线的定义，可pxx4|AF|得4pxx4p，解得x7p，因此|BF|7，故答案为7.答案：7x2y210(浙江名校协作体高三期末考试)设双曲线a2b21(a0，b0)的右焦点

26、为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若POOP4OAOB，25(，R)，则双曲线的离心率e的值是_b分析：由题意可知，双曲线的渐近线为yax，右焦点为F(c，bcbcb2，则点A，B，P的坐标分别为c，a，c，a，c，a，所以，的坐标为c，bc，c，bc，c，b2，又OAOBOPaaaOPOAb2bcbcOB，则c，ac，ac，a，1441b4cc即bcc，又，解得，因此aa25555a5aaa21/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计13835e215e?e4.5答案：4(台州市高考一模)如图，过抛物线

27、y24x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若FC4FB，则|AB|_分析：分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，则DFp2，由抛物线的定义可知FBBB1，AFAA1，DFFC4因为FC4FB，因此BB1BC3，3因此FBBB12.因此FC4FB6，DF1因此cosDFCFC3，AA1AF1因此cosA1ACACAF63，解得AF3，9因此ABAFBF322.9答案：2y212设双曲线x231的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围22/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计1

28、38是_分析：由题意不如设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值27.因为F1PF2为锐角三角形，因此|PF1|PF2|的取值范围为(27，8)答案：(27，8)x2y2(浙江新高考冲刺卷)如图，过双曲线a2b21(a，b0)左焦点F1的直线交双曲线左支于A，B两点，C是双曲线右支上一点，且A，C在x轴的异侧，若满足|OA|OF1|OC|，|CF1|2|BF1|，则双曲线的离心率为_分析：取双曲线的右焦点F2，连结CF2，延伸交双曲线于D，连接AF2，DF1，由|OA|OF1|OC|OF2|c，可得四边形

29、F1AF2C为矩形，设|CF1|2|BF1|2m，由对称性可得|DF2|m，|AF1|4c24m2，即有|CF2|4c24m2，由双曲线的定义可得2a|CF1|CF2|2m4c24m2，23/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138在直角三角形DCF1中，|DC|m4c24m2，|CF1|2m，|DF1|2am，可得(2am)2(2m)2(m4c24m2)2，4a由可得3m4a，即m3，8a64a2代入可得，2a4c2，3917，化简可得c2a29c17即有ea3.17故答案为3.17答案：3x2y2b椭圆a2b21(ab0)的右焦点F(c，0)对于直线ycx的对

30、称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_分析：设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如b图，连结QF1，QF，设QF与直线ycx交于点.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，24/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138又O为线段F1F的中点，因此F1QOM，因此F1QQF，|F1Q|2|OM|.|MF|b在RtMOF中，tanMOF|OM|c，|OF|c，c2bc可解得|OM|a，|MF|a，2bc2c2故|QF|2|MF|a，|QF1|2|OM|a.2bc2c2由椭圆的定义得|QF|QF1|aa2a，整理得bc，c2因此ab2c22c，故ea2.答案：22(温州模拟

31、)已知直线l：yx3与椭圆C：mx2ny21(nm0)有且只有一个公共点P(2，1)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：yxb交C于A，B两点，且PAPB，求b的值解：(1)联立直线l：yx3与椭圆C：mx2ny21(nm0)，25/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138可得(mn)x26nx9n10，由题意可得36n24(mn)(9n1)0，即为9mnmn，又P在椭圆上，可得4mn1，1解方程可得m6，n3，x2y2即有椭圆方程为631.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线ybx和椭圆方程，可得3x24bx2b260，鉴别式16b212(

32、2b26)0，4b2b26x1x23，x1x23，by1y22b(x1x2)，y1y2(bx1)(bx2)b2b(x13x2)x1x2b26，32)(x22)(y11)(y21)由PAPB，即为PAPB(x1x1x22(x1x2)4y1y2(y1y2)12b264bb262b3233350，11解得b3或3，代入鉴别式，则b3成立1故b为3.26/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2(浙江金华十校高考模拟)已知椭圆M：a2y2b21(ab0)的右焦点F的坐标为(1，0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直均分线交

33、x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，2当Q运动到椭圆的右极点时，|PF|2.(1)求椭圆M的标准方程；(2)若SABOSBCF35，求直线PQ的方程解：(1)当Q运动到椭圆的右极点时，PFx轴，b22因此|PF|a2，又c1，a2b2c2，因此a2，b1.x2椭圆M的标准方程为2y21.(2)设直线PQ的方程为ykxb，明显k0，联立椭圆方程得：(2k21)x24kbx2(b21)0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x22（b21）0，2k21由根与系数的关系得：4kbx1x22k210，8（2k2b21）0，27/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课

34、设计138214kb由PFQF0?(x11)(x21)y1y20得：3b0，2kbb点C2k21，2k21，因此线段PQ的中垂线AB方程为：b12kby2k21kx2k21，kb令y0可得：A2k21，0；令x0可得b0，2k21，则A为BC中点，SBCF2SABF|AF|2（1xA）1故SABOSABO2|AO|xA2xA1，13b2kb6b42b2由式得：k4b，则xA2k219b42b21，16b48b225SBCF2xA1，得b23.SABO6b42b232323因此b3，k3或b3，k3.经检验，满足条件，23故直线PQ的方程为：y3x3，y33x3.(绍兴市高三授课质量调测)已知点28/32高考数学二轮复习专题五分析几何第2讲椭圆双曲线抛物线授课设计138x2y2A(2，0)，B(0，1)在椭圆C：a2b21(ab0)上(1)求椭圆C的方程；1(2)P是线段AB上的点，直线y2xm(m0)交椭圆C于M，N两点若MNP是斜边长为10的直角三角形，求直线MN的方程x2y2解：(1)因为点A(2，0)，B(0，1)在椭圆C：a2b21上，因此a2，b1，x2故椭圆C的方程为y21.