2023高考北京数学试卷含答案(全word版)

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，第一卷1至2页，第二卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第一卷选择题 共40分考前须知：1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1假设集合，那么集合等于 ABCD2假设，那么 ABCD3“双曲线的方程为是“双曲线的准线方程为的 A充分而不必要

2、条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4中，那么角等于 ABCD5函数的反函数为 ABCD6假设实数满足那么的最小值是 A0BC1D27等差数列中，假设，那么数列的前5项和等于 A30B45C90D1868如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体外表相交于设，那么函数的图象大致是 AABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO2023年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第二卷共110分考前须知：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的工程填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在题中横线

3、上9假设角的终边经过点，那么的值为 10不等式的解集是 11向量与的夹角为，且，那么的值为 12的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 用数字作答13如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，那么 ；2BCAyx1O2BCAyx1O3456123414函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15本小题共13分函数的最小正周期为求的值；求函数在区间上的取值范围16本小题共14分ACBP如图，在三棱锥中，ACBP求证：；求二面角的大小17本小题共13分函数，且是奇函数求，的值；求函数的单调区间18本小题

4、共13分甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者求甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率19本小题共14分的顶点在椭圆上，在直线上，且当边通过坐标原点时，求的长及的面积；当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程20本小题共13分数列满足，是常数当时，求及的值；数列是否可能为等差数列？假设可能，求出它的通项公式；假设不可能，说明理由；求的取值范围，使得存在正整数，当时总有2023年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷参考答案一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1D2A3A4C5B6A7C8B二、填空题本大题共6小

5、题，每题5分，共30分910111210321314三、解答题本大题共6小题，共80分15共13分解：因为函数的最小正周期为，且，所以，解得由得因为，所以，所以因此，即的取值范围为16共14分解法一：取中点，连结ACBACBDP，平面平面，ACBEACBEP又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小为解法二：，又，ACBACBPzxyE平面平面，如图，以为原点建立空间直角坐标系那么设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为17共13分解：因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以所以解得由得所以当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函

6、数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，所以函数在上单调递增18共13分解：记甲、乙两人同时参加岗位效劳为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率是设甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是19共14分解：因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，那么，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，这时此时所在直线的方程为20共13分解：由于，且所以当时，得，故从而数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，假设存在，使为等差数列，那么，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列记，根据