2023北京西城区高三数学(理)一模试题及答案

1、北京市西城区2023年高三一模试卷 高三数学理科 2023.4第一卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1全集，集合，那么ABCD 2假设复数的实部与虚部相等，那么实数ABCD3执行如下图的程序框图假设输出，那么输入角 ABCD4从甲、乙等名志愿者中选知名，分别从事，四项不同的工作，每人承当一项假设甲、乙二人均不能从事工作，那么不同的工作分配方案共有A种B种C种D种5某正三棱柱的三视图如下图，其中正主视图是边长为的正方形，该正三棱柱的外表积是ABCD6等比数列中，那么“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条

2、件D既不充分也不必要条件7函数，其中假设对于任意的，都有，那么的取值范围是ABCD8如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，那么点的轨迹是A线段B圆弧C椭圆的一局部D抛物线的一局部第二卷非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9曲线的参数方程为为参数，那么曲线的直角坐标方程为10设等差数列的公差不为，其前项和是假设，那么_11如图，正六边形的边长为，那么_12如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于假设，那么圆的半径长为_；_13在直角坐标系中，点与点关于原点对称点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，那么_14记实数中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为，且，

3、定义的倾斜度为假设为等腰三角形，那么_；设，那么的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值13分函数的一个零点是 求实数的值；设，求的单调递增区间16本小题总分值13分某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法层内采用简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望17本小题总分值14分在如下图的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，求证：平面；求与平面所成角的正弦值；线段上是否存在点，使平面平面？证明你

4、的结论18本小题总分值13分函数，其中求的极值；假设存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围19本小题总分值14分如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为求该椭圆的离心率；设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，为原点的面积为，求的取值范围20本小题总分值13分集合对于，定义；与之间的距离为当时，设，假设，求；证明：假设，且，使，那么； 设，且是否一定，使？说明理由；记假设，且，求的最大值北京市西城区2023年高三一模试卷高三数学理科参考答案及评分标准2023.4一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1 B；

5、2A； 3D； 4B； 5C； 6B； 7D； 8A二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9； 10； 1112，； 13； 14，注：12、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15本小题总分值13分 解：依题意，得， 1分 即 ， 3分解得 5分解：由得 6分7分8分9分10分由 ，得 ， 12分所以 的单调递增区间为， 13分16本小题总分值13分解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 ， 1分所以，从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为2分设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学为事件，

6、3分那么 ，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为5分解：随机变量的所有取值为6分， ， 10分所以，随机变量的分布列为:11分13分17本小题总分值14分证明：因为，在中，由余弦定理可得 ，所以 2分又因为 ，所以平面4分解：因为平面，所以因为，所以平面 5分所以两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系 6分在等腰梯形中，可得 设，所以所以 ，设平面的法向量为，那么有所以 取，得 8分设与平面所成的角为，那么 ，所以 与平面所成角的正弦值为9分解：线段上不存在点，使平面平面证明如下：10分假设线段上存在点，设 ，所以 设平面的法向量为，那么有所以 取 ，得 12分要使平面平面，只需，13分即

7、 ，此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面14分18.本小题总分值13分解：的定义域为， 1分且 2分 当时，故在上单调递减从而没有极大值，也没有极小值3分 当时，令，得和的情况如下：故的单调减区间为；单调增区间为从而的极小值为；没有极大值5分解：的定义域为，且 6分当时，显然，从而在上单调递增 由得，此时在上单调递增，符合题意8分当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意9分当时，令，得和的情况如下表：当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意11分当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意综上，的取值范围是13分19本小题总分值14分解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为1分设 ，那么 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分解：由，椭圆的方程可设为5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得 7分那么 ，8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 13分所以的取值范围是 14分20本小题总分值13分解：当时，由，得 ，即 由 ，得，或3分证明：设，因为 ，使 ，所以 ，使得 ，即 ，使得 ，其中所以 与同为非负数或同为负数5分所以 6分解：设，且，此时不一定，使得7分反例如下：取，那么 ，显然因为，所以不存在，使得8分解法一：因为 ， 设中有项为非负数，项为负数不妨设时；时，所以 因为 ，所以 ，