2021-2022学年度辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷及答案解析

1、辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一选择题（满分 20 分，每小题 2 分）计算AB的正确结果是（）C1D1将 3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（A3x9yB3x+9yCab D3（ab） 3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD 4我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（A5300610 人B5.3006105人C53104 人 D0.53106 人某“引进人才招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%面试按 40%计算加权平均数作为总成绩老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为（）分A85B86C87D88在平面直角坐标系中

2、，点（a0，点（0，且A 在B 的左边，点（，1，连接C，若在 CC 所围成区域内（含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4 个，那么 a 的取值范围为（）A1a0B0a1C1a1D2a2如图，在 中、Q 分别是 BC.AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别为 、S，若 AQPQ， PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA 平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4 个B3 个C2 个D1 个A解是（） Bx4 Cx3 已知反比例函数y的图象经过点（3，则下列各点也在这个函数图象的是（ A（1，）B（，）C（，）D3，）0其 中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个

3、二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）113 分）计算6x8x）（2x） 12（3分）的价格平均值相同，方差分别为 S 甲 27.5，S 乙 21.5，S 丙 23.1，那么该月份白菜价格最稳定的是 133 分）已知关于x的一元二次方程0有两个相等的实数根，则b 的值 143 分）如图，已知，E为 F的中点，若B8F，则 153 分）已知关于x的不等式组有 5 个整数解，则a的取值范围 16（3分OC AC的坐标分别为（1，0（4，点D 是A中点点 P在边C上运动当P 是等腰三角形时点P 的坐标 三解答题（共 3 小题，满分 22 分）176 分）已知，y满足方程组，求代数式

4、x）（2）的值188 分）C中，DE.F分别是C的中点AB10，AC8，AEDF 的周长；EFAD 有怎样的位置关系？请证明你的结论19（8 分）不透明的袋中装有 3 个小球后放回，再随机地摸取一个小球（用列表或树形图求下列事件的概率）两次取的小球都是红球的概率；两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）208 分2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100 分）幅不完整的统计图（1）a，n；补全频数直方图；该校共有 2000 名学生

5、若成绩在 70 分以下（含 70 分）教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？218 分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型甲种乙价格进价（/件）1535标价（/件）2045求购进两种商品各多少件？五解答题（444 分）22（10分）如图，在平行四边形D中，以A 为圆心B的长为半径的圆恰好与D 相切于点C，交于点 E，延长 BA 与 相交于点F若的长为，求图中阴影部分的面积23（10分）如图tB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点B在 y轴上， OB2，AO6，ABO 的角平分线BE 与 AB 的垂直平分线DE 的交

6、点E 在 AO 上BE求点D（3）x 轴上是否存在点 P，使PAD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由24（12 分）点P 是矩形 D 对角线 C 所在直线上的一个动点（点P 不与点AC 重合，分别过点ACBP 作垂线，垂足分别为点E，F，点O 为 AC 的中点1，当点P 与点OOE 与 OF 的数量关系；当点 P 运动到如图 2 所示位置时，请你在图 2 中补全图形并通过证明判断立；若点 P 在射线 OAOEF30 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明25（12 分）如图，抛物线y2x+3 的图象与x 轴交于 B 两点（点A 在点B 的左边，与y 轴交于

7、点 C，点DA.B.C点 为线段AB 上一点（点M 不与点 A.B 重合M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点E，与抛物线交于点，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点，过点 Q 作 QNx 轴于点点 P 在点Q 左边，试用含mPQNMPQNM 的面积；在的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与线 C交于点G（点G 在点F的上方若2，求点F的坐标参考答案一选择题解 ： （）1解：将3xab）9（ba）3b+9（ab）因式分解，应提的公因式是3a故选：D故选：B4解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 故选：B5解：根据题意得，

8、吴老师的综合成绩为9060%+8408（分故选：D6解：点A（a，0）在点B（2a，0）的左边，a2a， 解得：a1，记边 AB，BC，AC 所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4 个，点ABC 的坐标分别是，01，区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，已知的 4 个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点C（1，1）的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，其他的 3 个都在线段 AB 上，22a3解得：1a0， 故选：A7（）APRAB，PSAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA 平分BAC；由ASAR；AQPR，1

9、APQ，PQS1+APQ21， 又PA 平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR；BRPCSP，PRPS，P （只具备一角一边的两三角形不一定全等故选：B8解：两边都乘以（2（），解得：x4，x4 1（）31，原分式方程的解为x4， 故选：B解：反比例函数（k）的图象经过点（，k236 A.1（6）6；B.166；C.326；D.236 故选：Ca0，二次函数 的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，b0abc0，故正确；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，b24ac， 故正确 ；二次函数图象的对称轴是 直线 x1，抛物线上x0 时

10、的点与当x2 时的点对称， 即当 x2 时，y04a+2b+c0， 故错误；二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0， 故正确综上所述，正确的结论有 3 个 故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11解；原式6x4（2x2）8x3（2x2）3x2+4x，故答案为：3x2+4x12解：S 甲 27.5，S 乙 2 1.5，S 丙 23.1，S 甲 2S 丙 2S 乙 2，该月份白菜价格最稳定的是乙市场； 故答案为：乙13解：根据题意知，b240， 解得：b2，故 答 案 为 ：2 14解：ABCF，AACF，AEDCEF， 在AED 和CEF 中，（，FCAD5

11、，BDABAD853 故答案为：315解：，由得：x3， 由得：xa，不等式的解集为：ax3，关于x 的不等式组x1，0，1，2，3，有 5 个整数解，a 的取值范围是：2a1 故答案为：2a116解：当 P1OOD5 时，由勾股定理可以求得 P1C3， P2OP2D 时，作 P2EOA，OEED2.5；当 P3DOD5 时，作 DFBC，由勾股定理，得 P3F3，P3C2；当 P4DOD5 时，作 P4GOA，由勾股定理，得DG3，OG8（24（2.，（，4（24）或2.，4）或3，）或三解答题（共 3 小题，满分 22 分） 17x）（2）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，由，得

12、，当 x1，y2 时，原式2（1）2+5224+20 18）E.F 分别是 C 的中点，AEAB5，AFAC4，AD 是高，E.F 分别是 AB.AC 的中点，DEAB5，DFAC4，四边形 AEDF 的周长AE+ED+DF+FA18；（2）EF 垂直平分 AD证明：AD 是 ABC 的高，ADBADC90，E 是 AB 的中点，DEAE，同理：DFAF，E.F 在线段 AD 的垂直平分线上，EF 垂 直 平 分 AD 19解： （1）两次取的小球都是红球的概率为；由可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为四解答题（2 小题，满分 168 分） 20解）本次调查的总人数为 30103

13、0（人a30025%75，D 组所占百分比为所以 E 组的百分比为 110%20%25%30%15%， 则 n36015%54，故答案为：75.54；（2B 组人数为 302060（人补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）600，答 ： 该 校 安 全 意 识 不 强 的 学 生 约 有 600 人 21）设购进甲种商品 x 件，乙种商 品 y 根据题意得：，解得：答：购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件（2）42015+604535）80（元答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800 元 五解答题（共 4 小题，满分 44 分）22解：如图所示，CD 与A 相切

14、，CDAC，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，ABCD，ADBC，BAAC，ABACACBB45，ADBCFAEB45，DACACB45FAE，的长度，解得R2，S 阴影SACDS 扇形22223）2AB，AO6，点B 的坐标为，2，sinBAO，BAO30，ABO60，ABO 的角平分线 BE 与 AB 的垂直平分线 DE 的交点E 在 AO 上，EBO30，OEOBtanEBO点 E的坐标为（2，设直线 BE 的解析式为ykx+b，2，得，即直线 BE 的解析式为yx+2；（2）OB2点B（0，2，AO6，ABO 的角平分线 BE 与 AB 的垂直平分线 DE 的交点E 在 AO 上，

15、点A（，点D 的坐标为（3，点P 的坐标为理由：当 ADAP 时，；，（2，0）或0（0，点D 为 AB 的中点，AD2，AP2，点P 的坐标为（6+2 当 DADP 时，（62，0；AD2，DP2，点A（60，点D（3，点P 的坐标为，0；当点P 在 AD 的垂直平分线上时，与x 轴交于点P，点A（60，点D（3，302，AP，点P 的坐标为（40，由上可得，点P 的坐标为24E，0， （2，）或0，（0理由：如图 1，四边形 ABCD 是矩形，OAOC，AEBP，CFBP，AEOCFO90，在AOE 和COF 中，OEOF；补全图形如右图 2，OEOF 仍然成立 证明：延长EO 交 CF

16、于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，又点O 为 AC 的中点，AOCO，在AOE 和COG 中，（，OGOE，RtEFG 中，OFEG，OEOF；CFOE+AECFOEAE证明：如图 2，当点P 在线段 OA 上时，OEF30，EFG90，OGF60，由（2）可得，OFOG，OGF 是等边三角形，FGOFOE，由（2）可得，AOECOG，CGAE，又CFGF+CG，CFOE+AE；如图 3，当点P 在线段 OA 延长线上时，OEF30，EFG90，OGF60，同理可得，OGF 是等边三角形，FGOFOE，同理可得，AOECOG，CGAE，又CFGFCG，CFOEAE25解：（1）由抛物线y2x+3 令 y0，0 x22x+3，解得，x3 或 xl，A（0，（10（2）由抛物线yx22x+3 可知，对称轴为x1（0，PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形 PMNQ 的周长2（PM+