2020-2021学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

1、 PAGE 19页（5）2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷（本大题共6题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，每题 2分，满分12 分）1（2分）下列各数中，无理数是（ AB3.14CD52（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（）A（21）B（2，1）C（2，）D（1，）3（2分）如图，下列判断正确的是 A13C14）B34234（2分）如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB，垂足是B，PAPC，则下列判断不正确的是（A线段PB 的长是点P到直线l的距离CACAPC 的距离BPA、PBPC 三条线段中，PB 最短D 线段

2、 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离5（2分）下列判断错误的是（ A等腰三角形是轴对称图形C 等腰三角形的两个底角相等B 有两条边相等的三角形是等腰三角形D 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合6（2分）如图，已知点ADCF在同一条直线上，ABDEBCEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（）AABDEBBCEFCBED AD（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）9的平方根是8（2分）32的5次方根是9（2分）比较大小：31（2分）用科学记数法表示：361000012分）化简：（结果保留两个有效数字）1（2分）若点P3m）在x轴上，则点Qm3m+1）在第

3、象限1（2分）已知点A在直线3上，到x轴的距离为，且点A在第三象限，则点A的坐标为14（2分）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm 和12cm，则这个三角形的周长为 cm1（2分如图已知ABCDCD2ABACD 的面积为6那么ABC 的面积为1（2分）如图，直线ABCD 相交于OOE 平分AOC OFOE，若BOD 46，则DOF 的度数为1（2分）AE平分BACBEAE于EEDACBAE4BED 的度数为12分）ABC ABC2CAD 和BE分别为BAC 和ABC 的角平分线，若ABE 的周长为22，BD4，那么线段AB 的长为三、解答题：(本大题共 10 题，满分 64 分)1（6分）计算

4、：（+2（6分）计算）+2（6分）计算：2（6分）阅读并填空：如图，ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180请说明GDB C解：因为ADBC，EFBC（已知，所以ADC EFC9（所以EFAD（所以1+180（又因为2+3180（已知，所以13（同角的补角相等所以（内错角相等，两直线平行所以GDB C（2（6分）如图，已知在ABC 中，点D 在边AC 上，DA DB ，过点D 作DEAB 交边 BCE，请说明BDE CDE 的理由2（6分）ABC ABACBD ADE BADE 是等腰三角形的理由2（6分）如图，已知直线ABCD ACD的平分线CE 交AB 于点FAFE 的平分线CA

5、GACAF若FCD 32，求G26分）如图，在直角坐标平面xOy 中，已知点A（3，4B5，4，将点B 向62CA、BCOABC 的面积2（8分）如图，ABC 是等腰三角形，ABACBAC 4，过点B 作BEAC，垂EBEED ECADBCPDCADBC 的理由；BPPC 的理由28（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC 180，点E、F分别在直线BC、CD 上，且EAFBAD当点E、F分别在边BC、CD 上时（如图，请说明EFBE+FD 的理由；当点EF分别在边BCCD 延长线上时（如图21）中的结论是否仍然成立？EFBEFD 之间的数量关系，并说明理由 PAGE 9页（12

6、）2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（本大题共6题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，每题 2分，满分12 分）【解答】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；CD是无理数，故本选项符合题意；故选：D 2【分析】x【解答】解：点P（，1）关于x轴的对称点的坐标为（故选：A【点评】此题主要考查了关于 x3【分析】利用内错角、同位角、同旁内角定义进行解答即可【解答】解：A、1 与3 是同位角，原题说法正确，故此选项符合题意； B、3 与4 是同旁内角，原题说法错误确，故此选项不符合题意；C

7、、1 与4 不是内错角，原题说法错误，故此选项不符合题意；D23故选：A【点评】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“ F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U ”形根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短【解答】解：A、线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；B、PA、PB 、PC 三条线段中，依据垂线段最短可知 PB 最短，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、线段 PA 的长度叫做点 A 到直线 PC 的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；DPCCPA故选：C【点评】此题主要考查了垂线段的

8、性质解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短根据如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C 、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D故选：D【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是轴对称图形、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握有关性质与定义是本题的关键【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理： SSS、SASAAS 进行【解答】解：AABDEAAS 进行判定，故本选项错误；BBCEFAASC 、添加BE 不

9、能判定ABC DEF ，故本选项正确；DAD CFACDFASA故选：C【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型（本大题共12题，每题2分，满分24分 7【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3 故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可【解答】解：故答案为：2【点评】本题考查了整数指数幂，解决本题的关键是利用整数指数幂法则计算先把

10、39【解答】解：3，3故填空答案：【点评】此题主要考查了实数的大小比较注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小【分析】科学记数法的表示形式为 a10nna同当原数绝对值10n1n【解答】解：36100003.61106， 故答案为：3.61106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：原式故答案为：2【点评】解答此题，要弄清性质：去绝对值的法则【分析】x0mQ（m m1）所在象限【解答】

11、m20，m2m310，m+130，Q（m3，m1）故答案为：二【点评】本题考查了点的坐标明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐+；第三象限（，；第四象限（+，【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 xy【解答】AAx5A点 A 的横坐标为3，纵坐标为5，点A的坐标为（3，5【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键125，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】125，12、5、51212512+512，所以能构成三角形， 29故答案为：29【点评】本题考查了等腰三角形的性质

12、；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论根据平行线的性质得出ACD 和ABCCD2ABACD的面积是ABC 的面积的两倍，即可求出ABC 的面积【解答】解：AB CD ，ACD 和ABC 的高相等，CD 2AB，故答案为 3【点评】本题主要考查平行线的性质，关键是要知道两条平行线之间的距离处处相等， 即可两个三角形的高相等由对顶角相等可得AOC 46，由角平分线的性质可得COE 的度数，利用OF OE ，可得EOF 90，利用平角可求DOF 的度数【解答】解：OE 平分AOC ，COE AOC AOC BOD ，BOD 46，AO

13、C 46COE 4623OF OE，EOF 90DOF 180EOF COE 180902367 故答案为：67【点评】本题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，角平分线的性质等知识点利用平角表示角的大小是解题的关键AE 平分BACACDEA的度数，再由三角形外角和为 360求得BED 度数【解答】解：AE 平分BAC ，BAE CAE40，ED AC，CAE +DEA 180，DEA 18040140，AED +AEB +BED360，BED 36014090130故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补 1【分析根据角平分线的定义求出CBEABC，

14、由等角对等边可得BECE，得BEAEACDDFBECEFAAS 证明ABD AFDABBDACBEAEABBDABE22，BD4，可求解【解答】解：BE 平分ABC ，CBEABC，ABC 2C，CBE C，BECE，BE+AECE+AEAC ，过点 D 作 DF BE 交 CE 于点 F，则CDF CBE ，AFD AEB ，CDF CBE C，DF CF，AEB C+CBE 2C，AFD 2C，ABC AFD ，AD 平分BAC ，BAD CAD ， 在ABD 和AFD 中，ABDAFDAAS，ABAF，BD DF ，DFBD CF，AB+BDAF+DFAF+CFAC ，BEAEABBDA

15、BE 的周长为 22，BD 4，AB+BE+AEAB+BD+AB22，AB 9 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用角平分线作辅助线是解题的关键三、解答题：(本大题共 10 题，满分 64 分)【分析】根据二次根式的加减法法则，合并同类二次根式即可【解答】解：原式【点评】本题考查了二次根式的加减法，把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，这是解题的关键【分析】分别化简各项，计算乘法，最后合并同类项【解答】解：原式2+11+10【点评】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运

16、算法则【分析】直接利用（m、n为正整数）得出即可【解答】解：原式，9【点评】本题考查了分数指数幂，利用（m、n为正整数）得出是解题关键2【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一解答即可【解答】解：ADBCEFBC（已知）ADC EFC90（垂直的定义，EFAD（同位角相等，两直线平行，1+2180（两直线平行，同旁内角互补又2+180（已知，3 （同角的补角相等，ACDG（内错角相等，两直线平行，GDC BC（两直线平行，同位角相等故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； AC ；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【

17、点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线【分析】DAB DBABDE DBA ，CDE DAB ，等量代换证明结论【解答】证明：DADBDAB DBA ，DEAB，BDE DBA ，CDE DAB ，BDE CDE 【点评】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等是解题的关键【分析】BAD BDA ，结合三角形的内角和定理可得AED BAD ，利用等腰三角形的判定可求解【解答】解：ABBDBAD BDA ，ADE B，ADE +BAD +AED 180，B+BDA +BAD180，AED BAD ，ED A

18、D，ADE 为等腰三角形【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，求解 ED AD 是解题的关键（1）DCF ，DCF ，则AFC证；（2）可求出GAF 60，AFC 30，可求出GFA 75，则G 可求出【解答】（1）证明：ACD 的平分线 CE 交 AB 于点 F，ACF DCF ，AB CD，AFC DCF ，ACF AFC，ACAF；（2）解：FCD 32，AB CD ，ACD GAF 64，AFC 32，AFE 的平分线交 CA 延长线于点 G AFG GFE AFE ，G 180GAF AFG180647442【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角

19、平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理（1）A，BC设AB交y轴于T根据SOABCS OAT+S OTC+S BCT，计算即可四边形【解答】1）A（，4B5，4，AB5（3）82C3，（3）AByTCTSOABC S OAT +S OTC +S BCT 34+ 43+ 5627四边形【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型（1）根据题意利用边角边定理推出BCEADEADBC（2）BD CDPD 是线段 BC 的垂直BPPC【解答】1）BEAC，BAC4，ABE 904545，BEAE，在BCE 和ADE 中，BCEADESAS，AD BC（2）ABAC，ABC ACB，BEAC，BEAE，ECED ，DCE CDE EBA BAE45，ABC EBA ACB D