综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合测评试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，则b的值是（ ）A3.5B6CD2、若，则的值等于（ ）ABCD3、如下图，

2、D、E分别是ABC边的AB、AC上的点，DEBC，且SADESABC19，那么ADBD的值为（ ）A19B13C18D124、若ABCABC，ABC与ABC的面积的比为1：4，则ABC与ABC的相似比为（）A1：2B2：1C1：4D4：15、如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，若的周长为6，则的周长等于（ ）A24B18C12D96、如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则EFD和BFA的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D2：37、已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正确结论有（）A1

3、个B2个C3个D4个8、如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD9、如图，若，BD3，则DF的长为（ ）A2B4C6D810、如图：ADBC于点D，CEAB于点E，图中共有相似三角形（ ）对A4B5C6D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长方形中，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在的正半轴上，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，所在的直线方程为，则折痕的长为_2、如图，将等边ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上若AC8，AD2，则AED周长为 _，的值为 _3、如图，在四边形ABCD中，

4、AD/BC，BAD=90，且对角线BDDC，AD=4，BC=9，则BD的长为_4、实数9和6的比例中项是_5、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，由，可得 ；又因为，可得，进而得到_我们把这个模型称为“一线三等角”模型应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且求证：；当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请

5、直接写出BP的长2、如图，ADE的顶点E在ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2AFAB，DAEBAC(1)求证：DAFCAE(2)求证：3、如图1，在中，点D、E分别是边、的中点，连接将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当时，_；当时，_(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明(3)问题解决绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长_4、如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q(1)求证：；(2)已知，求BF的长；(3)当F是BC的中点时，求的值；5

6、、边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F(1)求证：ABEECF；(2)若CF的长为1，求CE的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意列出比例式，计算即可求得答案【详解】（负值舍去）故选C【点睛】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键比例式为 ，则内项 称为外项 和的比例中项2、B【解析】【分析】根据可设，再代入计算即可得【详解】解：由题意，可设，则，故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键3、D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出答案【详解】DEBC，AD

7、EABC，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方4、A【解析】【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可【详解】解：ABCABC，ABC与ABC的面积的比为1：4，ABC与ABC的相似比为1：2，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答的关键5、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键6、B【解析】【分析】利用三角

8、形的中位线定理可得DE：AB1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】解：CEAE，CDDB，EDAB，DEAB，DEFABF，（）2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可【详解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB与COD不一定相似，错误；AODBOC，正确；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正确；SCODSAOB，正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理

9、是解题的关键8、A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DE/BC，；A错误；故选：A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案9、C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求DF的长【详解】解：，BD=3，DF=6故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可【详解】解：ADBC，CEAB，AEFADCBECADB90，AFECFD，AFECFD，B是公共

10、角，ABDCBE，A是公共角，AEFADB，AEFCDFADBCEB图中相似三角形的对数是6对故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接EC，利用一次函数与坐标轴的交点坐标求得F(0，)，C(12，0)，证明EC平分DCF，再证FEC=90，最后证RtGECRtGFE，利用相似的性质即可求出FG的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，连接EC，令x=0，则y=，令y=0，则x=12，F(0，)，C(12，0)，OF=，OC=AD=12，由勾股定理得：FC=5，E为AD中点，AE=DE=AD=6，设FG=a，则GC=，由翻折

11、知，AEFGEF，AE=GE=6，AEF=GEF，EGF=EAF=90=D，GE=DE，EC平分DCG，DCE=GCE，GEC=90-GCE，DEC=90-DCE，GEC=DEC，FEC=FEG+GEC=180=90，FEG+GEC=90，FEG+EFG=90，GEC=EFG，RtGECRtGFE，即，解得：a=3(舍去)或a=2，即FG=2，EF=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果2、 10 【解析】【分析】根据等边三角形的性质和折叠的

12、性质可得：，DF+CF+CD10，DF+BF+BDBC+BD14，再证明AEDBDF，由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果【详解】解：ABC是等边三角形，BCABAC8，ABCACBBAC60，AD2，BD6，由折叠的性质可知：CEDE，CFDF，EDFC60，AE+DE+ADAC+AD10，即AED周长为10，故答案为：10；DF+BF+BDBC+BD14，EDFBACABC60，FDB+EDAAED+EDA120，FDBAED，BA60，AEDBDF， 故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质

13、，证明三角形相似是解决问题的关键3、6【解析】【分析】先证明ADBDBC，通过对应边相等计算出BD的长度【详解】解：AD/BC，BDDC，ADB=DBC,且BDC=90，BAD=BDC，ADBDBC，（负值舍去），故答案为：6【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理是解决本题的关键4、【解析】【分析】根据比例中项的定义“如果作为比例内向的是两条相同的线段，即或，那么线段b是a和c比例中项”，设实数9和6的比例中项是x，列式9：xx：6进行解答即可得【详解】解：设实数9和6的比例中项是x，9：xx：6，解得，故答案为：【点睛】本题考查了比例中项，解题的关键是掌握比例中

14、项的定义5、6【解析】【分析】根据两角相等证明ACDCBD，列比例式代入可得结论【详解】解：ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，ADC=BDC=90，ACD+A=90，BCD=A，ACDCBD，AD=4，BD=9，CD2=49=36，CD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握三、解答题1、感知：（1）；应用：（2）见解析；3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）根据等腰三角形的性质得到B=C，根据三角形的外角性质

15、得到BAP=CPD，即可求证；根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解【详解】感知：（1）ABCDAE，故答案为：；应用：（2）APC=B+BAP，APC=APD+CPD，APD=B，BAP=CPD，AB=AC，B=C，ABPPCD；BC=12，点P为BC中点，BP=PC=6，ABPPCD，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）当PA=PD时，ABPPCD，PC=AB=10，BP=BC-PC=12-10=2；当AP=AD时，ADP=APD，APD=B=C，ADP=C，不合题意，APAD；当DA=DP时

16、，DAP=APD=B，C=C，BCAACP，即，解得：，综上所述，当为等腰三角形时， BP的长为2或 【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明EAFEAB，得AEFB，再利用三角形内角和定理知DC，从而证明结论；（2）先证明DAECAB，再根据DAFCAE，从而可得，等量代换即可(1)证明： AE2AFAB，EAFBAE，EAFBAE，AEFB，又DAEBAC，DC，又DAFCAE，DAFCAE；(2)DAEBAC，DC，DA

17、ECAB，DAFCAE，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键3、 (1)，(2)当0360时，的大小没有变化，证明见解析(3)BD的长为或【解析】【分析】（1）当0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情形：如图31中，当点E在AB的延长线上时，如图32中，当点

18、E在线段AB上时，分别求解即可(1)解：当0时，RtABC中，B90，AC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，AEAC，BDBC1，如图1中，当180时，可得ABDE，故答案为：，(2)解：如图2，当0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，即当0360时，的大小没有变化(3)解：如图31中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如图32中，当点E在线段AB上时，BE1，AEAB-BE =413，BD，综上所述，满足条件的BD的长为或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题4、 (1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判断出，进而得，即可得出结论；（2）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，进而判断出 ，判断出，即可得出结论(1)证明： E为AB中点 (2)解： 又 又 ， 故答案为：(3)解：延长DE交CB的延长线于点GE为AB中点 ， ， 故答案为：【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题