小学数学人教五年级上册 数学广角-植树问题植树问题例教案

1、植树问题例1两端都栽教学设计教学内容：人教版小学数学五年级上册第106页植树问题例1。教学目标： 1通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 2经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。3在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题教学准备：课件、线段纸、练习本等。教学过程：一、创设情景,引入新课。1、出示谜语“两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能

2、写会算还会画,天天干活不说话。”我们的双手请同学们伸出自己的右手,张开,仔细观察,你发现了什么?（空隙）师指出像我们手指之间的空隙叫做间隔,间隔的个数就叫间隔数。2、在生活中找间隔让学生找出照片中的间隔学生例举自己熟识的“间隔”今天我们就一起来研究和间隔有关的数学问题植树问题。【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】二、自主探究，构建模型（一）初步解决问题，渗透化繁为简的思想(1)读一读，说一说。 课件出示例1：学生读题，引导学生获取相关数学信息，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚

3、下列数学信息的含义： “每隔5米栽一棵”是什么意思? 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间 的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端要栽”是什么意思?一边”是什么意思? 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么？(2)猜一猜，想一想 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过图答，引起

4、认发学生继续探究的欲望。）（二）借助操作，探究规律。 1、初步体验，化繁为简。 教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦?师：为什么觉得很麻烦?学生预设：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦，像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。2、教师演示，直观感知。师演示课件，边演示边说明教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米，(教师板书）教师：

5、大家看一看，我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树?引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。(设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入子的解题策略，并过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探完件好备。)3、动手操作，初步体验让学生自由选择100米中的20米、25米、30米。35米段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要裁，一共要栽几棵树？教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的?为什么这样画？一共要栽多少棵树？教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段

6、图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多14、合理推测，感知规律。师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米又应栽几棵树呢?请同学们拿出练习纸，填写表格。小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书）【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁为简的数学思想，这也是学生解决其他问题时常用的方法。】5、归纳概括，理解规律教师：请大家认真观察表格，你发现

7、在一条线段上栽树(两端要栽)，间隔数和棵树有什么关系?将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1?学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。(设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。)6、即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家:28个间隔种几棵树?28个间隔种几棵树?13棵树之间有几个间隔?130棵树之间有几个间隔？(设计意图：

8、通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都找的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。)（三）、运用规律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?教师(点几个猜错的同学)：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看，你要提醒大家注意什么?学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚:1005=20是什么意思?为什么还要用20+1=21（棵)?(设计意图：让学生经历猜测一试验一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)三、运用模型，解决

9、实际问题1寻找生活中的“树”其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？（学生回答）2运用模型，感受不同的“树”老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看！（课件出示，师朗读）（1）看得见的“真”的树（课件出示）把20米变为原来的100米。连一连。回顾学生猜想，提出“猜想探究收获”这一数学学习过程。 （2）看得见的“假” 的树（课件出示）国庆礼炮排成一列，是把（ ）看成树。29个间隔，一共（ ）门礼炮。（3）不容易看见却能“想象”的树（课件出示）一根木头平均分成5段，需要锯几次？独立思考、计算并说出想法。（4）看不见却能 “听得见”的树（课件出示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。先分

10、析，再独立计算。（再次出示课件）说说新的发现后集体订正。3小结： “树”不仅仅是树，不是树却也是“树”，多么奇妙的植树问题啊！ 【设计意图： 通过不同层次的练习层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】课堂小结，畅谈收获。1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2.对解决植树问题的方法进行总结。3.鼓励学生探索其他相关问题五、板书设计：植树问题两端都种树：总长x间距=间隔数间隔+ 1=棵数1005+1=21（棵）六教学效果预设：我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学

11、习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出我会虚心的接受，在这里先谢谢你们的宝贵意见，谢谢七、教学反思：本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：（1）直接应用，解决比较简单的实际问题。在巩固练习中，我安排学生完成已知间隔数求棵数及已知棵数求间隔数的两道填空题，以及“做一做”中知道总长和间距求棵数的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。（2）现实生活中的许多不同事件都含有与植树问