理论力学课件23.3 平面运动刚体的运动微分方程_第1页
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文档简介

1、 平面运动刚体的运动微分方程 平面运动刚体的运动微分方程 质点系相对质心动量矩定理质点系相对质心动量矩定理质点系相对质心动量矩定理3、平面运动刚体的运动微分方程平面运动刚体的运动微分方程随质心平移平面运动绕质心转动maCxmaCxFexmaCyFeyJ CM(FeC)matFeCtmanFeCnJ eCM(FC)eCJ CM(FeC)mC mC d2rFeJCdt2d2dt2M(F e ) C 平面任意力系平衡方程例1已知：半径为r ，质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动， 如图所示.C，作用于轮的力偶矩为M .求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f ，问力偶M 必须符合什么条件不致使

2、圆轮滑动?MM 解：分析圆轮，受力和运动情况如图所示。由平面运动刚体运动微分方程： F m 0 Cm2C M FrCaC,M Fr22C,Cm2 r2r C F , C r2 2纯滚动的条件：F fs即M fsr 平面运动刚体的运动微分方程例2 平面运动刚体的运动微分方程 质点系相对质心动量矩定理已知：均质圆轮半径为r 质量为m ，受到轻微扰动后， 在半径为R 的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动.求:质心C 的运动规律. 解:分析圆轮，受力和运动情况如图所示。Cmat F sinCv2mCR r mgcosJC FraCt aCts Rr3 d2s 3 d2s g

3、2 dt2R r s 0Sr2g JC 2Sr2g很小ss t2 2g00初始条件 s03 R r2gr2g 0v运动方程为0s 002g 2g rt质点系相对质心动量矩定理质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例3 平面运动刚体的运动微分方程 质点系相对质心动量矩定理已知：如图所示均质圆环半径为r，质量为m，其上焊接刚杆OA，杆长为r，质量也为m。用手扶住圆环使其在OA 水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向OAOA 解:整体质心为C，其受如图所示。平面运动微分方程2maCx 2maCy FsFr 2mg FrJC r 242FS其中：J mrr2 mr2r2 mr2Cm(4m()4由基点法有nt

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