中考数学压轴题2

1、4 43 与 x 、B 两点A 在 B y PBDP P 4（）由2413，得D03A1, 0，B3, 0OBOD3，BD 45设点 P 的坐标为(x, x24x3) 直角三角形 BDP 分三种情况讨论：如图 1，当PBD90时，PBO45，所以 PHBH24x3，得，或（与BP2, 1如图 2，当PBD90时，PDM45，所以 PMDM324350与D P(5,8)如图 3，当BPD90时，PEBDFP，所以 PE DF BEPF解方程(x2 4x 3)x 3xx2 4x，理得x25x50得x 5 5 55 15 1此时P(5 5,)，或(5 55 15 12222第4 题图1第4 图2第4

2、 图310.（2014 年福建省南安市中考模拟第 25 题）OABC OAOC x y P O x 1 A P A P t CP P 90DD P DPDAtD t P O A t（1）如图 1，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E由COPPED，得 CO OP PC 2 PE 1CO1ED 1 1t D 的坐标表示为(t 1 t) 2222（2）S1 1(4t)1t 1t2 t 1(t 2)2 1DPA22244所以当 t2 时，DPA 的面积最大，最大值为 1此时 P 是 OA 的中点（3）由于CPD90，所以DPA 不可能等于 90，直角三角形 DPA 存在两种可能：如图 2，当DAP9

3、0时，点 D 落在 AB 上，E 与 A 重合，此时 CO PC 2 所以 2 2 解得 t3PADP4 t如图 3，当PDA90时，CP/DA，23又因为2 与1 互余，所以3 与1 互余因此1345COP OPOC3t2 2 3 第10题图1第10题图2第10 图39（2014 年北京市海淀区中考模拟第 25 题）对于平面直角坐标系xOy 中的点 P(a, b)，点 P的坐标为(a b , ka b) （其中 k 为常数，k且 k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P(1, 4)的“2 属派生点”为 P(1 4 , 214)，即 P(3, 6)2（1）点P(-1, -2)“2

4、 属派点”P的标；若点 P 的“k 属派生点” P的坐标为(3, 3)，请写出一个符合条件的点 P 的坐标 ；点P 在x 轴正轴，点P 的“k 派点为P点，OPP为等腰角三角则k 值为；Q (0, )，点 A 在函数 y 4 3 （x0）的图像上，且点 A3x3是点 B 的“ 3 属派生点”，当线段 BQ 最短时，求点 B 的坐标9（1）P的坐标为(2, 4)点 P的坐标为(a b , ka b) ，它的几何意义是点 P在直线 ykx 上k当点 P的坐标为(3, 3)时，k1，因此 ab3所以符合条件的点 P(a, b)有无数个，只要满足 ab3 就行，例如(1, 2)、(1, 4)等OPPO

5、P P90O PP90Pyxyxk1如图 2，当POP90时，P在 y 轴上，此时 k0，不合题意第9 图1第9 图2第9 图33因点A 是点B 的“ 3属派生点”，所以k ，点A 在直线y 3x上3y 3x y 4 3 A 的坐标为2 3x3333设点B 坐为(a, b)，为k ，以 b23333所以bB y 3x 上（如图 3）设这条直线与 y 轴交于点 M，那么 M (0, 2 3) ，且直线与 y 轴的夹角为 60Q B BHy H在 RtQBM 中，QMB30， QM 2 3 ，所以 BM3RtHBM BH 1 BM 3 223 7 3所点B的标为( ,)223BH 3 3 2921

6、424）AB x A(4, C 0,mC作CB于点ED为xDO，DEDEDA m1 AE的长；0m3mm m 9（）在ROBAO3B5当 m1 时，在RtBCE 中，BC2，所以 BE=BC cosB 2 3 6 55AEABBE56 19 551EHy H当四边形 DEFA 为矩形时，四边形 ODEH 也是矩形，此时 HEOD2m在 RtBCE 中，BC3m，所以 BE BC cosB 3 (3 m) 5在 RtBHE 中， HE BE sin B 4 3 (3 m) 12 (3 m) 5525由 HEOD，列方程 12 (3 m) 2m 解得 m 18 2531第9 图1第9 图2第9 题

7、图32EDAF DF AE G EDAF DFAE 因此 AG 4 AD 所以 AE 8 AD 55按照点 C 的位置，分两种情况讨论：如图 2，当 C 在 OB 上时，OCm，OD2m，所以 BE BC cosB 3 (3 m) ，AD42m5因此5 3 (3 m) 8 (4 2m) 解得m 16 5519如图 3，当 C 在 x 轴下方时，设 OCn，那么 OD2n，所以 BE BC cosB 3 (3 n) ，AD42n5因此5 3 (3 n) 8 (4 2n) 解得n 16 此时m 16 5513131（0147 ）RtABC AB P P AC DPD BC E若点D 是AC 的，则

8、P 半为；AP2CEBE P PBE QPQ P IP DC、 IP AP 10（）P5 4（2）1A12，A B 2 E PBPE，PBE RtABC 中，AC4，BC3AB5 AP2 PD2，PBPE3DE1在 RtDCE 中， CE DE cosE 3 5第10题图1第10图22BE QPQBEAP x对于P，RxQr 3 (5 xdPQ4 (5 x55当P 与Q 外切时，由 dRr，得 4 (5 x) 3 (5 x) x 解得 x 5 556PQ PBE PQBEDC/PI DCPID、C、 IP 设 APx，那么 IPx，而 DC 的长要分两种情况：如图 3，当 P 在 AB 上时，DEFBAB2AP52x，DC4 (5 2x) 4 (5 2x x x 20 5513如图 4，当 P 在 AB 的延长线上时，DEFB2APAB2x5，DC4 (2x 4 (2x x x 20 553第10题图3第10 图4ABCD 4，B60，EH ABCD EG ADBC AECG